273

2.5. Постоянное магнитное поле в вакууме

2.5.1. Краткие теоретические сведения

1. Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент тока создает в некоторой точке

пространства магнитное поле напряженностью ,

или ,

где r – расстояние от элемента тока до точки, в которой определяется поле.

2. Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением

,

где – относительная магнитная проницаемость среды; Гн/м – магнитная постоянная.

3. Магнитная индукция

• поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником на расстоянии а от оси проводника, .

• Поля, создаваемого прямолинейным отрезком провода с током ,

где и – углы между током и радиус-вектором, проведенным из концов проводника в рассматриваемую точку поля.

• в центре кругового тока ,

где R – радиус кругового витка.

• на оси кругового тока ,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

• поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида ,

где п – число витков на единицу длины тороида (соленоида).

• на оси соленоида конечной длины ,

где и – углы между осью соленоида и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

4. Циркуляция и ротор вектора напряженности магнитного поля

,

где – алгебраическая сумма макроскопических токов, охваченных данным контуром.

5. Магнитный поток:

а) через плоскую поверхность S для однородного поля равен  ,

где – угол, между нормалью к поверхности и ; – проекция вектора на направление нормали;

б) через произвольную поверхность для неоднородного поля

• интегрирование ведется по всей поверхности S.

6. Магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю .

7. На границе раздела двух магнетиков:

• нормальная составляющая вектора индукции не изменяется ,

• тангенциальная составляющая вектора напряженности не изменяется .

8. Сила, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, по закону Ампера равна или ,

где – длина проводника; – вектор, численно равный длине проводника и направленный по току,

– угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

9. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, закон Ампера нужно применить к каждому элементу тока в отдельности:

,

тогда ,

или .

10. Сила взаимодействия параллельных проводов с током на единицу длины каждого проводника

,

где d – расстояние между проводами.

11. Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью в магнитном поле, определяется формулой Лоренца

или .

12. При протекании тока вдоль проводящей пластины, помещенной перпендикулярно магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов (разность потенциалов Холла)

,

где а – толщина пластины; п – концентрация носителя тока; q – заряд носителя.

Величина называется постоянной Холла.

13. Магнитный момент контура с током ,

где – сила тока, протекающего по контуру; – площадь контура; – нормаль к плоскости контура. Направление нормали связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

14. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, или .