І частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1 . Паралельні площини і β перетинають сторони МN і NК кута МNК у точках А, L, В і R відповідно (мал. 1). Яке взаємне розміщення прямих АВ і LR?

А) перетинаються;

Б) мимобіжні;

В) паралельні;

Г) не можна визначити.

2. Точка А не належить площині квадрата.Скільки прямих, паралельних до осей симетрії квадрата можна провести через очку А?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

3. Точки А, В, С і D не лежать на одній площині. Яке взаємне розміщення прямих АВ і СD?

А) перетинаються; Б) мимобіжні;

В) паралельні; Г) лежать в одній площині.

4. Площини і β перетинаються по прямій .Точка А лежить в площині і знаходиться від прямої а на відстані в 2 рази більшій, ніж від площини β. Знайдіть кут між заданими площинами.

А) 90º; Б) 45º; В) 30º; Г) інша відповідь.

5. До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр DМ довжиною 12 см. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть довжину похилої МА.

А) 15 см; Б) 13 см; В) 12 см; Г) інша відповідь.

Іі частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Знайдіть діаметр круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною, яка дорівнює  см.

7. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Поза площиною трикутника дано точку, яка знаходиться на відстані 10 см від кожної його вершини. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

Ііі частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Яким чином через точку, яка не належить двом площинам, що перетинаються, можна провести пряму, паралельну цим площинам? Скільки розв’язків має задача?

Варіант 20

І частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) через три точки завжди можно провести тільки одну площину;

2) через три точки завжди можно провести безліч площин;

3) через три точки завжди можно провести одну або безліч площин?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) третє.

2. Кут нахилу бічного ребра SВ піраміди SАВС до площини основи АВС – це кут…

А ) SBC; Б) SBO;

В) SBA; Г) SKO.

3. Середини сторін просторового чотирикутника сполучені між собою відрізками. Яку фігуру утворюють ці відрізки?

А) паралелограм; Б) трапецію;

В) трикутник; Г) дельтоїд.

4. Площини квадратів АВСD і АВКL перпендикулярні, АВ = 2 см. Знайдіть відстань між точками К і D.

А) см; Б) см; В) 4см; Г) см.

5 . Паралелограм АВСD і трапеція АDFK (АD   FK) не лежать в одній площині. Як розташовані пряма КF і площина АВС?

А) пряма лежить в площині;

Б) пряма та площина перетинаються;

В) пряма та площина паралельні;

Г) визначити неможливо.