3. Расстояние от точки до прямой

Обозначим прямую – l, заданную точку – М₀(х₀, у₀). М₀(х₀, у₀)l

Пусть прямая l задана общим уравнением: Ax+By+C=0

Под расстоянием d от точки М₀ до прямой l понимается длина перпендикуляра, опущенного из точки М₀ на прямую l.

Рассмотрим на прямой l текущую точку М(х, у). Из прямоугольного треугольника: d= cos

Для следующих преобразований используем нормальный вектор (A, B):

d= = = =

Учитывая, что -Ax-By=C (из уравнения прямой), окончательно имеем:

d=

Замечание: Модуль в правой части формулы необходим, поскольку расстояние d определяется положительным значением.

4. Деление отрезка в данном отношении

Пусть заданы точки А(х_А, у_А) и В(х_В, у_В).

Если отрезок АВ разделен точкой С в отношении АС:СВ=, то координаты точки С определяются по формулам:

xC= , yC=

В частности, если =1, то точка С – середина отрезка АВ. Координаты середины отрезка определяются как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка:

xC= , yC=

12