3. Лабораторное оборудование

В лабораторной работе используются персональные компьютеры.

4. Домашнее задание

Уяснить цель занятия и изучить теоретические сведения, изложенные выше в разделе 2.

5. Лабораторное задание

Задачи № 1 и № 2 студенты решают вручную, т.е. определяют значения количественных показателей надежности по формулам, приведенным в разделе 2.

Задачи № 3 и № 4 студенты решают с использованием компьютерной программы Excel для своего варианта (вариант определяется из номера зачетной книжки студента).

Задача № 1. На испытание поставлено = 2000 однотипных изделий. За время = 4000 часов отказало = 100 изделий, а за последующие = 100 часов отказало еще = 10 изделий (см. рис 1.1). Определить статистические показатели надежности: , ; ; ; ; .

Рис. 1.1

Решение

1. По формулам (1.1) и (1.2) определяем вероятности безотказной работы и отказа за время испытаний час:

или из формулы (1.3):

.

2. Определяем и за время испытаний :

или из формулы (1.3):

.

3. Определяем за время час по формуле (1.7):

1/ч.

4. Определяем за время по формуле (1.9):

1/ч.

Задача № 2. Пусть время наработки до отказа системы обеспечения безопасности движения поездов подчинено экспоненциальному закону с параметром  1/ч требуется вычислить показатели надежности , , для следующих значений времени: 250 ч, 500 ч, 1000 ч.

Решение

1. Определяем вероятности безотказной работы системы :

Примечание

Разложение в ряд Тейлора:

Если , то .

Если , то .

,

,

.

Выводы:

1. С увеличением времени вероятность безотказной работы уменьшается.

2. При , .

3. При , .

2. Вычисляем :

,

1/ч,

1/ч,

1/ч.

Вывод. С увеличением времени величина уменьшается.

3. Вычисляем :

ч.

Задача № 3. В дистанции запущена в эксплуатацию система обеспечения безопасности движения поездов, содержащая 1600 ( ) однотипных элементов (например, резисторов). Возникающие отказы элементов фиксировались через каждые 100 ч работы ( = 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1.1. При этом к величине студент прибавляет последнюю цифру номера своей зачетной книжки (цифра «0» соответствует ).

Необходимо определить статистические показатели надежности для значений времени , , =1 16 для показателей и и =1 15 для и :

1. вероятность безотказной работы ;

2. вероятность отказа ;

3. интенсивность отказов ;

4. плотность распределения отказов ;

5. построить графики указанных характеристик и сделать выводы об их изменениях с увеличением времени .

Таблица 1.1

, ч, =1 16		, ч
0 – 100	45	800 – 900	16
100 – 200	40	900 – 1000	16
200 – 300	35	1000 – 1100	15
300 – 400	32	1100 – 1200	14
400 – 500	28	1200 – 1300	15
500 – 600	25	1300 – 1400	13
600 – 700	20	1400 – 1500	14
700 – 800	17	1500 – 1600	13

Результаты расчетов представить в виде таблицы 1.2.

Задачу необходимо решить (вычислить необходимые значения и построить графики) при помощи компьютерной программы Excel (см. приложение А).

Таблица 1.2

1	0 – 100	45
2	100 – 200	40
…	…	…
16	1500 – 1600	13

Задача № 4. Определить количественные показатели (характеристики) надежности микросхемы, работающей в составе системы обеспечения безопасности движения поездов: , и , при условии, что время работы микросхемы до отказа подчиняется экспоненциальному закону распределения. Показатели надежности и определить на интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов. Построить графики функций , и сделать выводы об их изменении с течением времени .

Номер варианта задачи для каждого студента определяется заданием значения интенсивности отказов по формуле , где – предпоследняя цифра номера зачетной книжки студента (цифра «0» соответствует ).

Результаты расчетов представить в виде таблицы 1.3.

Задачу необходимо решить (вычислить необходимые значения и построить графики) при помощи компьютерной программы Excel.

Таблица 1.3

	, час		, 1/час
0	0
1	100
2	200
…	…
10	1000