2. Пример применения в экономических исследованиях

Предприятие в течение трех дней производило выпуск продукции трех видов А, В. С. Известны объемы выпуска продукции за каждый из трех дней и финансовые затраты на их производство. Данные приведены в таблице:

День	Объем выпуска продукции			Денежные
	А	В	С	затраты
Первый	50	10	30	324
Второй	35	25	40	384
Третий	40	20	30	348

Найти себестоимость единицы продукции каждого вида.

Решение. Пусть х₁, х₂ , и х₃ себестоимость одного костюма, плаща и куртки соответственно. Тогда для определения этих величин можно составить следующую систему линейных уравнений

решая которую, например, методом Крамера, получим ответ Х = (3,8; 6,2; 2,4 ).

3. Балансовые модели

Пусть по данным за пять лет наблюдений за функционированием экономики получены средние значения показателей межотраслевого баланса, которые приведены в таблице :

	j	Отрасли как потребители				Конечный продукт	Валовый продукт
i		1	2	3	4
Отрасли	1	0,8	0,7	0,6	0,9	7	10
как	2	1,0	1,4	1,1	1,5	7	12
производители	3	1,8	1,7	1,9	1,6	8	15
	4	2,1	1,9	1,8	2,2	9	17

В предположении, что экономическая ситуация стабильна и предприятия отраслей не изменили свои технологии (не сменили оборудование, не ввели новые технологические процессы) рассчитать валовый спрос и межотраслевое распределение продуктов, если вектор конечного спроса на продукцию отраслей равен у=(6, 8, 10, 7).

Решение. Вначале по данным таблицы рассчитаем коэффициенты а_ij=x_ij/x_j технологической матрицы А, получим

По матрице А технологических коэффициентов вычислим матрицу В коэффициентов полных затрат. Для этого вначале составим матрицу

Е–А=

Затем по этой матрице вычисляем с помощью математической функции МОБР мультипликатор Леонтьева – т.е. обратную к ней

В=(Е-А)^-1=

Например, коэффициент b₂₃=0,1287 это количество (в руб.) продукции второй отрасли, необходимой третьей отрасли для обеспечения выпуска конечной продукции третьей отрасли на один рубль. Сопоставляя коэффициенты полных затрат b_ij c соответствующими коэффициентами а_ij прямых затрат, видим,что полные затраты существенно выше прямых (действительно b₂₃/a₂₃ ≈1,76), что согласуется с экономическим смыслом этих коэффициентов.

Теперь знание коэффициентов b_ij позволяет вычислить валовый выпуск продукции по заданному вектору конечного спроса, а именно

Х_B=В∙У= .

Зная валовый выпуск продукции, имеется возможность рассчитать межотраслевое распределение продукции по формуле х_ij=a_ij∙x_j:

X= .

Результаты вычислений по статической модели межотраслевого баланса (СММБ) представим в виде таблицы:

	j	Отрасли как потребители				Конечный продукт	Валовый продукт
i		1	2	3	4
Отрасли как производители	1	0,7153	0,7565	0,6801	0,7888	6	8,9406
	2	0,8941	1,5130	1,2468	1,3146	8	12,9686
	3	1,6093	1,8372	2,1536	1,4023	10	17,0025
	4	1,8775	2,0534	2,0403	1,9281	7	14,8993