1.5. Назначение и классификация моделей межотраслевого баланса

Предполагается, что производственный сектор экономики может быть представлен в виде ряда производственных отраслей в некотором количестве, например, N отраслей, и что каждая отрасль производит один продукт. Отрасли соединены множеством всевозможных взаимных связей. Можно утверждать, что для производства своей продукции каждая отрасль использует продукцию других отраслей. Таким образом, каждая отрасль производит продукцию для производственного потребления (будем называть эту продукцию промежуточной) и для потребления и накопления вне отрасли (будем называть эту продукцию конечной или заказанной). Валовым выпуском продукции данной отрасли будем называть сумму потребления продукции различными отраслями плюс конечная продукция. Обозначим через х_j величину валовой продукции j-ой отрасли, а через у_j величину конечной продукции j-ой отрасли (j=1,2,…, n). Через х_ij обозначим величину продукции j-ой отрасли, которая затрачивается на производство продукции в i-ой отрасли. Учитывая это, составим балансовую систему уравнений

(1.5.1)

Предположим, что в условиях стабильной экономики вектор конечной продукции у^Т = (у₁,у₂, …у_n) один и тот же, и предприятия отраслей сохранили свои технологии, тогда коэффициент а_ij=x_ij/x_j , будет тоже величиной, сохраняющей свое значение. Эти коэффициенты называются технологическими или коэффициентами прямых затрат. В экономическом смысле величина а_ij равна количеству продукции (в стоимостном выражении) отрасли i , необходимому для производства одной единицы (х_j=1) продукции j-ой отрасли (в стоимостном отношении), если баланс составляется тоже в стоимостных единицах. Квадратная матрица А=(а_ij) i=1,2,…, n, j=1,2,…, n называется технологической матрицей. Вопрос оценки ее коэффициентов на практике – один из важных вопросов составления балансов. Для получения их значений используются методы эконометрики. Если известны коэффициенты матрицы А, тогда систему балансовых уравнений можно переписать в виде

(1.5.2)

Это и есть знаменитое уравнение статической балансовой модели «затраты- выпуск» , полученной В.В.Леонтьевым. Если ее записать в матрично-векторном виде, то она примет вид

(1.5.3)

Преобразуя формулу (1.5.3), получим

(1.5.4)

где А - технологическая матрица, Е – единичная матрица порядка n, а х^т=(х_1,х₂,…,х_n)^т и у^т=(у₁,у₂,…,у_n)^т - транспонированные векторы валового и конечного продуктов соответственно.

Если обозначить обратную матрицу (Е–А)^-1=В, то получим решение уравнения (1.5.4), а именно

х^т=Ву^т

или в скалярном виде

(i=1,2,…,n). (1.5.5)

Данное уравнение позволяет по заданному (заказанному) конечному выпуску продукции вычислить валовый выпуск. В математической экономике переменные у_j называются экзогенными (внешние переменные, заданные извне), а переменные х_i - эндогенными (вычисленными внутри модели).

Рассмотрим экономический смысл элементов матрицы В. Если в системе уравнений (1.5.5) вектор конечного продукта представить в виде у^т=(0,0,…1…0), где у_к=1, то решая эту систему, получим х_j=b_jk. Следовательно, величина b_jk – это количество валовой продукции (в стоимостном выражении) отрасли j, необходимое для выпуска одной единицы (у_к=1) конечной продукции отрасли k. И так как конечный спрос у_к=1 продукции отрасли k (при нулевых значениях спроса продукции других отраслей) обеспечивается валовыми выпусками х₁=b_1k, x₂=b_2k,…, x_n=b_nk всех отраслей, то коэффициенты b_ij матрицы В называются коэффициентами полных затрат, а сама матрица В - матрицей полных затрат или мультипликатором Леонтьева.

Замечание: Все рассуждения в работе проводились для балансов, составленных в стоимостном выражении, однако такие же балансы можно составлять и в натуральном выражении [1, стр.709].

Зная значения х_j (j=1,2,…,n), можно рассчитать матрицу межотраслевых поставок х_ij=a_ijx_j (i=1,2,…,n; j=1,2,…,n). В этом и состоит расчет баланса с использованием статической модели межотраслевого баланса (СММБ).