Пример 6.7.

Определить прогиб свободного конца балки, изображен­ной на рис. 6.8., а. способом А.Н Верещагина. Жесткость балки постоянна.

Рис. 6.8. Расчетная схема к примеру 6.7.

Решение

Вычисляем изгибающие моменты от заданной нагрузки:

Эпюра М_р построена на рис.6.8., б.

Вычисляем изгибающие моменты в сечениях балки единичного состояния (рис. 6.8., в):

Эпюра M_р приведена на рис.6.8., г.

Разбиваем эпюру М_р на три простые фигуры, как показало на рис.6.8., б и определяем их площади:

Вычисляем ординаты у₁, у₂ и у₃, взятые под центрами тяжести соответствующих площадей.

Так как основание и высота треугольника ad₁b име­ют одинаковые значения, то эти ординаты равны расстояниям до них: от точки b и их можно получить из подобия треугольников. Например, у ₃/1,33 =h/l =5/5, откуда у₃ =1,33 м. Итак, у₁ = 4 м; у₂ =3,5 м; у₃ =1,33 м.

Искомое перемещение:

4. Вопросы для самопроверки

1. Какие системы называют статически определимыми?

2. Как определяется грузовое и единичное состояние системы?

3. Что называется жесткостью стержня при изгибе?

4. Как определяется момент инерции прямоугольного и прокатного профиля?

5. Формула интеграла Мора?

6. В чем состоит метод Верещагина?

Глава VII расчет статически неопределимых систем методом сил

1. Общие сведения

Расчет статически неопределимых систем методом сил начинают с вы­явления степени статической неопределимости. Степень статической не­определимости любой системы может быть установлена по формуле, которая для выявления степени статической неопределимости рам будет иметь вид:

Л = 3К — Ш, (23)

где Л – число лишних связей, К – число контуров, а для неразрезных балок — формулой (24):

Л = С _оп - 3, (24)

где С_оп — число опорных стержней.

Остановимся на применении формулы (23).

Пример 7.1.

Пользуясь формулой (23), опреде­лить степень статической неопределимости рамы, изображенной на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Рама

Решение

Рама состоит из двух замкнутых контуров I и II. Шарнирно-неподвижная опора А равноценна одному простому шарниру, шарнирно-подвижная опора В — двум шарнирам. Следова­тельно, Ш = 1 + 2 = 3.

Степень статической неопределимости Л = 3К — Ш =3∙2 — 3 ==3 — рама трижды ста­тически неопределима.

Пример 7.2.

Определить степень статической неопределимости рамы, приведенной на рис. 7.2.

Рис. 7.2. 3-х контурная рама. Рис. 7.3. 6-ти контурная рама

Решение

Рама имеет три замкнутых контура (I, II и III). Сум­марное число шарниров Ш = 6 (два простых шарнира — Е и F и две шарнирно подвижные опоры —A и D). Число лишних связей Л =3∙3 — 6=3. Следовательно, рама трижды статически неопределима.

Пример 7.3.

Определить степень статической неопределимости рамы, изображённой на рис. 7.3.

Решение

В этой раме шесть замкнутых контуров. Простых шар­ниров — три (шарниры F,H и I). Шарнир G— двукратный, как соединяю­щий три стержня. Каждая из шарнирно-подвижных опор А, В, D и Е эквивалентна двум простым шарнирам, а шарнирно-неподвижная опора С — одному. Следовательно, Ш = 1∙3 + 2∙1 + 2∙4 + 1 =14. Тогда степень статической неопределимости Л =3∙6—14 =4. Таким образом, рама имеет четыре лишние связи, т. е. является четырежды статически неопределимой.

После того как будет установлена степень статической неопределимости, выбирают основную систему.