Ответы к дополнительным задачам по теме «Комбинаторика»

1. Дети переправляются на другой берег. Один из них там остается, а другой возвращается с лодкой. Потом переправляется один солдат и посылает обратно лодку с мальчиком. Таким образом, чтобы переправить на другой берег одного взрослого, лодка должна 4 раза проплыть от берега до берега. Поэтому ей пришлось сделать 4∙358=1432 рейса, чтобы переправить 358 человек, причем лодка в конце концов снова оказалась у детей. 2. 83160 3. Может не хватить 4. 1023 5. n(n-3)/2 6. 2800 7. 171531360 9. 1024 10. 30 букв 11. 2710⁷ автомобилей 12. 12 13. 16 14. 18 15. 72 16. 28!/(7!)⁴ 17. 5040 способов 18. 15625 19. 12 способов 20. (n+1)!∙m! 21. 6⁶-6! слов 22. 1216 способов 23. 15 клерков

1 Sylvester (1814-1897) – английский математик

2 Биномиальные коэффициенты – коэффициенты в разложении бинома Ньютона:

(a+b)ⁿ=aⁿ+ a^n-1b+…+ a^n-mb^m+…+bⁿ

13