Построение таблиц истинности логических выражений

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц ис­тинности.

Пример. Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(¬Av¬B).

1.Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2ⁿ, где n - ко­личество переменных).

Количество строк = 2² (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.

2. Выяснить количество столбцов = количество переменных + количес­тво логических операций. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, ¬, v,) = 7.

3. Установить последовательность выполнения логических операций. Порядок выполнения логических операций: Действия в скобках; инверсия (отрицание); конъюнкция (умножение); дизъюнкция (сложение).

1 5 2 4 3

(A v B) & (A vB)

А	В	A v B	А	В	AvB	(A v B) & (A vB)
0	0
0	1
1	0
1	1

4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

А	В	A v B	А	В	AvB	(A v B) & (A vB)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Основные законы логики

- закон тождества;

- вторая форма закона непротиворечия;

- закон исключенного третьего;

- закон двойного отрицания.

Логические элементы и схемы. Типовые логические устройства компьютера: полусумматор, сумматор, триггеры, регистры.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 и 0.

При разработке компьютера используют типовые электронные схемы. Каждая схема состоит из определенного набора типовых электронных элементов.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логические элементы изображаются в виде прямоугольника. Все входы рисуются слева, а выходы – справа. Сигналы на входе должны принимать значения либо логического нуля, либо логической единицы. На выходе, каждый элемент так же обеспечивает сигнал, который тоже, в зависимости от того как работает схема принимает значение либо единицы, либо нуля.

На выходе этого элемента сигнал логической единицы появляется только тогда, когда на всех входах будет присутствовать логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе тоже будет ноль.	На выходе этого элемента появится логическая единица тогда, когда хотя бы на одном из входов появится единица. Логический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля.	У этого элемента всегда один вход и один выход. Когда на входе у инвертора сигнал логического нуля, на выходе логическая единица. И наоборот, когда на входе логическая единица, на выходе логический ноль

Соединенные в различные комбинации, логические элементы дают возможность компьютеру решать задачи, используя язык двоичных кодов.

Пример. Для вычисления логического выражения 1 или 0 и 1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислить значение логического выражения.

Решение:

Здесь наглядно отражено то, что первой выполняется операция и, затем или.	Теперь в порядке слева направо припишем к выходам результаты операций

Задание. Дано выражение: не (1 и (0 или 1) и 1). Вычислить значение выражения с помощью логической схемы.

Задание. Выполнить вычисления по логическим схемам.

Для упрощения работы компьютера все математические операции сводятся к сложению двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора являются сумматоры.

Сумматор – это устройство, предназначенное для суммирования двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора. Полусумматор не учитывает перенос из млад­шего разряда в старший.

Триггер – это логическая схема, способная сохранять одно из двух состояний до подачи нового сигнала на вход. Это, по сути, разряд памяти, способный хранить 1 бит информации.

Регистр – это устройство, состоящее из последовательности триггеров. Регистр предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные. Регистры содержатся во всех вычислительных узлах компьютера – начиная с центрального процессора, памяти и заканчивая периферийными устройствами. И позволяют также обрабатывать информацию.