3. Границы и издержки формализации

Рекомендуя метод формализации к методологическому использованию, стоит отметить некоторые негативные сопровождения, характеризующие этот прием.

Прежде всего, напомним о результатах Геделя, которые доказали, что полная формализация невозможна и потому следует учитывать данное обстоятельство, прибегая к конструированию формальных систем при построении области знания. Это очерчивает границы применимости метода, но, конечно, не дискредитирует сам метод как эффективный инструмент исследования.

В использовании приемов формализации выявляются и некоторые издержки, несущие отрицательные последствия, если с ними не считаться в процессах творческого поиска.

Основное негативное следствие обнаруживается в том, что, переходя к формализованному языку, мы рискуем упустить многие содержательные аспекты, которые хранит естественный язык. X. Фрейденталь отмечает, например, что, «формализуя словесный оборот «все» посредством квантора общности, мы пытаемся заключить бесконечное в конечные рамки. Но при этом мы можем рассчитывать лишь на частичный успех»¹.

Еще Фреге в свое время отмечал: как нельзя заменить человеческий глаз микроскопом, так и естественный язык с его обширными функциями не заменим языком искусственным. Ограниченность формализованного языка сказывается в том, что он применим всегда только при анализе достаточно узко очерченного набора ситуаций, которые могут быть однозначно описаны.

Таким образом, методами формализации удается исследовать объект, лишь когда он лишен богатства связей, обеднен. В связи с этим И. Лакатос о возможности применения этих методов в исследовании самой математики писал: «Никто не будет сомневаться, что к некоторым проблемам, касающимся математической теории, можно подойти только после того, как они будут формализованы, совершенно так же, как некоторые проблемы относительно человеческих существ (например, касающиеся их анатомии) могут быть изучены только после их смерти». Все это так. Но, продолжает Ла-

_________________

¹ Фрейденталь X. Язык логики. М: Наука, 1969. С. 131. Заметим, что как интуиционист, Фрейденталь особенно чуток к способам выражения бесконечного.

209

катос, никто ведь на этом основании не станет утверждать, что человек пригоден для научного исследования, только когда он представляется «в мертвом виде», и что, следовательно, биология сводится «к изучению мертвых человеческих существ». Впрочем, в эпоху, скажем, Везалия, когда появились новые мощные методы анатомии, такое заявление было бы оправданно¹.

Перевод содержания на формализованный язык обедняет смыслы, подчиняя мысль однозначному и строго ограниченному следованию. Отмечая это обстоятельство, П. Капица и заметил, что острое логическое мышление порой мешает ученому в его творческих поисках, сдерживая фантазию и ограничивая интуитивные догадки. Тем самым и математический язык, как образец формализованного способа выражения знания, математические методы в качестве средства добывания информации не следует принимать и применять к безоговорочному использованию.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение приема формализации.

2. Два пути построения формализованного языка. Их эвристическая ценность.

3. Ограниченность метода формализации.

Литература

1. Кляус Е.М. Блез Паскаль // У истоков классической науки. М., 1968.

2. Klaus G. Die Macht des Wortes. Veb Deutscher Verlag der Wissenschaften. Berlin, 1965.

3. Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. М.: Гостехиздат, 1933.

4. Лефевр В.А. Непостижимая эффективность математики в исследованиях человеческой рефлексии // Вопросы философии. 1990. № 7.

5. Фрейденталь X. Язык логики. М.: Наука, 1969.

6. Лакатос И. Доказательство и опровержение. М: Наука, 1967.

_________________

¹ Лакатос И. Доказательство и опровержение. М: Наука, 1967. С. 8.

210