1. Цель и задачи построения эпюры материалов

Цель построения эпюры материалов в изгибаемых железобетонных элементах - рационально расположить рабочую продольную арматуру по длине конструкции в соответствии с эпюрой внешних моментов. Это позволяет получить экономию арматуры при проектировании конструкции.

Для достижения указанной цели практическим результатом построения эпюры материалов является нахождение мест обрыва (или отгиба) части рабочих стержней, которые не требуются по условию прочности нормальных сечений на действие изгибающих моментов.

Таким образом, при построении эпюры материалов решают следующие практические задачи:

1. находят места обрыва (или отгиба) части рабочих продольных стержней конструкции;

2. выполняют конструирование сечений по длине конструкции. При этом под словом «конструирование» здесь следует понимать расположение рабочих и конструктивных (то есть монтажных) стержней по длине и в сечениях конструкции с соблюдением требований Норм к толщине защитного слоя бетона для стержней, просвету между стержнями, длине анкеровки стержней в бетоне.

ПРИМЕЧАНИЕ.

В литературе встречается название «эпюра арматуры» вместо «эпюры материалов». При этом последнее наименование можно считать общим, а первое – более конкретным.

2. Этапы построения эпюры материалов

Прежде всего, следует отметить, что эпюра материалов строится графо-аналитическим способом, то есть часть ее параметров находится аналитически, а часть – графическим путем. В связи с этим очень важным является точность выполнения графических построений.

Поэтому для графической части эпюры материалов рекомендовано использовать миллиметровую бумагу формата А3.

При конструировании линейных изгибаемых железобетонных элементов с помощью эпюры материалов должны быть выполнены следующие этапы:

1-й этап - построение огибающей эпюры внешних моментов и поперечных сил для конструкции.

2-й этап - выполнение аналитических расчетов для сечений конструкции с учетом подобранной для них арматуры.

3-й этап - выполнение графического построения собственно эпюры материалов, в результате которого будут получены точки фактического обрыва (отгиба) рабочих стержней, которые не требуются по расчету.

Ниже будет подробно изложена последовательность построения эпюры материалов, причем не всегда будут выделяться вышеназванные этапы ее построения. Эти этапы названы здесь лишь для того, чтобы помочь студенту представить в целом структуру предстоящей работы по построению эпюры материалов.

3. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ДЛЯ МОНОЛИТНЫХ И СБОРНЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Следует вспомнить, что огибающая эпюра показывает максимальные положительные и отрицательные усилия в каждом сечении по длине конструкции с учетом всех возможных схем расположения временной нагрузки по длине неразрезной балки. В курсе «Строительная механика» студенты изучали правила построения огибающих эпюр усилий.

Для некоторых типов балок в справочной литературе приведены таблицы, позволяю­щие построить огибающие эпюры моментов «М» и поперечных сил «Q» для наиболее рас­про­­ст­раненных видов нагружений.

В курсовом проекте №1 по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» для построения огибающих эпюр усилий будут также использованы готовые табличные данные, позволяющие свести к минимуму трудозатраты на них.

Для железобетонных линейных конструкций огибающую эпюру усилий необходимо строить с учетом перераспределения усилий, которое происходит за счет образования в сечениях, где действуют наибольшие усилия, шарниров пластичности. Студент должен повторить теоретический материал курса, в котором изложено понятие о перераспределении усилий в железобетонных конструкциях и шарнире пластичности [ 2 ].

Очень кратко здесь можем напомнить, что при достижении в продольной рабочей арматуре предела текучести _тек в ней развиваются пластические деформации_. При этом происходит поворот сечения (поэтому и применен термин «шарнир пластичности»), в котором действует постоянный момент M_o = A_s_b = const. Это приводит к росту прогибов (а, следовательно, и моментов) в других сечениях, где напряжения в арматуре _s  _тек . Благодаря этому процессу и происходит перераспределение усилий между опорными и пролетными сечениями в неразрезных конструкциях.

Учет вышеназванного перераспределения усилий при проектировании железобетонных конструкций позволяет получить более экономичные по расходу стали конструкции.

Поэтому в курсовых и дипломных проектах проектирование железобетонных многопролетных неразрезных конструкций статический расчет рекомендуется выполнять с учетом перераспределения усилий, происходящего за счет образования шарниров пластичности.

2. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩИХ ЭПЮР УСИЛИЙ ДЛЯ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Для построения огибающей эпюры моментов рекомендуется использовать графики и таблицы, приведенные в учебной литературе [3, с. 349], [4, с. 676]. В указанных «источниках» приведены огибающие эпюры для второстепенной балки с учетом перераспределения моментов.

В настоящих методуказаниях эти таблицы приведены в приложении 1.

Как видно из указанных таблиц вид огибающей эпюры моментов и значения моментов зависят от соотношения нагрузок , где g - значение постоянной и временной длительной части нагрузки на 1 пог.м второстепенной балки; p – значение временной нагрузки на 1 пог.м второстепенной балки.

ПРИМЕЧАНИЕ.

Порядок расчета значений нагрузок «g» и «p» приведен в методуказаниях к курсовому проекту №1 [5].

Следует обратить внимание на то, что указанные выше таблицы для построения огибающей эпюры моментов могут использоваться только при числе пролетов в балке пять и более (именно поэтому в таблицах приведено 2.5 пролета многопролетной балки). В этом случае все средние пролеты проектируются по моментам, указанным для третьего пролета пятипролетной балки (точки 1013 таблиц).

При числе пролетов второстепенной балки менее пяти указанные таблицы не могут быть использованы.

Кроме того, следует иметь в виду, что таблицы применимы только для равно- пролетных балок либо при разнице в длине пролетов неразрезной балки до 15%, которая не существенно влияет на величину моментов.

Последовательность построения огибающей эпюры моментов для второстепенной балки такова:

1. вычислить соотношение нагрузок ;

2. из прилож. 1 выписать значения коэффициентов _i :

   • для положительных моментов значения коэффициентов _i принимать непосредственно из рисунка прилож. 1 для соответствующих точек;

   • для отрицательных моментов - из таблицы того же приложения в зависимости от соотношения . При этом следует применять интерполяцию коэффициентов между двумя ближайшими значениями ;

3) вычислить значения изгибающих моментов для точек 113 по длине балки по формуле:

M_i = _i  q(l_oi )² , (1)

где:

q =g + p - значение полной нагрузки на 1пог.м второстепенной балки;

l_oi - расчетное значение пролетов второстепенной балки. При этом следует различать, к какому пролету относится соответствующая точка: к крайнему или среднему, т. е. Использовать соответственно l_o1 или l_o2.

Указанный расчет удобно выполнять в табличной форме, как показано в примере №1 настоящих методуказаний;

4) отложить вычисленные значения моментов в соответствующих точках и соединить полученные вершины ординат.

Для построения огибающей эпюры моментов и последующего построения эпюры материалов удобно воспользоваться миллиметровой бумагой формата А3. При этом следует выбрать масштаб для длины конструкции так, чтобы два с половиной пролета второстепенной балки удобно расположились по всей ширине формата А3 (см. пример №1).

Для моментов масштаб необходимо принимать таким, чтобы ординаты максимальных моментов составили 7090 мм.

Для эпюры поперечных сил, которая впоследствии будет также изображена на этом же формате А3, масштаб необходимо принимать так, чтобы максимальные ординаты поперечных сил составляли на менее 4050 мм.

В прилож. 6.3 в примере №1 выполнен расчет и построение огибающей эпюры моментов для второстепенной балки.

О гибающую эпюру поперечных сил допускается строить упрощенно, не учитывая перераспределения усилий. При этом значения опорных поперечных сил вычислять по формулам:

Q_A = 0.4 q l_o1;

= 0.6  q l_o1; (2)

=Q_C= 0.5 q l_o2.

Последовательность построения огибающей эпюры поперечных сил:

- на той же миллиметровой бумаге формата А3 отложить вычисленные по (2) значения опорных поперечных сил и соединить их прямыми отрезками.

Пример построения огибающей эпюры поперечных сил см. в прилож. 6.3 (пример №1).

3. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩИХ ЭПЮР УСИЛИЙ ДЛЯ СБОРНОГО НЕРАЗРЕЗНОГО РИГЕЛЯ

Для сборного неразрезного ригеля огибающие эпюры М и Q строят также с помощью таблиц, которые составлены для двухпролетных  пятипролетных балок. В названных таблицах учтены все возможные варианты расположения временной нагрузки, позволяющие получить наибольшие опорные и пролетные моменты.

