§ 1.3. Дискретність енергетичних рівнів електронів в атомах і спектри рентгенівських променів

Повна енергія електрона в атомі складається з кінетичної енергії руху електрона по орбіті Е_к і потенціальної енергії Е_и притягання електрона до ядра.

Кінетична енергія визначається швидкістю руху електрона по п-ій орбіті:

.

Потенціальна енергія залежить від сили притягання електрона до ядра; для атома водню

(1.6)

В атомі водню електрон обертається по орбіті з радіусом r_n якщо доцентрова сила, що втримує його на орбіті, врівноважується силою притягання електрона до ядра:

.

Користуючись цією рівністю, можна перетворити вираз для Е_к:

, (1.7)

. (1.8)

За допомогою першого постулату Бора (1.5) і виразу (1.7) знайдемо значення радіуса п-й орбіти:

(1.9)

Тоді вираз для повної енергії електрона можна представити у вигляді:

або, використовуючи формулу (1.9),

(1.10)

З формули (1.10) видно, що енергія електрона в атомі негативна й визначається числом п, що називають головним квантовим числом. Головне квантове число визначає той енергетичний рівень, на якому перебуває електрон. Значенню п = 1 відповідає перший, найближчий до ядра, енергетичний рівень. Електрон на цьому рівні має мінімальну енергію.

Підставивши значення постійних параметрів у формулу (1.10), одержимо для атома водню

Е = 13,6/п² [еВ].

З викладеного можна зробити висновок, що електрон в атомі здатний приймати тільки строго певні, дискретні значення енергії. Зазначені значення представляються у вигляді енергетичної шкали, кожна риска на якій відповідає певному дозволеному значенню енергії. Всі інші значення енергії є забороненими, тобто електрон не може їх приймати (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 - Енергетична шкала електронів в атомі

Перехід електрона з одного енергетичного рівня на іншій можливий тільки при дотриманні двох умов:

1) рівень, на який здійснюється перехід, повинен містити «вільне місце» для електрона;

2) для переходу на більше високий енергетичний рівень електрону повинна бути повідомлена додаткова енергія відповідно до третього постулату Бора.

Наприклад, якщо електрон перебуває на рівні Е₁, тоді для переходу на рівень Е₂ потрібно, щоб там був вільний стан і щоб електрон одержав додаткову енергію ΔЕ = Е₂ – Е₁.

Стан атома буде стійким, якщо електронами заповнені самі нижні енергетичні рівні. Такому стану відповідає мінімальне значення енергії атома. Якщо під дією опромінення або нагрівання електрон в атомі перейде на більш високий енергетичний рівень, то такий стан атома називають збудженим. Це стан не стійкий, тому при припиненні опромінення електрон повертається у початковий стан, випускаючи квант енергії.

Практичним доказом дискретності енергетичних рівнів електронів в атомах служать спектри рентгенівських променів. Спектри ці бувають двох видів: суцільні, або безперервні, і лінійчасті, або характеристичні. Спектри можна спостерігати за допомогою рентгенівської трубки; схема її найпростішої конструкції представлена на рисунку 1.10. Між анодом (антикатодом) і катодом трубки підтримується різниця потенціалів порядку декількох десятків кіловольт. В якості анода вибирають матеріал, рентгенівський спектр якого досліджується. У звичайних рентгенівських трубках використають матеріали з більшим атомним номером. При поступовому збільшенні напруги на трубці спочатку спостерігається суцільний спектр, а при більших, порядку декількох кіловольтів, напругах - лінійчастий.

Рисунок 1.10 - Схема найпростішої рентгенівської трубки

Електрон рухається в рентгенівській трубці під дією сил електричного поля від катода до анода. При гальмуванні електрона на аноді виникають електромагнітні коливання, що складаються з набору хвиль різної довжини, що дають суцільний спектр так названого гальмового випромінювання. Електромагнітні коливання, що виникають при гальмуванні електронів, створюють безперервний потік рентгенівських променів. Інтенсивність суцільного спектра збільшується з ростом напруги на трубці й зі збільшенням атомного номера речовини анода. При подальшому збільшенні напруги настає момент, коли крім суцільного спектра виникає й лінійчастий, чіткі лінії якого різко виділяються на тлі безперервного спектра.

З ростом напруги на трубці, спочатку з'являються лінії м'яких серій слабкої інтенсивності. Якщо продовжувати збільшувати напругу, то з'являються промені більше твердих серій. Причина цього полягає в наступному.

Під дією прискореного електрона електрон, що перебуває на внутрішній орбіті атома анода, викидається зі свого рівня на один з більш високих рівнів. Атом збуджується. У той же момент будь-який електрон з більше вилученої від ядра орбіти, що володіє більшою енергією, переходить на місце, що звільнилося, на низькому рівні енергії. При такому переході атом випромінює квант енергії. У результаті збуджений атом повністю втрачає отриману ним енергію й повертається в нормальний незбуджений стан (рисунок 1.11). На суцільному спектрі з'являється лінія, що відповідає випущеному кванту енергії.

Атоми різних елементів поглинають і випускають різні кванти енергії, але завжди строго певні для даного елемента. Чим більше атомний номер елемента, тим більшу порцію енергії він може захопити й випустити.

Рисунок 1.11 - Схема виникнення ліній характеристичного спектра

Кожен випущений квант енергії дає на спектрі лінію характеристичного спектра. Ці лінії утворять серію. Серії позначають буквами К, L, М, N. Лінії серії К виникають при переході електронів з різних орбіт на саму внутрішню орбіту, позначувану К; лінії серії L виникають при переході електронів на другу орбіту, позначувану L, і т.д. Лінії в кожній серії позначають буквами α,β,γ; лінії відрізняються друг від друга частотою випромінювання. Лінію, що відповідає переходу електрона з вільного стану на енергетичний рівень атома, називають граничною лінією серії (рисунок 1.12). Лінії К-серії – самі інтенсивні, але число ліній у цій серії найменше.

Рисунок 1.12 - Схема можливих переходів електронів в атомах і відповідним цих переходам спектральні серії ліній

Для різних металів необхідна різна напруга для одержання лінійчастого спектра. Так, для молібденового анода при напрузі 0,06 кВ виникають лінії N-серії, при 0,51 кВ – лінії М-серії, при 2,87 кВ – лінії L-серії, при 20 кВ - K-серії. Для вольфрамового анода K-серія виникає при 69,3 кВ, L-серія – при 12,1 кВ.