§ 5.6. Гальваномагнітні ефекти
Якщо напівпровідник, по якому проходить струм, помістити в магнітне поле, то в напівпровіднику виникає ряд ефектів, називаних гальваномагнітними. До них ставляться ефект Холлу, поперечні й поздовжній термогальваномагнітні ефекти й ефект зміни електричного опору напівпровідника. Далі призводиться опис різних ефектів.
Ефект Холла. Цей ефект був відкритий Е. Холлом в 1879 р. Сутність явища полягає в наступному. Якщо напівпровідникову пластину, по якій проходить струм, помістити в магнітне поле, спрямоване перпендикулярно лініям струму (рисунок 5.21), то в ній виникне різниця потенціалів у напрямку, перпендикулярному струму й магнітному полю. В основі цього ефекту лежить взаємодія між електричними зарядами й магнітними полями. Будь-яка заряджена частка, що рухається в магнітному полі, випробовує вплив сили Лоренца, напрямок якої перпендикулярно напрямку руху частинки й напрямку магнітного поля.
Рисунок 5.21 - Схема спостереження ефекту Холлу
Величина цієї сили прямо пропорційна величині заряду, швидкості частинки й магнітної індукції В:
Напрямок дії сили Лоренца визначається правилом лівої руки. Під дією цієї сили електрони будуть зміщуватися до однієї сторони пластини, заряджаючи її негативно, а протилежна сторона зарядиться позитивно. Поперек пластини виникає різниця потенціалів Ux й електричне поле, що перешкоджає поділу зарядів під дією сили магнітного палячи. Величина сили електричного поля визначається напруженістю поля:
Відхилення електронів триває доти, поки сили магнітного поля й електричного поля взаємно не зрівноважаться:
Із цієї рівності можна визначити величину різниці потенціалів:
Густина минаючого через кристал струму J=I/s = I/ (bd), у той же час J=env. Звідси швидкість руху електронів
Отриманий вираз для швидкості підставляємо у вираз для Ux:
Позначимо 1 /(en)=Rxy де Rx- постійна Холлу. Тоді
Таким чином, е.р.с. Холла залежить від величини минаючого струму, напруженості магнітного поля, товщини пластини й концентрації носіїв заряду. Залежність від концентрації говорить про те, що в металах е.р.с. Холла в порівнянні з напівпровідниками набагато менше, і саме тому практичне використання ефекту Холла почалося тільки із застосуванням напівпровідників.
Якщо носіями заряду є дірки, то заряди на сторонах пластини поміняються місцями й е.р.с. Холла змінить знак. Ефект Холла тому й використають для визначення типу електропровідності напівпровідника., Умовно прийнято вважати, що знак е.р.с. Холла відноситьсяя до постійної Холла Rx. В електронних напівпровідниках постійна Холла негативна:
У діркових позитивна:
При виведенні формули для Ux ми вважали, що всі носії заряду мають однакову швидкість руху. Якщо враховувати розподіл носіїв заряду за швидкостями і брати усереднене значення швидкості, то необхідно ввести числовий множник відмінний від одиниці:
У більше загальному випадку
де A- постійна, залежна від механізму розсіювання носіїв заряду; A = 1,93÷0,99.
У частинково компенсованих і власних напівпровідниках в електропровідності беруть участинь й електрони, і дірки. Магнітне поле відхиляє їх до однієї сторони пластини. Е.р.с. Холла в цьому випадку виникає тільки за умови, якщо електрони й дірки мають різні рухливості. Величина е.р.с. Холла для власних напівпровідників і напівпровідників, електропровідність у які здійснюється електронами й дірками, значно менша, ніж для напівпровідників з одним видом носіїв заряду.
Постійна Холла для напівпровідників з носіями заряду обох знаків:
Для власних напівпровідників, у яких n=р= nі,
За допомогою ефекту Холла вивчають властивості напівпровідникових матеріалів. На підставі постійної Холла розраховують концентрацію носіїв заряду. Вимірюванняюючи постійну Холла в деякій області температур, можна одержати температурну залежність концентрації носіїв заряду й по цій залежності визначити концентрацію домішок й енергію їхньої активації.
Одночасний вимірювання постійної Холла й питомого опору напівпровідника дозволяє розраховувати так названу «Холлловску» рухливість носіїв заряду. Тому що Rx=1/(en), р = 1/(епμ), те μ=Rx/p.
