4. Вопросы для самопроверки
Какие балки называют шарнирными?
Дайте определение основной, подвесной и передаточной балок.
В чем состоит принцип построения поэтажных схем?
В чем заключается метод сечений для определения внутренних силовых факторов?
Глава III расчет трехшарнирных арок
Общие сведения
При перекрытии больших пролетов балки становятся экономически невыгодными, так как они должны иметь поперечные сечения значительных размеров. Для перекрытия таких пролетов можно применять арки.
Аркой называется плоская распорная система, имеющая форму кривого стержня, обращенного выпуклостью в направлении, противоположном напрвлению действия основной нагрузки.
Распорной называется система, у которой вертикальная нагрузка вызывает наклонные опорные реакции.
Распором Н называют горизонтальную составляющую наклонной реакции.
Опоры арки называются пятами, а наиболее высокую точка ее оси – ключом, или замком.
Т
рехшарнирной
называется
арка, состоящая из двух криволинейных
стержней, соединенных между собой
шарниром, и имеющая две шарнирно-неподвижных
опоры (рис. 3.1.).
а) Р
Рис. 3.1. а) арка без затяжки
б
)
Рис. 3.1 б) арка с затяжкой
Наличие распора требует устройства массивных опор. Если по каким-либо причинам устройство таких опор невозможно, то опорные шарниры арки связывают между собой стержнем – затяжкой, воспринимающей распор арки (рис.3.1. б). Одна из опор трехшарнирной арки с затяжкой делается шарнирно-подвижной, так как ее геометрическая неизменяемость в этом случае обеспечивается наличием затяжки.
При действии на арку внешней нагрузки в ее сечениях в общем случае возникают поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы (в частных случаях отдельные силовые факторы могут отсутствовать).
Трехшарнирная арка статически определима, так как для нахождения четырех неизвестных составляющих опорных реакций можно составить три уравнения равновесия для всей арки в целом и одно дополнительное уравнение, выражающее равенство нулю суммы моментов внешних сил и опорных реакций относительно промежуточного шарнира С для левой или правой частей арки.
2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
После нахождения опорных реакций в зависимости от поставленных в задаче условий определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в отдельных заданных сечениях или строят эпюры Q, M и N для арки в целом.
При определении поперечной силы в сечении арки необходимо все силы, действующие по одну сторону от него, спроецировать на ось, перпендикулярную к касательной, проведенной к оси арки в данном сечении.
При этом все вертикальные силы надо умножить на косинус, а горизонтальные - на синус угла наклона касательной к горизонту. Если составляющая силы, параллельная рассматриваемому сечению, стремится сдвинуть левую часть арки вверх или правую вниз, то вызванную ею поперечную силу считают положительной, если же наоборот, то отрицательной.
При определении продольной силы в сечении арки необходимо все силы, действующие по одну сторону от него, спроецировать на касательную ось, проведенную в данном сечении.
При этом все вертикальные силы надо умножить на синус, а горизонтальные - на косинус угла наклона касательной к горизонту. Продольную силу будем считать положительной, если рассматриваемая внешняя сила вызывает в сечении арки сжатие, и отрицательной, если она вызывает растяжение.
Изгибающий момент в любом сечении арки равен изгибающему моменту простой балки в том же сечении минус момент от распора Н.
Для определения поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил в сечения арки при действии на нее только вертикальной нагрузки используют также следующие выражения:
Q = Qº cos φ H sin φ; (5)
M = Mº H y; (6)
N= Qº sin φ H cos φ. (7)
В этих выражениях Qº и Mº - поперечная сила и изгибающий момент в соответсвующем сечении простой балки, имеющей одинаковые с рассматриваемой аркой пролет и нагрузку.