2.5.3. Задачи для самостоятельного решения

2. Четные д/з (экзамен), нечетные ргр.

Рис. 2.5.10

1. По обмотке очень короткой катушки радиусом см течет ток А. Сколько витков п проволоки намотано на катушку, если напряженность Н магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?

2. При какой силе тока , текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние м, станет равной 20 мкТл?

3. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом см течет ток. Чему равна сила тока , если магнитная индукция В поля в точке А (рис. 2.5.10) равна 1 мкТл? Угол .

4. Катушка длиной см содержит витков. По обмотке катушки идет ток А. Диаметр катушки см. Определить магнитную индукцию В в точке лежащей внутри катушки на ее оси на расстоянии см от ее конца.

5. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока А? Толщиной изоляции пренебречь.

6.Чему равна сила тока, проходящего по периметру правильного шестиугольника со стороной а = 20 см, если в его центре магнитная индукция В = 10 мкТл?

7. Два магнитных проводника силами тока А и А расположены один горизонтально, а другой вертикально. Определить модуль магнитной индукции в точке, расположенной на середине кратчайшего расстояния между проводниками м.

8. В двух бесконечно длинных параллельных проводниках силы тока равны А. Токи имеют одинаковое направление. Вычислить магнитную индукцию поля в точке, которая расположена на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.

Рис. 2.5.11

9. Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю радиусом см (рис. 2.5.11). Определить силу тока в проводнике, если в точке А магнитная индукция В = 12,5 мкТл.

10. Чему равна магнитная индукция поля на оси кругового витка в точке, расположенной на расстоянии см от центра, если в центре витка, радиус которого см, индукция В₀ = 25 мкТл?

11. Найти магнитную индукцию поля в центре соленоида длиной см и диаметром см, содержащего витков, если сила тока в обмотке соленоида А.

12. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 см и см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

13. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придают форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

1 4. Бесконечно длинный тонкий проводник с током А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а-е (рис. 2.5.12).

15. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить для двух случаев: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных.

Рис. 2.5.13

16. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис. 2.5.13). Найти напряженность магнитного поля в точках М₁ и М₂, если А, А, расстояние АМ₁ = АМ₂ = 1 см,ВМ₁ = СМ₂ = 2 см.

17. Прямой провод длиной см, по которому течет ток А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол между направлением вектора и током, если на провод действует сила мН.

18. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи кА. Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

19. На каркас длиной см и диаметром см намотано 150 витков провода. Через середину каркаса в направлении одного из его диаметров проходит медный проводник с током А. Считая магнитное поле внутри средней части соленоида однородным, определить силу, с которой оно действует на участок проводника внутри каркаса, если сила тока в соленоиде А.

20. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью МА/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол  с вектором плотности тока.

21.Ток течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкой дуги длиной и радиусом (рис. 2.5.14). Определить индукцию магнитного поля в точке О.

Рис. 2.5.14 Рис. 2.5.15

22. По тонкой прямой бесконечной ленте шириной идет ток . Рассчитать индукцию магнитного поля этого тока в произвольной точке (рис. 2.5.15).

23. Известно, что плотность стационарного тока параллельна оси Z и зависит только от расстояния r до этой оси. Циркуляция с вектора по перпендикулярному к оси Z плоскому контуру радиусом r с центром на этой оси пропорциональна третьей степени r: . Найти вид функции .

24. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником, по которому течет ток А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток, пронизывающий рамку?

25. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей витков, идет ток А. Внешний диаметр тороида равен 30 см, внутренний см.

Рис. 2.5.16

26. Какой вращающий момент испытывает рамка с током А в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл, если рамка содержит витков площадью см², а ее нормаль образует с вектором угол ?

27. Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей витков, течет ток А (рис. 2.5.16). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значения магнитной индукции.

28. Вблизи соленоида, создающего магнитное поле с индукцией В = 0,2 мТл, направление которого совпадает с направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, подвешена на вертикальном острие магнитная стрелка массой т = 6 г и длиной см, магнитный момент которой Ам². Определить значение горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля, если стрелка совершает колебания с периодом Т = 0,67 с.

29. Магнитная стрелка компаса совершает колебания в магнитном поле Земли. Определить значение горизонтальной составляющей магнитной индукции поля Земли, если магнитный момент стрелки р_т = 40 Ам², а период колебаний Т = 0,50 с. Масса стрелки т = 6 г, длина см.

30. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью Н = 10³ А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

31. Электрон, обладающей энергией 10³ эВ, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 810⁴ В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны быть направление и величина магнитного поля, чтобы электрон не испытал отклонений?

32. Вдоль медного прямого проводника круглого сечения радиусом мм течет ток А. Найти разность потенциалов между осью проводника и его поверхностью. Концентрация электронов проводимости у меди п = 0,910²³ см ^–3.

33. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом  к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,310^-2 Тл. Найти радиус витка и шаг винтовой линии.

34. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 кэВ.

35. Соленоид и постоянный магнит, оси которых расположены вдоль одной прямой, находятся на расстоянии м, значительно превышающем их размеры. Определить силу взаимодействия соленоида и магнита, если их магнитные моменты соответственно = 1,5 Ам² и = 1 Ам².