5. Визначення оптимального місця розташування складу на заданому полігоні

Задача 5.1. Необхідно визначити місце розташування складу на заданому полігоні. Склад обслуговує чотирьох постачальників (П1, П2, П3, П4) і чотирьох клієнтів (К1, К2, К3).

Схема розташування постачальників і клієнтів наведена на рис. 5.1.

Y

600
500		П1
400				П3
300
200		К 1	К3	М		П4
100		П 2			К2
0

0 100 200 300 400 500 600 x

Позначення:

П1-П4 – постачальники

К1-К3 – клієнти

М – місце розташування складу

- границя полігону

Рис. 5.1. Схема розміщення постачальників і клієнтів

Вихідні дані для вирішення задачі наведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1

В ихідні дані для розрахунку

Найменування постачальників і клієнтів Показники	Постачальники				Клієнти
	П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифи на транспортування 1 т вантажу, грн./ткм	0,5	1	0,6	0,9	0,3	0,8	0,5
Обсяги продажу (закупівель), т	100	600	300	800	200	900	700

Методика і рішення. Задача вирішується методом накладання умовної сітки координат із вказаними місцями розташування постачальників і клієнтів. Такий метод дає можливість оцінити величину транспортних затрат на доставку вантажу від кожного постачальника до складу і від складу до кожного клієнта. В деяких джерелах такий метод називають «Метод пошуку центра рівноважних транспортних витрат».

Оптимальне місце розташування складу розраховується за формулою:

m n

Cmn + Cmk  Tni *Rni * Qni +  Tkj *Rkj * Qkj

М = = m n (5.1)

Cn + Ck  Tni* Qni +  Tkj * Qkj

i = 1 j=1

де:

Cmn =  Tni *Rni * Qni - транспортні витрати на доставку вантажів від постачальників на склад;

Cmk =  Tkj *Rkj * Qkj - транспортні витрати на доставку вантажу зі складу клієнтам;

Cn =  Tni* Qni - питомі витрати постачальників;

Ck =  Tkj * Qkj - питомі витрати клієнтів;

m – число постачальників;

n – число клієнтів;

Tni, Tkj – відповідно тариф на перевезення вантажу для і – го постачальника і j – го клієнта; грн./ткм;

Rni, Rkj – відстань від начала координат до точки, що позначає місце розташування і-го постачальника, j – го клієнта по осям координат, км;

Qni - обсяг вантажу, що купується у і-го постачальника, т;

Qkj - обсяг вантажу, що реалізується j – му клієнту, т.

Координати постачальників і клієнтів визначені по рис. 5.1 і наведені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Координати постачальників і клієнтів

Координати, км	Постачальники				Клієнти
	Rn1	Rn2	Rn3	Rn4	Rk1	Rk2	Rk3
X	100	150	300	500	200	400	250
Y	500	150	400	200	250	100	250

Транспортні витрати на доставку вантажів:

- від постачальників на склад

по осі Х: Cmn = 0,5 * 100 * 100 + 1 * 150 * 600 + 0,6 * 300 * 300 + 0,9 * 500 * 800 = 509000 грн.

по осі Y: Cmn = 0,5 * 500 * 100 + 1 * 150 * 600 + 0,6 * 400 * 300 + 0,9 * 200 * 800 = 331000 грн.

- зі складу клієнтам:

по осі Х: Cmk = 0,3 * 200 * 200 + 0,8 * 400 * 900 + 0,5 * 250 * 700 = 387500 грн.

по осі Y: Cmk = 0,3 * 250 * 200 + 0,8 * 900 * 100 + 0,5 * 250 * 700 = 174500 грн.

Визначення питомих витрат для:

- постачальників: Cn = 0,5 * 100 + 0,6 * 300 + 0,9 * 800 = 1550 грн./км.

- клієнтів: Ck = 0,3 * 200 + 0,8 * 900 + 0,5 * 700 = 1130 грн./км.

Підставивши знайдені значення в формулу (5.1), отримаємо:

М (Х) = (509000 + 387500)/(1550 +1130) = 334 км.

М (Y) = (331000 + 174500)/(1550 +1130) = 189 км.

На сітці координат (рис. 5.1) місце розташування складу позначено (М) і виділено. Шукане місце має координати X = 334; Y = 189.