3. Вероятностный характер вторичных критериев
Нам остается решить одну серьезную проблему. Вводя в дело вторичные критерии, рассуждают по схеме: если истинная теория проста, красива и т. д. (а это наблюдается повсеместно), то неуклонно следует, что, утверждая истинность теоретического построения, мы тем самым принимаем как факт и его простоту. В основе подобного рассуждения лежит дедуктивное условно-категорическое умозаключение типа modus ponens. У нас шла речь о нем в гл. X, § 1. Напомним:
ab
a___
b
Дано: Если a, то b, и еще a, следовательно, b.
Такой ход мысли имеет принудительный характер, и его вывод (принятие следствия) является обязательным.
Однако в случае использования вторичных критериев рассуждение проходит несколько по иному сценарию. Мы ведь обернули ситуацию: если простота – признак истины, то по признаку простоты предложили искать истинное знание. В этом случае схема рассуждения уже иная:
185
ab
___b
a
Здесь мы идем не от основания (а) к следствию (b), а наоборот – от следствия к основанию, полагая, что если признано, что истинные теории просты, то любая простая теория должна по одному этому быть истинной. Логика квалифицирует подобные рассуждения как ошибочные. Здесь осуществлена логическая операция конверсии – выяснение отношения предиката (Р) к субъекту (S) на основании знания отношения субъекта к предикату. Из того факта, что все истинные теории (S) обладают свойством простоты (Р) мы и сделали вывод, что каждая простая теория истинна. Символически это можно представить формулой вида
x(SxPx) (PxSx).
Однако, как нами уже отмечено, подобное умозаключение некорректно. Проиллюстрируем это более прозрачным примером: на основании того, что, скажем, все космонавты спортсмены, вовсе не следует, что все спортсмены космонавты. Имеем право утверждать о том лишь, что некоторые спортсмены космонавты. Следовательно, можно говорить с уверенностью только о том, что по крайней мере некоторые простые теории истинны. Соответственно, правильная формула приобретает запись:
x(SxPx) x (PxSx).,
где – квантор существования и читается: «Существует такой х, что...».
Почему же ученые используют этот достаточно зыбкий прием? Во-первых, такое использование весьма распространено в практике профессиональной деятельности ряда специалистов: при диагностировании в медицине, ветеринарии, при определении дефектов механизмов и машин, в геологической разведке полезных ископаемых, в следственной работе по отысканию преступника. Скажем, врач, наблюдая больного, имеет дело лишь с симптомами болезни (то есть следствиями) и по ним судит о самой болезни как основании этих следствий. Или детектив по следам преступления заключает о его исполнителе.
А во-вторых, у исследователя просто нет иного способа добраться до истины по причинам ограниченности опытных данных.
В силу вероятностного характера вторичных критериев нет гарантии от ошибок при их использовании. О возможности совер-
186
шить такую ошибку, которую, однако, удалось избежать, убедительно говорит эпизод, имевший место при выведении Кеплером первого закона движения планет. До Кеплера считалось, что планеты движутся по круговым орбитам. Но многолетние наблюдения движения Марса, собранные датчанином Тихо де Браге (XVI в.) и обобщенные в его знаменитых таблицах (плод двадцатилетних усилий), говорят о другом. Изучив таблицы, Кеплер увидел не окружность, а эллипс. Предстояло принять ответственное решение.
Дело в том, что в пользу круга говорило слишком многое. Еще со времен греков утвердилось мнение, что круг и шар – совершенные фигуры. Тому есть основания. Согласно изопериметрическим теоремам Декарта, окружность при заданной длине периметра очерчивает (в сравнении с другими фигурами – треугольник, квадрат, многоугольник и т. п.) наибольшую площадь, а шар при заданной площади поверхности – наибольший объем. С другой стороны, при заданной площади круг использует для начертания наименьшую длину периметра, а шар при заданном объеме затратит наименьшую площадь поверхности. То есть круг и шар – наиболее экономные фигуры.
Потому природа в конструировании своих объектов и их движений обращается к окружности и шару: дождевые капли, град, мыльные пузыри, Солнце, Луна, Земля – все шарообразной или почти шарообразной формы. «А вы замечали, – говорит Д. Пойа, – как ведет себя кот в холодную погоду? Он сворачивается клубком, чтобы максимально уменьшить площадь теплоотдачи. Надо полагать, заключает Пойа, кот имеет некоторое представление об изометрической теореме Декарта.
