1.7. Примеры выполнения и оформления заданий

1. Решение систем линейных уравнений

Решим систему уравнений тремя указанными методами, используя табличный процессор Excel.

Рис. 1.1.

1. Метод Крамера. На свободном листе Excel сформируем определители и вычислим их с помощью математической функции МОПРЕД (см. рис.1.1). Так как , то существует единственное решение данной системы. Затем найдем неизвестные по формулам . Затем выполним проверку – подставим найденные переменные в исходное уравнение. При этом суммы произведений, стоящие в левых частях уравнений системы можно вычислить с помощью математической функции СУММПРОИЗВ, вводя в

Рис. 1.2

качестве параметров два массива: массив найденных переменных и массив коэффициентов.

2. Решение с использованием обратной матрицы. Данное уравнение можно записать в матричном виде как , тогда матрица (вектор) неизвестных определится как . В программе Excel обратная матрица находится с помощью математической функции МОБР (после ввода параметров функции вместо кнопки ОК необходимо нажать комбинацию Ctrl+Shift+Enter). Матрицы и перемножаются с помощью математической функции МУМНОЖ (после ввода параметров функции вместо кнопки ОК необходимо нажать комбинацию Ctrl+Shift+Enter). Результат получился такой же, как и при использовании метода Крамера (рис.1.2).

3. Решение с помощью процедуры «Поиск решения». В программе Excel процедура «Поиск решения» доступна через команды Сервис→Поиск решения.

Сформируем матрицу коэффициентов системы уравнений. Под матрицей коэффициентов и справа от нее зарезервируем свободные ячейки (на рис.1.3. они выделены рамкой). В ячейках под матрицей будут храниться искомые значения переменных . В каждой из ячеек справа введем функцию СУММПРОИЗВ, вычисляющую сумму произведений коэффициентов соответствующей строки матрицы и переменных, содержащихся в ячейках, зарезервированных внизу. Еще правее разместим столбец свободных членов нашей системы уравнений (рис.1.3).

Вызовем процедуру «Поиск решения». В поле «Установить целевую ячейку» укажем первую из свободных ячеек, содержащих функцию СУММПРОИЗВ. В п

Рис. 1.3

оле «Равной значению» укажем первое из значений столбца свободных членов (в нашем случае это число 12). В поле «Изменяя ячейки» укажем массив ячеек, зарезервированных под значения переменных . В поле «Ограничения» введем оставшиеся уравнения нашей системы: нажмем кнопку «Добавить», в появившейся табличке в поле «Ссылка на ячейку» укажем следующую из ячеек, содержащих функцию СУММПРОИЗВ, в соседнем поле установим знак «=», а в поле «Ограничение» укажем следующую из ячеек столбца свободных членов (в нашем случае это ячейка, содержащая число 4). Затем нажмем кнопку «Добавить» и таким же образом добавим еще одно уравнение системы. И так до тех пор, пока все уравнения системы не будут введены. Затем нажмем кнопку «ОК» и вернемся в исходную табличку.

Н

Рис. 1.4.

ажмем кнопку «Параметры», в появившейся табличке установим галочку в поле «Линейная модель». Остальные установки не меняем! Затем нажимаем кнопку «ОК» и кнопку «Выполнить». В результате (рис.1.4) в ячейках, зарезервированных под переменные , получим их значения, в ячейках, содержащих функции СУММПРОИЗВ получим значения левых частей уравнений системы (они должны быть равны элементам столбца свободных членов).