Определение плотности твердых тел методом гидростатического взвешивания

Для определения плотности тела необходимо измерить его массу и объем: . Массу можно определить с большой точностью непосредственно на весах (конечно, только в том случае, если введена соответствующая поправка на кажущуюся потерю веса тела в воздухе). Этого нельзя сказать об объеме, особенно для тел неправильной формы. Поэтому для точного нахождения плотности следует применять методы, которые давали бы возможность определить объем тела, не прибегая к нахождению его размеров. Воспользуемся методом, основанным на учете выталкивающей силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость.

1. Взвесим тело в воздухе, уравновесив его гирями массой . Условие равновесия с учетом выталкивающих сил имеет вид:

Выразив объем гирь через их массу и плотность и сделав соответствующие преобразования, получим:

(1)

2. Взвесим тело в жидкости, уравновесив его гирями массой находящимися в воздухе. Условие равновесия при этом:

Или

(2)

Разделив выражение (1) на (2), получим:

.

Отсюда

(3)

Если плотность тела , то формула упрощается:

(4)

Определение плотности жидкости с помощью пикнометра

Пикнометр — стеклянный сосуд специальной формы и определенной вместимости, применяемый для точных измерении плотности жидкостей и твердых тел. Наиболее распространены пикнометры с меткой и глухой притертой пробкой (рисунок 7а), а также с капилляром в пробке (рисунок 7б).

Рисунок 7

Так как при последовательном наполнении пикнометра объемы исследуемой и эталонной жидкостей одинаковы, а массу жидкостей можно установить с большей точностью на весах, то искомую плотность легко найти с помощью трех последовательных взвешиваний.

1. Уравновесим пустой пикнометр гирями массой . Условие равновесия с учетом выталкивающих сил:

или

, (5)

где и - масса и объем пикнометра;

и - масса и объем гирь;

и - плотности воздуха и гирь.

Наполним пикнометр до метки эталонной жидкостью, например, дистиллированной водой и взвесим. Условие равновесия:

, (6)

где - плотность эталонной жидкости;

- объем;

- масса гирь.

3. Наполним пикнометр до метки исследуемой жидкостью и взвесим его. Условие равновесия:

(7)

Произведя вычитание равенства (5) из (6) и (7) и разделив результаты, получим:

Отсюда:

(8)

Если плотность исследуемой жидкости , то формула упрощается:

Порядок выполнения работы

Задание 1. Точное взвешивание на аналитических весах.

1. Определите нулевую точку ненагруженных весов. Результаты оформите в таблицу:

Отсчет отклонений стрелки					Нулевая точка

2. Определите чувствительность ненагруженных весов.

3. Определите массу тела с учетом выталкивающей силы воздуха.

4. Оцените погрешность при определении массы. Поскольку цена деления весов зависит от нагрузки, то считать погрешность измерения равной половине цены деления шкалы весов нельзя. За абсолютную погрешность определения массы (веса) на аналитических весах принимается суммарная абсолютная погрешность всех гирь и разновесов. Относительная погрешность равна отношению суммарной погрешности всех гирь и разновесов к их суммарной массе:

Точность гирь и технических весов определяются их классами точности.

Задание 2. Определение плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания.

1. Взвесьте на весах исследуемое тела в воздухе и в дистиллированной воде пользуясь (компенсатором). Плотность рассчитайте по формуле (4).

2. Оцените предельную погрешность измерения плотности по формуле:

Задание 3. Определение плотности жидкостей с помощью пикнометра.

1) На весах произведите три взвешивания для определения , , . Плотность исследуемой жидкости определите по формуле (9).

2) Оцените предельную погрешность нахождения плотности по формуле:

Плотномеры, служат для измерения плотности жидкостей, газов и твердых веществ.

Плотность и методы ее определения. Плотность - физическая величина, определяемая для однородного вещества его массой в единице объема (величина, обратная удельному объему вещества); плотность неоднородного вещества - соотношение массы и объема, когда последний стягивается к точке, в которой измеряется плотность. Отношение плотностей двух веществ при определенных стандартных физических условиях называют относительной плотностью; для жидких и твердых веществ ее измеряют при температуре t, как правило, по отношению к плотности дистиллированной воды при 4° С, для газов — по отношению к плотности cyxoгo воздуха или водорода при нормальных условиях (Т=273,15 К, p=1,01·10⁵ Па).

Для сыпучих и пористых твердых веществ различают плотности истинную (масса единицы объема плотного материала, не содержащего пор), кажущуюся (масса единицы объема пористого материала из зерен или гранул) и насыпную (масса единицы объема слоя материала). Одной из важных характеристик кристаллических веществ служит рентгеновская плотность (определяют рентгенографически). Она представляет собой отношение массы атомов, находящихся в элементарной ячейке кристалла какого-либо вещества, к ее объему; выражается в обычных единицах плотности.

