Дополнительные задачи к разделам 9-10.

Устные вопросы для повторения материала

1. Сформулируйте теорему о линейности преобразований координат.

2. Какой будет связь между координатами точки в различных системах отсчета, которые отличаются параллельным переносом начала координат.

3. Какой будет связь между координатами точки в различных системах отсчета, которые отличаются поворотом осей?

4. Какой смысл имеют коэффициенты ?

5. Зачем необходима система CMYK?

Контрольные задачи

1. Началом отсчета новой системы отсчета является точка , координаты которой в старой системе отсчета равны (2, 3). Угол между осями абсцисс составляет + . Найти закон преобразования координат при переходе из системы в систему при условии, что обе системы координат – правые.

2. Решите предыдущую задачу, при условии, что старая система координат – правая, а новая – левая.

3. Получите формулы перехода для обратного преобразования координат (9.7) прямо из соотношений (9.4), рассматривая выражения (9.4) как систему двух уравнений, в которых в качестве двух неизвестных выступают новые координаты.

Темы для индивидуальных научно-исследовательских задач.

1. Исследуйте связь между координатами в различных аффинных (непрямоугольных) системах отсчета.

2. Что такое тензор, и как его компоненты преобразуются при переходе из одной системы координат в другую?

3. Разберитесь, почему и каким образом при формировании цветного рисунка в формате JPEG совершается переход из обычной системы RGB в другую RGB систему

4. Получите формулы преобразования координат при переходе из RGB системы в систему «яркость-насыщенность-тон».

Дополнительные задачи к разделам 11-13.

Устные вопросы для повторения материала

1. Какие из форм записи уравнения прямой выглядят одинаково на плоскости и пространстве?

2. Какие формы записи уравнения прямой применимы лишь в прямоугольных системах координат?

3. Сколько параметров содержит параметрическое уравнение плоскости?

4. Какие существуют векторные формы записи уравнения плоскости?

5. Перечислите возможные способы расположения прямой и плоскости.

Контрольные задачи

1. Дано общее уравнение прямой . Получите из него:

а) уравнение прямой в отрезках;

б) уравнение с угловым коэффициентом;

в) каноническое уравнение прямой;

г) уравнение прямой, проходящей через две точки.

2. Дано общее уравнение плоскости . Получите из него:

а) уравнение плоскости в отрезках;

б) уравнение плоскости, проходящей через три точки.

в) каноническое уравнение плоскости;

г) векторное параметрическое уравнение плоскости

3. В аффинной системе координат дан треугольник : , , . Написать уравнение медианы этого треугольника, проведенной из вершины . Рассмотрите возможные решения этой задачи в прямоугольной системе координат.

4. В прямоугольной системе координат дана точка . Напишите уравнения:

а) перпендикуляров, опущенных из точки на координатные плоскости;

б) перпендикуляров, опущенных из точки на оси координат;

в) написать уравнения плоскостей, проходящих через точку и

перпендикулярных к осям координат.

5. Написать уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым и .

Темы для индивидуальных научно-исследовательских задач.

1. Рассмотрите возможные расположения двух и трех плоскостей в пространстве. Выразите все соотношения в алгебраической форме.

2. Предложите свои методы разбиения произвольных поверхностей на треугольники, плоские четырехугольники.

3. Дан луч и параллелепипед (прямоугольный) в пространстве. Определить, пересекает ли данный луч этот параллелепипед и чему равна длина отрезка луча, заключенного внутри параллелепипеда.