Огибающая эпюра моментов (парабола)

Эпюра материалов (ступенчатая) а б 225A-III (225 + 222)A-III

Рис. 4.2. К построению эпюры материалов

5) полученные точки пересечения горизонтальных линий, соответствующих М_сеч,і , с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва (либо отгиба) стержней, которые намечено оборвать (либо отогнуть). На рис. 4.2 это точки “а” и “б”.

Если на этом же рисунке прочесть надписи ступеней в направлении снизу вверх, то легко увидеть, в надписи верхней ступени отсутствуют 222А-. Это означает, что нижняя ступень соответствует обрываемым стержням поз.2 (по рис. 4.2) 222А-.

Как видно из рис. 4.2, в полученных точках “а” и “б” значение внешнего момента (по параболе) совпадает со значением М_сеч,2 , вычисленным с учетом 225А-. Далее (за пределами этих точек) внешние моменты убывают, а М_сеч,2 = const. Поэтому эти точки и называются точками обрыва (отгиба).

Однако, обрывать (отгибать) стержни в этих местах непосредственно нельзя, так как на расстояниях, удаленных от них на бесконечно малую величину внутрь пролета, стержни 222А- еще учитываются в расчете. То есть в точках “а” и “б” эти стержни должны “работать”. Чтобы обеспечить “работу” указанных стержней в точках “а” и “б” , их необходимо продолжить за эти точки на некоторое расстояние W, которое обеспечит их надежное заанкеривание в бетоне за счет сил сцепления и прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Именно поэтому точки “а” и “б” названы точками “теоретического обрыва (отгиба)”;

6. вычислить величину W перепуска стержней за место их теоретического обрыва (отгиба) по формулам:

W  …(7)

20d^обр

W  …(8)

225A-III Огибающая эпюра поперечных сил Q1 Q2

Рис. 4.3. К определению поперечной силы Qi в точке теоретического обрыва стержней.

Выражения (7) используют при обрыве стержней, выражение (8) – при отгибе продольных стержней (здесь h – высота сечения конструкции, например, второстепенной балки).

В (7) Q_i - поперечная сила в точке теоретического обрыва стержней. Может быть определена графическим путем (что проще) либо аналитически.

На рис. 4.3 показано, как определить силы Q_i графически, а именно: опустить перпендикуляр из точек «а» и «б» по направлению стрелочек, и замерить в полученных метах ординаты на эпюре поперечных сил.

В (7) величину q_sw необходимо вычислять по формуле:

. …(9)

Здесь S_i - шаг поперечных стержней, принятый по результатам расчета поперечной арматуры, и соответствующий расположению точки теоретического обрыва. Следовательно, для решения вопроса о том, какой шаг (S₁ или S₂ ) принять в ф. (9), необходимо прямо на эпюре материалов разделить пролет на четыре равные части, и посмотреть, в зону какого шага попала точка теоретического обрыва. Рис. 4.4 хорошо иллюстрирует эту процедуру.

Напомним, что расчетное значение шага хомутов S₁ принималось на приопорных участках пролетов протяженностью 0.25l_o (то есть именно на четвертях пролетов); а в средней зоне – шаг S₂.

Зона

шага

S₁

Зона

шага

S₁

Зона

шага

S₂

0.25lo 0.25lo 0.25lo 0.25lo 225A-III

Рис. 4.4. К выявлению значения шага хомутов Si для формулы (9)

6. отложить полученную величину W от точки теоретического обрыва в масштабе длин и опустить перпендикуляр на эскиз стержня (или каркаса), который предварительно должен быть вычерчен на том же листе миллиметровой бумаги, на котором строится эпюра материалов.

Это и будет место фактического обрыва (отгиба) стержня.

Рис. 4.5 иллюстрирует эту процедуру;

225A-III W=440 W=440 Каркас Кр-1

Рис. 4.5. К определению мест фактического обрыва стержней в каркасе Кр-1 балки

6. оценить оптимальность армирования проектируемой конструкции. Для этого следует вертикально заштриховать пространство между огибающей эпюрой моментов и эпюрой материалов. На рис. 4.5 это пространство находится между параболой внешних моментов и ступенчатой эпюрой материалов.

В оптимально запроектированной конструкции эпюра материалов должна как можно ближе повторять очертание огибающей эпюры моментов с запасом в зоне максимального момента М_max в пределах (57)%.

Избыточный запас (штриховка в зоне М_max ) свидетельствует о неэкономичности конструкции либо об ошибке в расчетах. В таком случае требуется проанализировать в целом весь расчет и принять другое решение.