Вариант № 33

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А  С, С  А, С  В, А^Т  В;

б) (А), (С), ( С  А ), ( А  С );

в) матричным методом решение уравнения А  Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

А(0, 3, 2);

В(-4, 1, 2);

С(2, -1, 4);

Д(3, 2, -2)

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).

6. Через точку А(3, -1, 2) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(2, 1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 1);

б) точку А(0, -1, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 3, 0) относительно плоскости

5х - 2у + z + 26 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 2, -1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.

Варинт № 34

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А  С, С  А, С  В, А^Т  В;

б) (А), (С), ( С  А ), ( А  С );

в) матричным методом решение уравнения А  Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

А(1, 1, -2);

В(2, -1, 3);

С(0, 2, 2);

Д(-2, 1, 0)

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4.Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).

6. Через точку А(-1, 2, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(3, 1, 7), В(2, 0, 3), С(5, 3, 0);

б) точку А(-4, 1, 2) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, -1) относительно плоскости

5х - 4у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, -2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

2х + у + 2z -14 = 0, 2х - 5 = 0, 3x - 4у - 12 = 0, x + 2y = 0.