1.4. Питання для самостійної роботи

1. Чим відрізняється дугова координата s точки від пройденого нею шляху? Коли вони збігаються?

2. Чи залежить напрям орта дотичної до траєкторії від напряму руху точки?

3. Які зміни вектора швидкості характеризують дотичне і нормальне прискорення?

4. Чи може точка, що рівномірно рухається, мати прискорення?

5. Чи однакові поняття «рух точки з прискоренням» і «прискорений рух точки»?

6. Як визначити, рух точки є прискореним чи уповільненим?

7. Як напрямлена швидкість точки, яка рухається по криволінійній траєкторії?

8. Як напрямлене прискорення точки, яка рухається по криволінійній траєкторії?

9. Якими способами можна задати рух точки?

10. Як можна охарактеризувати рух точки, якщо її дотичне прискорення не від’ємне?

11. В якому випадку руху точки її дотичне і нормальне прискорення одночасно дорівнюють нулю?

12. Який рух точки називають рівномірним, рівнозмінним?

13. Що таке траєкторія руху точки?

14. Дайте визначення механічного руху точки.

2. Поступальний і обертальний рухи твердого тіла

У вивченні кінематики твердого тіла можна виділити дві задачі:

1) задання руху і визначення кінематичних характеристик руху тіла в цілому;

2) визначення кінематичних характеристик руху окремих точок тіла.

2.1. Поступальний рух твердого тіла

Поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається при русі паралельною своєму початковому напряму, тобто не повертається.

Точки тіла, що рухається поступально, можуть мати траєкторії будь-якого виду: прямолінійні або криволінійні.

Властивості поступального руху тіла визначаються наступною теоремою: при поступальному русі твердого тіла всі його точки описують геометрично однакові (при накладенні співпадаючі) траєкторії і мають у кожний момент часу однакові за модулем і напрямом швидкості та прискорення.

Для доказу розглянемо тіло, що робить поступальний рух (рис. 2.1). Для радіусів-векторів двох довільних точок А і В тіла справедлива рівність

. (2.1)

Варто мати на увазі, що довжина вектора – АВ постійна, як відстань між точками абсолютно твердого тіла, а його напрям залишається незмінним при поступальному русі тіла, отже .

Тоді з рівняння (2.1) отримуємо, що годограф радіуса-вектора точки А, що є траєкторією цієї точки, зміщений відносно годографа радіуса-вектора точки В (траєкторії точки В) на постійний вектор і ці траєкторії при накладенні збігаються.

Рис. 2.1

Продиференціювавши обидві частини рівняння (2.1), врахувавши при цьому, що , маємо

і . (2.2)

Отже, теорема доведена.

З теореми випливає, що поступальний рух твердого тіла цілком визначається рухом будь-якої однієї з його точок. Отже, вивчення кінематики поступального руху зводиться до задачі кінематики точки, нами вже розглянутої.

З огляду на вищенаведені властивості поступального руху, однакову для всіх точок тіла швидкість називають швидкістю поступального руху тіла, а прискорення точок прискоренням поступального руху тіла.

Зазначимо, що поняття «швидкість тіла» і «прискорення тіла» мають сенс тільки при поступальному русі тіла, оскільки тільки в цьому випадку ці характеристики однакові для всіх точок тіла.