3. Содержание занятия

Задача № 1. Имеется две структурные схемы надежности (рис. 4.4 а, б):

• с постоянным общим резервированием (рис. 4.4 а);

• с постоянным раздельным резервированием (рис. 4.4 б)

б)

а)

Рис. 4.4

Все элементы 1 4 схем «а» и «б» является равнонадежными, т.е. , где .

Определить:

1. Вероятности безотказной работы схем «а» и «б»: и .

2. Какая из схем лучше по надежности, т.е. насколько в.б.р. лучшей схемы больше в.б.р. худшей схемы?

Решение

1. Определяем ВБР схемы «а»:

.

2. Определяем ВБР схемы «б»:

3. Определяем, какая из схем лучше:

,

P_б(t) > P_а(t)

т.к. , то .

Вывод: Лучшей схемой по критерию ВБР является схема «б».

Задача № 2. Основная (нерезервированная) система состоит из трех блоков. Интенсивности отказов блоков равны: , , . Определить вероятности безотказной работы системы в течение наработки t = 100 часов для следующих случаев:

а) система не резервируется

б) имеется постоянное общее дублирование (m = 1)

в) имеется постоянное раздельное дублирование каждого блока

г) имеется общее резервирование замещением

Сравнить схемы по надежности.

Решение

1. Определяем ВБР схемы «а»:

.

2. Определяем ВБР схемы «б»:

.

3. Определяем ВБР схемы «в»:

4. Определяем ВБР схемы «г»:

.

Вывод. Лучшей схемой по критерию ВБР является схема «в».

Задача № 3. Для условий задачи № 2 определить, какая из схем является лучшей по надежности, если в качестве показателя надежности использовать среднюю наработку системы до отказа Т_а, Т_б, Т_в., Т_г.

Решение:

1. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «а»:

,

где: 1/ч,

ч.

1. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «б» (m = 1, m + 1 = 2):

ч,

3. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «в»:

.

Подставив в эту формулу аналитические выражения для вероятностей безотказной работы (из задачи № 2) и произведя соответствующие преобразования и интегрирование, получим:

После постановки значений 1/ч, 1/ч, 1/ч окончательно будем иметь:

ч.

4. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «г»:

ч.

Вывод. Лучшей по критерию Т является схема «в».

Однако при большом числе элементов в схеме устройства и кратности резервирования более выгодной с точки зрения технологии изготовления и экономической может оказаться схема «б».

Задача № 4. Система электропитания имеет среднюю наработку до отказа Т_с=100 ч, определить, каким способом можно добиться большего значения вероятности безотказной работы за время t=200 ч:

а) применив постоянное общее дублирование (m=1);

б) применив более надежные элементы, такие, чтобы средняя наработка до отказа системы с надежными элементами Т_о.над повысилась до величины, равной средней наработке до отказа дублированной системы Т_о.рез., т.е. чтобы Т_о.над=Т_о.рез;

в) применив общее резервирование (дублирование, m=1) способом замещения.