Определение внутренних усилий графическим способом

Схема фермы М 1:100

3. Все полученные данные о величине и знаке усилия в стержнях фермы сводим в таблицу 2.

Таблица 2

Номер стержня		Усилие в стержне (кН)
Аналитический расчет	Графический расчет	Аналитический расчет	Графический расчет
1-2 2-3 1-3 1-14 3-4 3-13 3-14 13-14 4-13 4-5 5-13 12-13 5-12 5-8 6-11 11-12 5-11 6-7 7-10 7-11 10-11 7-8 8-9 7-9 9-10	А-1 А-1 1-2 2-К В-4 3-4 2-3 3-К 4-5 С-5 5-6 6-К 6-7 С-8 8-9 7-F 7-8 Д-7 10-11 9-10 10- F Д-12 Д-12 11-12 11-Е	0 0 - 35,5 + 25 - 40 + 21,25 0 +25 -10 -40 -7 +45 +10 - 40 -10 +45 -7,05 -40 +10 +21,15 +25 0 0 - 35,5 +25	0 0 +25 0 -10 +10 -40 -7,05 +21,15 +25 0

4. Вопросы для самопроверки

1. Что называется фермой?

2. Классификация плоских ферм.

3. Каковы особенности работы ферм?

4. Какие существуют способы аналитического расчета ферм?

5. Какие существуют признаки нулевых стержней?

6. Какой порядок графического расчета плоских ферм?

7. Как по диаграмме Максвелла-Кремоны определить величину и направление усилий в стержнях ферм?

Глава VI определение перемещений в статически определимых системах

1. Общие сведения

Определение перемещений необходимо при расчете сооружений на жесткость, а также при расчете статически неопределимых систем, когда, помимо уравнений равновесия, приходится составлять уравнения пере­мещений.

Различают три рода воздействий, вызывающих те или иные перемеще­ния: 1) силовое, 2) смещение опор или других связей, 3) температур­ное.

Рассмотрим общий метод определения перемещений от силового воздействия применительно к балкам и рамам. При этом бу­дем, пользоваться следующими общепринятыми обозначениями перемеще­ний:

∆ —перемещение от заданной нагрузки;

δ —перемещения от еди­ничной силы.

У каждой из этих букв будем ставить два индекса; первый — указывающий точку и направление перемещения, второй — причину, вызвавшую перемещение. Например, ∆31 обозначает перемещение точки приложения силы Р₃ по ее направлению, вызванное действием силы Р1;

δ31 — перемещение по направлению силы Р₃, вызванное единичной силой Р₁ = 1 и т. д. При этом индексы читаются: три — один, но не тридцать один.

При определении перемещений будем рассматривать заданную систему в двух состояниях: 1-е состояние — действительное, когда к системе приложена заданная нагрузка; 2-е состояние — единичное, когда к си­стеме по направлению искомого перемещения приложена единичная «сила», а заданная нагрузка отброшена. В данном случае единичная «си­ла» — обобщенное понятие, так как в зависимости от определяемого пере­мещения это может быть сосредоточенная сила Р =1, сосредоточенный момент т = 1 и т.д. Все единичные силы — величины безразмерные.

Общая формула перемещений от силового воздействия имеет вид (16):

где ∆21 — перемещение по направлению единичной силы 2-го состояния от сил 1-го состояния (от заданной нагрузки), т. е. искомое перемещение; M1, N1 и Q1 — соответственно изгибающий момент, продольная и поперечная силы в сечении от заданной нагрузки (рассматривается 1-е состоя­ние); М₂, N₂ и Q₂—соответственно изгибающий момент, продольная и поперечная силы в том же сечении (рассматривается 2-е состояние); k —коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.

Вместо цифровых индексов в формуле (16) часто ставят буквенные, например т и n. В этом случае она принимает вид (17):

В этих формулах ∫ указывает на интегрирование в пределах рассматриваёмого участка длиной l, а знак ∑ — на суммирование результатов интегрирования по всем участкам.

Практически определение перемещений в балках, рамах, а иногда и в арках производится по формуле (18):

так как влияние продольных и поперечных сил на перемещения незначи­тельно и. ими в большинстве случаев пренебрегают.

Если жесткость EJ в пределах каждого элемента системы постоянна, то последняя формула примет вид (19):

Определение перемещений по общей формуле производят в следующем порядке:

1. Прикладывают по направлению искомого перемещения единичную «силу», (2-е состояние), соответствующую определяемому перемещению. При этом надо иметь в виду, что:

а) если определяют перемещение одной точки по какому-либо направ­лению, то прикладывают сосредоточенную единичную силу Р =1, дей­ствующую по направлению этого перемещения;

б) если определяют угол поворота какого-либо сечения, то соответству­ющая единичная «сила» представляет собой сосредоточенный единичный момент т =1, приложенный в этом сечении;

в) если определяют взаимное перемещение двух точек по какому-либо направлению, то соответствующая единичная «сила» представляет собой группу из двух противоположно направленных сосредоточенных сил Р = 1, действующих по линии искомого перемещения и приложенных в тех точках, взаимное перемещение которых определяют;

г) если определяют угол взаимного поворота двух сечений, то соот­ветствующая единичная «сила» представляет собой два противоположно направленных сосредоточенных момента т = 1, приложенных к этим се­чениям.

2. Находят выражения усилий M1, N1 и Q1 как функции координаты х произвольного сечения (рассматривается 1-е состояние системы).

4. Находят выражения усилий M_2, N₂ ,Q₂ как функции координаты х произвольного сечения (рассматривается 2-е состояние).

5. Подставляют полученные выражения в формулу перемещений и интегрируют по участкам. Суммируя результаты интегрирования для всех участков системы, получают искомое перемещение ∆₂₁. Если найден­ное перемещение положительно, то оно совпадает с направлением единич­ной силы, если же отрицательно, то противоположно этому направлению.