Круг совершенен и в другом отношении. Говоря о симметрии фигур, выделяют ось и центр симметрии. Ось – это линия (вещественная или воображаемая), которая проходит через центр фигуры. Различают порядок оси – число совмещений фигуры самой с собой при полном обороте ее вокруг собственной оси. Так, равнобедренный треугольник владеет осью второго, равносторонний треугольник – третьего, квадрат – четвертого и т. д. порядка... Читатель уже чувствует, к чему склоняется дело. У окружности особая стать. Она обладает осью бесконечного порядка, так называемой поворотной симметрией, представимой группой преобразований бесконечного порядка, тогда как все иные фигуры имеют симметрию, выразимую группой преобразований лишь конечного значения
187
И еще одно обстоятельство в пользу круговой орбиты. Согласно учению церкви, на нашей грешной Земле движения тел могут совершаться по самым различным траекториям, на небе же, в сферах божественного, допустимы лишь круговые перемещения. А. Кеплер был глубоко верующим человеком, имел образование теолога. Он закончил теологический факультет Тюбингенского университета и должен был служить священником. И хотя обстоятельства сложились так, что Кеплер принял должность преподавателя гимназии в городе Гратц (Австрия), однако от служения делу религии не отказался, заявив: «Я и здесь буду прославлять Бога».
Как видим, существовал мощный фон давлений, подталкивающий Кеплера остановиться на признании круга. Неистовствовали церковные авторитеты. Поначалу он колебался, заявляя: «Кто я, Иоганн Кеплер, такой, чтобы разрушать божественную красоту круговых орбит?» Все же, учитывая данные таблиц де Браге, он выбирает эллиптическую форму, заметив при этом, что с красотой и гармонией считаться надо, но практические наблюдения более важный аргумент для исследователя. Свои противоречивые чувства Кеплер подытожил следующим признанием. «Конечно, эллипсы – это навоз. Но, вводя их, я избавил астрономию от еще большего количества навоза».
Впрочем, стоит отметить, что по-своему и эллипс тоже не лишен красоты. Если круг – геометрическое место точек, равноудаленных от центра, то эллипс – такое место точек, сумма расстояний от каждой их которых, до двух заданных точек в плоскости эллипса, величина постоянная (см. рис. 4).
188
Если F1 и F2 – две заданные точки, а Р – произвольная точка эллипса, то сумма отрезков PF1+ PF2 не зависит от того, где именно расположена точка Р на эллипсе, то есть является постоянной. Две заданные точки F1 и F2 являются фокусами эллипса. Соответственно первый закон Кеплера и утверждает, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Первый закон ничего не говорит о скорости движения планет. Можно предположить, что она постоянна. Но это не так. Скорость неравномерна, и это выводит Кеплера на второй закон, который столь же математически красив, как и первый, и к слову заметить, третий – квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их расстояний от Солнца.
Отметим, что понятие эллипса было впервые введено греческим математиком Аполлонием Пергским еще в III-II вв. до н. э. в теории конических сечений. И только у Кеплера, почти два тысячелетия спустя, в XVII в. идея нашла практическое (имея в виду практику научной деятельности) подтверждение. Настолько велик временной разрыв между теорией и ее проверкой. Кстати, и эпицикл первым ввел также Аполлоний.
Вернемся, однако, к основной сюжетной линии разговора – к пункту о вероятностной природе вторичных критериев. Необходимо помнить, что простота, красота и т. п. – лишь вспомогательные, но не прямые свидетельства истины. Потому рекомендации к их применению должны быть осторожными, отнюдь не безусловными. М. Борн однажды заметил в связи с этим: «Я знал красивую теорию, которая тем не менее не работала». Предостерегающе звучит и высказывание крупного отечественного физика Е. Тамма. Человеческий ум способен изобретать великое множество остроумных и красивых теорий, но природа вовсе не обязана подчиняться его прихотям. И уж совсем убийственно воспринимаются слова А. Эйнштейна. Оставим красоту портным и сапожникам, мы же будем заниматься поисками научной истины.
Подводя итоги рассмотрения вторичных критериев, стоит сказать, что показатели простоты, симметричности, эстетического совершенства сыграли важную роль в научном поиске, и поэтому нет оснований отказываться от их эвристического использования, конечно, учитывая вероятностный характер подобного поиска.
189
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дополнительные, внеэмпирические показатели истины.
2. Эвристические приемы использования количественных, логических, эстетических характеристик математических выражений.
3. Вероятностная природа вторичных критериев истины и возможные ошибки в их применении.
Литература
1. Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965.
2. ТолстойЛ.Н. Поли. собр. соч.: В 90т. М.; Л., 1928-1958. Т. 45.
3. Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968.
4. Мопертюи П Согласование законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми // Вариационные принципы механики. М, 1959.
5. Блок А. Возмездие // Собр. соч.: В 8 т. М.; Л., 1960. Т. 3.
6. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.
7. Goethes Werke. Leipzig Verlag der Literaturwerke. Minerva. S. 1. Dritter Band.
8. Харди Т. Исповедь математика // Математики о математике. М.: Знание, 1967.
9. Исследования по истории физики и механики. М., 1988.
10. Дирак П. Электроны и вакуум. М., 1937.
190