Ефект Холла знаходить широке практичне застосування. На його основі створені напівпровідникові датчики Холла, за допомогою яких можна вимірюванняювати напруженість магнітного поля, величину струму й електричної потужності. За допомогою ефекту Холла можна генерувати, модулювати й демодулювати електричні коливання, підсилювати електричні сигнали.
Поперечний термогальваномагнітний ефект. При виведенні формули для напруги Холла було прийнято, що електрони в напівпровідниковій пластині рухаються з однаковою середньою швидкістю. В дійсності теплові швидкості руху носіїв заряду різні. Це означає, що магнітне поле діє на електрони з різною силою, оскільки сила Лоренца залежить від швидкості (FM=ev).
Чим більша швидкість електронів, тим більша сила Лоренца, тому швидкі електрони відхиляються магнітним полем сильніше. Крім того, більш рухливі носії переносять і більшу теплову енергіях. Щоб увійти з іншими носіями в рівноважний стан, ці електрони віддають, свою надлишкову енергію решітці. У результаті буде нагріватися та сторона пластини, до якої відхиляються швидкі електрони.
Більш повільні електрони, для яких сила електричного поля більша сили магнітного поля, будуть підходити ближче до іншої сторони пластини й відбирати недостатню енергію в решітки, що приведе до охолодження цієї частинини пластини. Отже, в пластині виникне перепад температур. Виникнення поперечного градієнта температур у напівпровіднику внаслідок розкиду швидкостей носіїв при протіканні електричного струму в напівпровіднику й при впливі поперечного магнітного поля називають поперечним термогальваномагнітним ефектом. Цей ефект вперше спостерігав німецький фізик А. Еттінгсгаузен в 1887 р. Величина ефекту міняється прямо пропорційно силі струму й величині напруженості поля й обернено пропорційно товщині пластини.
Як й ефект Холла, поперечний термогальваномагнітний ефект у металах проявляється слабко. Наприклад, при товщині мідної пластини приблизно 0,025 мм, струму в 1А, магнітної індукції 1,2 Тл, Ux = 0,24 мкВ перепад температури становить усього 0,000075 К. Практично цей ефект у напівпровідниках можна використати для холодильних установок.
Магніторезистивный ефект. Магнітне поле викривляє траєкторію руху електронів, «закручуючи» їх по круговій орбіті тим сильніше, чим більша напруженість поля. Вплив магнітного поля на рух електронів призводить до зміни електропровідності напівпровідника, тобто до зміни його опору. Зміна електричного опору напівпровідника під дією магнітного поля називають магніторезистивным ефектом. Сутність ефекту полягає в наступному. Наявність розподілу електронів за швидкостями обумовлює процес поділу їхньої траєкторій під дією електричних і магнітних полів. Прямолінійні траєкторії мають електрони, що рухаються із середньою дрейфовою швидкістю. Між зіткненнями вони проходять шлях, який дорівнює довжині вільного пробігу l. Носії заряду, що рухаються зі швидкістю, меншої середньої, відхиляються електричним полем, а зі швидкістю, більшою середньої – магнітним полем, у протилежну сторону. В обох випадках довжина вільного пробігу носіїв заряду в напрямку електричного поля зменшується. Рухливість носіїв заряду визначається відстанню, пройденою в напрямку електричного поля, і зменшення рухливості знижує електропровідность напівпровідника.
Ефект Нернста. Розподіл електронів за енергіями призводить ще до одного ефекту – повздовжньому термогальваномагнітному, або ефекту Нернста. Сутність його полягає у виникненні повздовжнього градієнта температури в напівпровіднику внаслідок розкиду швидкостей носіїв заряду при проходженні через напівпровідник електричного струму й при впливі поперечного магнітного поля.
Магнітне поле в різному ступені викривляє траєкторію руху більше повільних і більше швидких електронів, тому електрони, що володіють великою енергією, проходять через кристал, майже не міняючи своєї траєкторії, а електрони з меншою енергією втримуються в одній стороні кристала. Швидкі електрони віддають свою надлишкову енергію кристалічній решітці, а повільні, навпаки, поповнюють свою енергію за рахунок решітки. Це призводить до появи повздовжньої різниці температур.