Тема 2. Правила принятия решений.

2.1. Правила принятия решений в условиях неопределенности (без использования численных значений вероятностей исходов – правила максимакса, Вальда, Сэвиджа, Лапласа).

Рассмотрим правила принятия решений в условиях неопределенности на небольшом примере.

Пример 2. Пусть себестоимость пирожного в нашей кондитерской составляет 7 руб., свеженькое продаем за 13 руб., а невостребованное за день сдаем на свиноферму за 3 руб. Сколько пирожных надо производить в день, если известно лишь, что спрос на них составляет от 1 до 5?

Составим таблицу возможных доходов, расположив построчно наши альтернативы (производить от 1 до 5 пирожных), а в столбцах исходы (продать от 1 до 5), имея в ввиду, что доход от продажи одного пирожного составляет 6 руб., а потери при не продаже составляют 4 руб.

_{Таблица 3. Доход (прибыль) в день.}

Объем производства	Возможные исходы: спрос пирожных в день
	1	2	3	4	5
1	6	6	6	6	6
2	2	12	12	12	12
3	–2	8	18	18	18
4	–6	4	14	24	24
5	–10	0	10	20	30

2.1.1. Правило максимакса – максимизация максимального дохода.

В каждой альтернативе найдем исход с максимальной оценкой (в табл.3 они все находятся в последнем столбце), и выбираем альтернативу, позволяющую получить самый большой доход. В нашем примере это соответствует решению производить 5 пирожных. Данный подход использует азартный карточный игрок (или пан или пропал).

2.1.2. Правило максимина (Вальда) – максимизация минимального дохода. В каждой альтернативе найдем исход с минимальной оценкой (в табл.3 они все находятся в первом столбце), и выбираем альтернативу, позволяющую максимизировать доход в самых худших для нас исходах. В нашем примере это соответствует решению производить 1 пирожное. Это очень осторожный подход к принятию решений – стратегия крайнего пессимиста.

2.1.3. Правило минимакса (Сэвиджа) – минимизация максимально возможных потерь. Составим таблицу возможных потерь или упущенной выгоды. Она составляется из таблицы доходов следующим образом:

для каждого исхода (столбца) находится максимальный доход, затем вычисляются максимально возможные потери всех альтернатив данного исхода (из максимального дохода вычитается доход соответствующей

_{альтернативы).}

_{Таблица 4. Возможные потери в день.}

Объем производства	Возможные исходы: спрос пирожных в день
	1	2	3	4	5
1	0	6	12	18	24
2	4	0	6	12	18
3	8	4	0	6	12
4	12	8	4	0	6
5	16	12	8	4	0

Для каждой альтернативы находятся максимально возможные потери

(выделены жирным цветом). Затем выбирается та альтернатива, которой соответствует минимальное значение максимальных потерь. В данном примере этому правилу подходят альтернативы выпускать три или четыре пирожных в день.

2.1.4. Правило, основанное на принципе неопределенности Лапласа. В

соответствие с этим принципом предполагается, что все исходы

равновозможные, поэтому выбирается альтернатива, дающая максимальный средний доход. В нашем примере этому правилу отвечают те же альтернативы выпускать три или четыре пирожных в день, имеющие средний доход 12 (у первой альтернативы средний доход 6, у второй и пятой – 10).