Эти таблицы приведены в справочниках по строительной механике и учебной литературе [2], [4].

В настоящих методуказаниях таблицы приведены в приложении 6.2, применительно к двух- и трехпролетным неразрезным балкам.

Следует иметь в виду, что указанные таблицы содержат результаты упругого расчета усилий по законам строительной механики, которые не учитывают перераспределения усилий в железобетоне вследствие образования шарниров пластичности. Поэтому перераспределение усилий в неразрезном ригеле перекрытия следует выполнять отдельно после построения огибающей эпюры моментов по результатам упругого расчета.

3.3.1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫ МОМЕНТОВ В НЕРАЗРЕЗНОМ РИГЕЛЕ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ:

1. вычислить опорные и максимальные пролетные моменты в ригеле отдельно от действия постоянной «g» и «p» временной нагрузок по формулам:

M_i = _i  g  (l_oi)² , (3)

M_i = _i  p  (l_oi)² , (3-a)

где:

l_oi  расчетное значение пролета крайнего и среднего пролетов; при вычислении опорных моментов в качестве l_oi следует принимать либо величину большего пролета, примыкающего к опоре, либо их среднеарифметическое значение;

_i – численные коэффициенты из таблиц приложения 2 для соответствующей схемы загружения.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1. Следует учитывать все схемы загружения балки временной нагрузкой, приведенные в прилож. 6.2.

2. Расчет усилий вести в табличной форме.

2. построить все полученные эпюры моментов (1+2), (1+3), (1+4), (1+5) на одной оси (см. рис. 3.1).

Если после этого обвести по наружному контуру все полученные эпюры, то это и будет огибающая эпюра моментов.

Однако она получена по результатам упругого расчета, без учета перераспределения усилий за счет развития в железобетоне шарниров пластичности.

3. произвести перераспределение моментов в неразрезной балке.

Формально эта процедура сводится к сложению выравниваемой эпюры (для двух- и трех пролетных ригелей это схема (1+4) загружения) с дополнительной, то есть выравнивающей, эпюрой, которая принимается в виде треугольника.

Максимальная ордината выравнивающей эпюры М_В принимается равной М_В  0.3 , но не более разности .

А Б В Г
Рис. 3.1. К построению огибающей эпюры моментов в неразрезном ригеле: А - огибающая эпюра моментов по результатам упругого расчета; Б – выравнивающая (дополнительная) эпюра моментов; В - огибающая эпюра моментов после перераспределения моментов в ригеле за счет развития пластических деформаций в железобетоне; Г – огибающая эпюра поперечных сил в ригеле.

Здесь М_В,i  опорный момент, значение которого ближе всего к моменту . Студенту необходимо выбрать эту величину на огибающей эпюре моментов.

У момента М_В знак принят положительный. Поэтому при сложении ординат выравниваемой эпюры с выравнивающей происходит уменьшение опорного отрицательного момента на величину М_В , и соответствующее увеличение пролетных (положительных) моментов в смежных пролетах на величину М_I и М_II (см. рис. 3.1);

4. построить окончательную эпюру моментов, в которой все схемы загружения, кроме (1+4) сохранены без изменения, а схема (1+4) наносится после выполнения в ней выравнивания (перераспределения) моментов.

В результате перераспределения максимальные опорные и пролетные моменты огибающей эпюры будут иметь более близкие значения, чем до выравнивания схемы (1+4). Это позволит принять более унифицированное армирование сечений ригеля (за счет снижения номенклатуры стержней) и получить некоторую экономию арматуры.

3.3.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОГО РИГЕЛЯ

1. вычислить поперечные силы в опорных сечениях ригеля для всех схем загружения (1)(4) по формулам:

Q_i =  g l_oi ; (4)

Q_i =  p l_oi . (4-а)

При этом формула (4) применима для 1-ой схемы загружения ригеля (то есть постоянной нагрузкой «g» ), а для остальных схем формула (4-а) (то есть для временной нагрузки «р» ).

Указанный расчет удобно вести в табличной форме, как и расчет моментов (см. пример №2);

2. построить на одной оси полученные эпюры поперечных сил для всех схем загружения (1+2)  (1+5). Обведя после этого максимумы положительных и отрицательных значений Q , получим огибающую эпюру поперечных сил.