3. Содержание занятия

Задача № 1. Какого типа ВО ( ) необходимо взять, чтобы он мог корректировать отказы по «0» в любых двух ДУ и отказы по «1» в любых трех ДУ. Определить параметры: r – общее число ДУ; ρ – порог голосования МЭ.

Определить кратность резервирования m.

Решение

1. Определяем порог голосования ρ мажоритарного элемента из условия:

максимальное число отказов по «1», корректируемых ВО, будет равно:

( ρ – 1) = 3; откуда ρ = 4.

2. Определяем общее число ДУ r из условия:

максимальное число корректируемых ВО отказов по «0» равно:

r – ρ = 2; и r = 2 + ρ = 2 + 4 = 6.

Вывод: Необходимо выбрать ВО типа .

3. Определяем кратность резервирования:

.

Задача № 2. Какое число отказов по «1» и по «0» в ДУ может корректировать ВО типа ?

Решение

Дано: r = 5; ρ = 3.

1. Определяем число корректируемых отказов по «1»:

n₁ = ρ – 1 = 3 – 1 = 2;

2. Определяем число отказов по «0» в ДУ, корректируемых данным ВО:

n_о = r – ρ = 5 – 3 = 2.

Задача № 3. Для повышения надежности дискретного устройства было выбрано структурное резервирование и ВО типа . Вероятности отказов по «1» и по «0» за одно переключение любого ДУ равны: q₁(1) = 0,1; q_o(1) = 0,2.

Определить:

• вероятность отказа резервированного устройства по «0» за одно переключение Q_o(N = 1);

• вероятность отказа резервированного устройства по «1» за одно переключение Q₁(N = 1);

• вероятность безотказной работы устройства за одно переключение P(N = 1);

• выигрыш В по надежности при использовании ВО .

Решение

;

.

;

.

3. .

4. Определяем выигрыш по надежности:

раза.

Задача № 4. Для условий задачи № 3 определить вероятности Q₀, Q_1, P, и выигрыш В, если число переключений N = 1000.

Сравнить результаты, полученные в задачах № 3 и № 4.

Задача № 5. Для условий задачи № 3 определить характеристики Q_0, Q₁, P, В, если используется ВО типа .

Сравнить результаты решений, полученные в задачах № 3 и № 5.

Примечание. Задачи №№ 4, 5 студенты решают самостоятельно под руководством преподавателя

5. Контрольные вопросы

1. Понятие о дискретных системах с дробной кратностью резервирования.

2. Записать уравнение выхода для мажоритарного элемента , и пояснить принцип его функционирования.

3. Начертить структурные электрические схемы мажоритарных элементов , , и объяснить их возможности по корректировке (обнаружению) отказов по «0» и по «1» в отдельных дискретных устройствах резервированной системы.

4. Записать и пояснить формулы для определения вероятностей отказов резервированной системы: по нулю Q₀, по единице Q₁ и вероятности безотказной работы P.

Рекомендуемая литература

1. Гнеденко Б.В. и др. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

2. Сапожников В.В. и др. Теоретические основы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / В,В, Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл. В. Сапожников. – М.: Транспорт, 1995. – 320 с.

3. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Советское радио, 1975. – 472 с.

4. Дружинин Г.В. и др. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах / Г.В. Дружинин, С.В. Степанов, В.Л. Шахматова, Г.А. Ярыгин. – М.: Энергия, 1976. – 448 с.

5. Половко А.М. и др. Сборник задач по теории надежности / А.М. Половко, И.М. Маликов, А.Н. Жигарев, В.И. Зарудный; Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: Советское радио, 1972. – 408 с.