- •Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом
- •1. Решение рациональных уравнений. Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •13. Векторная алгебра Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •14. Прямая на плоскости Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •15. Определители Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Ответ. . Задания для решения
- •Домашнее задание
- •17. Матричная алгебра Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •20. Однородные системы уравнений. Фундаментальный набор решений Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •25. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции Краткие теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Домашнее задание
- •28. Интегрирование иррациональных выражений Краткие теоретические сведения
- •29. Интегрирование тригонометрических выражений
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задания для решения
- •Решение типовых задач
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Астраханский государственный университет»
А.Р. Гайсина, С.З. Кенжалиева, Т.А. Кошкарова
Практикум по математике
Уровень 3
учебное пособие
Издательский дом «Астраханский университет»
2013
УДК 330. 105 (075.8)
ББК 65в6я73
Б12
Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом
Астраханского государственного университета
Рецензенты:
Гайсина А.Р., Кенжалиева С.З., Кошкарова Т.А. Практикум по математике. Уровень 3. – Астрахань: Астраханский государственный университет, Издательский дом «Астраханский университет», 2013. – 162 с.
Учебное пособие имеет пропедевтический характер с ориентацией на программы высшей математики вузов. В пособии в минимальном объеме представлен учебный материал, необходимый для успешного овладения основами математических, естественных и общетехнических дисциплин на первых курсах вузов.
Предназначается для студентов первых курсов, обучающихся в высших учебных заведениях и нуждающихся в повторении, систематизации и отработке навыков практического использования ранее изученного материала по математике.
ISBN 978-5-9926-0632-4
© Астраханский государственный
университет, Издательский дом
«Астраханский университет», 2013
© А. Р. Гайсина, С.З. Кенжалиева,
Т.А. Кошкарова, 2013
© Ю. А. Ященко, оформление обложки,
2013
СОДЕРЖАНИЕ
1. Решение рациональных уравнений………………………………… |
4 |
2. Решение систем рациональных уравнений………………………... |
9 |
3. Уравнения и неравенства с модулем………………………………. |
14 |
4. Иррациональные уравнения………………………………………... |
19 |
5. Иррациональные неравенства……………………………………… |
24 |
6. Преобразование степенных выражений…………………………… |
27 |
7. Преобразование логарифмических выражений…………………… |
31 |
8. Показательные уравнения и неравенства………………………….. |
34 |
9. Логарифмические уравнения и неравенства………………………. |
39 |
10. Область определения функции…………………………………… |
44 |
11. Преобразование тригонометрических выражений……………… |
48 |
12. Тригонометрические уравнения………………………………….. |
55 |
13. Векторная алгебра…………………………………………………. |
60 |
14. Прямая на плоскости………………………………………………. |
65 |
15. Определители………………………………………………………. |
71 |
16. Прямые и плоскости в пространстве……………………………... |
76 |
17. Матричная алгебра………………………………………………… |
83 |
18. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса…………………… |
90 |
19. Линейная зависимость векторов………………………………….. |
95 |
20. Однородные системы уравнений. Фундаментальный набор решений…………………………………………………………………. |
99 |
21. Вычисление пределов……………………………………………… |
104 |
22. Вычисление производных…………………………………………. |
108 |
23. Производные высших порядков. Формула Тейлора…………….. |
113 |
24. Применение производных к исследованию функций…………… |
117 |
25. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции……….. |
125 |
26. Вычисление простейших неопределенных интегралов…………. |
131 |
27. Интегрирование рациональных выражений……………………… |
135 |
28. Интегрирование иррациональных выражений…………………... |
139 |
29. Интегрирование тригонометрических выражений………………. |
143 |
30. Вычисление определенных интегралов………………………….. |
147 |
31. Применение определённых интегралов для вычисления площадей и объёмов…………………………………………………… |
151 |
32. Несобственные интегралы……………… |
157 |
33. Список литературы |
162 |