4. Определение поперечных сил и построение эпюры q

При построении эпюры Q раму необходимо разбить на участки. Число участков, которое нужно рассмотреть для построе­ния эпюры поперечной силы, устанавливается так же, как и при построении эпюры изгибающего момента»

I участок

0 м ≤ У₁ ≤ 3 м

Повернув мысленно стержень I до горизонтального положе­ния штриховой линией вниз и рассматривая равновесие левой отсе­ченной части, получим:

Q₁ = Н_Д = 30 кН

Значение поперечной силы по всему участку постоянно, следовательно:

Q_А1 = Q_К1 = 30 кН

Знак поперечной силы Q₁ – плюс, так как проекция на нор­маль к оси стержня силы Н_Д, расположенной слева от сечения, направлена вверх.

II участок

3 м ≤ У₂ ≤ 6 м

Q₂ = Н_А – F = 30 – 30 = 0

Значение поперечной силы по всему участку постоянно, поэтому:

Q_К2 = Q_С2 = 0

III участок

0 м ≤ Х₃ ≤ 6 м

Q₃ = –V_A – q · X₃

X₃ = 0м; Q_С3 = –10,5 – 2 · 0 = –10,5 кН

Х₃ = 6 м; Q_Д3 = –10,5 – 2 · 6 = – 22,5 кН

IV участок

0 м ≤ Х₄ ≤ 3 м

Q₄ = q · X₄

Х₄ = 0 м; Q₄ = 0; Х₄ = 3 м; Q₄ = 2 · 3 = 6 кН

V участок

0 м ≤ У₅ ≤ 6 м

Q₅ = 0

По пятому стержню поперечная сила равна нулю, так как отсут­ствуют силы, которые проектировались бы на нормаль к оси стержня.

Н а основании полученных данных строим эпюру Q (рис.4.16.). Масштаб: в 1 см 20 кн.

Рис.4.16. Эпюра Q

Проверяем соответствие эпюры М и Q дифференциальной зависимости .

Если функция М возрастет, то первая производная должна быть положительной и наоборот.

I участок: М возрастает от 0 до 90 кнм. Q – положительная.

II участок: М постоянная. Q₂ равна нулю.

III участок: М убывает от 90 кнм до –9 кнм. Q – отрицательная.

IV участок: М возрастает от –9 кнм до 0. Q – положительная.

V участок: М равна нулю. Q₅ – равна нулю.

Вывод: Эпюры М и Q соответствуют дифференциальному соотношению между ними.

5. Определение продольных сил и построение эпюры N.

I участок

Проектируем силы, приложенные к первому участку на направле­ние оси стержня АС.

N₁ = V_A = 10,5 кН

Продольная сила N₁ положительная, так как под действием реакции V_А стержень АС растянут.

III участок

Проектируем силы, приложенные к рассматриваемой части ра­мы на направление оси стержня СД.

N₃ = H_A – F = 30 – 30 = 0

IV участок

N₄ = 0

V участок

N₅ = –V_В = –28,5 кН

Н а основании полученных данных строим эпюру N (рис.4.17). Масштаб: в 1 см 10 кн.

Рис. 4.17. Эпюра N

6. Проверка эпюр Q и N.

Для контроля правильности полученных результатов при построе­нии эпюр Q и N проверим равновесие узлов рамы. Векторы уси­лий Q и N прикладываем к рассматриваемому узлу с учетом их знаков.

У зел С.

Рис. 4.18. Узел С

∑Fy = 0

Q_С3 – N_С1 = 0

10,5 – 50,5 = 0

Условие равновесия узла выполнено.

У зел Д.

Рис. 4.19. Узел Д

∑Fy = 0

–Q_Д3 – Q_Д4 + N_Д5 = 0

–22,5 – 6 + 28,5 = 0

Условие равновесия узла выполнено. Эпюры Q и N построены верно.

4. Вопросы для самопроверки

1. Какие рамы следует отнести к сложным?

2. Каков порядок расчета сложных рам?

3. Как проверить статическую определимость и геометрическую неизменяемость рамы?

4. Как вычисляется изгибающий момент в сечении рамы?

5. Как прове­ряется правильность очертания эпюры М?

6. Правило знаков при построе­нии эпюры М.

7. Как вычисляется поперечная сила в сечении рамы?

8. Как проверяется правильность построения эпюры Q?

9. Правило знаков при построении эпюры Q?

10. Как вычисляется продольная сила в сечении рамы?

11. Как проверяет­ся правильность построения эпюры N?

12. Правило знаков при построе­нии эпюры N.

13. Дифференциальные зависимости между М и Q.

14. Как по эпюре М определить знак поперечной силы?

15. Как проверяется равновесие узлов рамы, отдельных ее частей и рамы в целом?