Практическое занятие № 4

Тема занятия: Расчет надежности

Невосстанавливаемых систем с различными способами резервирования

1. Цель занятия

1.1. Получить и закрепить необходимые теоретические знания по способам структурного резервирования систем АТС и методикам расчета надежности таких систем.

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету надежности систем с различными способами структурного резервирования.

2. Теоретические основы

Различают следующие способы структурного резервирования:

1. Постоянное общее – это резервирование всей системы с постоянно включёнными на нагрузку основной и резервными системами.

2. Постоянное раздельное – это резервирование элементов в системе (основные и резервные элементы включены постоянно на нагрузку).

3. Общее резервирование замещением – это резервирование всей системы, а подключение резервных систем осуществляется поочередно после отказа очередной работающей системы.

4. Раздельное резервирование замещением – это резервирование элементов системы с поочередным подключением к нагрузке резервных элементов после отказа работающего элемента (основного или очередного резервного).

Рассмотрим эти способы резервирования.

1. Постоянное общее резервирование имеет следующую структурную схему надежности (рис. 4.1)

Имеется основная система (0), состоящая из элементов и таких же резервных систем.

Рис. 4.1

Обозначим:

– вероятность отказа – й системы основной или любой резервной ( й последовательной цепи), где ;

– вероятность безотказной работы – й системы (основной или любой резервной), ;

– вероятность безотказной работы системы;

– вероятность отказа системы.

Так как все системы равнонадежны, то и .

Основная и резервные системы соединены параллельно, поэтому:

, (4.1)

. (4.2)

При показательном законе надёжности:

, (4.3)

где – интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

– интенсивность отказов i–го элемента в основной или в любой резервной системе.

Тогда имеем:

, (4.4)

. (4.5)

Средняя наработка до отказа системы будет равна:

(4.6)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы,

.

2. Постоянное раздельное резервирование (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Обозначим:

– вероятность безотказной работы i – й резервированной (параллельной) цепи (i =1 );

– вероятность безотказной работы одного элемента i – го типа (основного или любого из m резервных) i =1 ;

– вероятность отказа i – й резервированной (параллельной) цепи;

– вероятность отказа элемента i – го типа.

Тогда:

, (4.7)

, (4.8)

, (4.9)

Если , то:

, (4.10)

Средняя наработка до отказа:

(4.11)

3. Общее резервирование замещением (рис. 4.3)

Рис. 4.3

При этом могут быть два случая:

• нагруженный резерв. Для расчета надежности при этом используются те же формулы (4.1) (4.6), что и для расчета надежности систем с постоянным общим резервированием.

• ненагруженный резерв. При этом вероятность безотказной работы (ВБР) системы определяется формулой закона Пауссона:

, (4.12)

где – вероятность безотказной работы основной или резервной системы,

;

– интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

, (4.13)

или

. (4.14)

Средняя наработка до отказа:

, (4.15)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы:

Интенсивность отказов системы:

1/ч. (4.16)