Плотность веществ обычно уменьшается с ростом температуры (из-за теплового расширения тел) и увеличивается с повышением давления. При переходе из одного агрегатного состояния в другое плотность изменяется скачкообразно. Единицей плотности в Международной системе единиц служит кг/м³, на практике применяют также следующие единицы: г/см³, г/л, т/м³ и т.д.

Диапазон значений плотности разных веществ и материалов (кг/м³) исключительно широк: для жидкостей — от 43,2 (водород при — 240°C) до 13595 (ртуть), газов — от 0,0899 (водород) до 9,81 (радон), твердых тел — от 240 (пробка) до 22610 (осмий) и т д.

Совокупность методов измерения относительной плотности жидкостей и твердых тел называют денсиметрией (от лат. densus - плотный, густой и греч. metreo — измеряю). Некоторые методы денсиметрии применимы также к газам. Иные методы определения их плотности основаны на связи ее с параметрами состояния веществ (напр., плотность идеальных газов может быть вычислена по уравнению Клапейрона - Менделеева) и с зависимостью от плотности протекающих в них процессов (см. ниже).

При расчетах используют так называемую среднюю плотность тела, определяемую отношением его массы т к объему V, т.е. , а также другими соотношениями.

Выбор, классификация и применение плотномеров. Основные метрологические и эксплуатационные характеристики, определяющие выбор плотномера: точность, воспроизводимость, пределы, диапазоны и погрешности измерений, рабочие температуры и давления, характер и степень воздействия анализируемых веществ на конструкционные материалы и т. п. Стандартная температура, при которой посредством плотномера измеряют плотность веществ, равна 20°С. Для приведения к плотности при этой температуре плотности, определенной при любой температуре t, используют формулу:

,

где - средний коэффициент объемного теплового расширения.

Относительная плотность разных веществ при 20°С и соответствующие температурные поправки находят в справочной литературе по таблицам или номограммам.

Наиболее распространены ручные и автоматические плотномеры для жидкостей. По принципу действия они делятся на следующие основные группы: поплавковые, массовые, гидростатические, радиоизотопные, вибрационные, ультразвуковые.

Действие поплавковых, или ареометрических, плотномеров основано на законе Архимеда; погрешность приборов этой группы 0,2 - 2% от диапазона значений плотности, охватываемого шкалой прибора. Массовые плотномеры основаны на непрерывном взвешивании определенных объемов жидкости (пикнометрические, приборы для гидростатического взвешивания, автоматические приборы) и имеют погрешность 0,5 - 1%. С помощью гидростатических плотномеров измеряют давление столба жидкости постоянной высоты, погрешность 2 - 4%. Действие радиоизотопных плотномеров основано на определении ослабления пучка g-излучения в результате его поглощения или рассеяния слоем жидкости, погрешность около 2%. Вибрационные плотномеры основаны на зависимости резонансной частоты колебаний, возбуждаемых в жидкости, от ее плотности; погрешность (1-2)·10^-4 г/см³. В ультразвуковых плотномерах используют зависимость скорости звука в среде от ее плотности; погрешность 2 - 5%. Существуют плотномеры, действие которых основано и на др. принципах.

Относительная плотность постоянна для всех химических однородных веществ и растворов при данной температуре. Поэтому по значениям плотности, измеренной посредством плотномера, можно судить о наличии примесей в веществах и о концентрации растворов. Это позволяет широко применять плотномеры в научных исследованиях и в разных отраслях народного хозяйства как средство для проведения различных анализов, для контроля технологических процессов и автоматизации управления ими, для правильной организации системы количественного учета материалов при их приемке, хранении и выдаче и т. д. В данной работе описаны важнейшие типы лабораторных и технологических плотномеров, используемых в химических и агрохимических лабораториях, хим, и смежных отраслях промышленности.

Лабораторные плотномеры. Эти приборы предназначены для ручного периодического измерения относительных плотностей веществ главным образом ареометрами, пикнометрами и гидростатическими весами.

Ареометры. В соответствии с законом Архимеда масса жидкости, вытесненная плавающим ареометром, равна его массе. Различают ареометры постоянной массы (наиболее распространены) и постоянного объема.

К ареометрам постоянной массы относятся денсиметры (рис lа), шкалы которых градуируются в единицах плотности, и приборы для определения концентраций растворов (шкалы градуируются в % по объему или по массе, имеющие специальные названия: лактомеры - измеряют жирность молока спиртомеры - содержание спирта в воде, сахаромеры - -содержание сахара в сиропах и т.д.

При определении плотности ареометрами постоянного объема (рис. 1б) путем изменения массы поплавка достигают его погружения до соответствующей метки. Плотность находят по массе гирь (размещают на тарелке) и ареометра и по объему вытесненной им жидкости. Такие приборы могут быть использованы также для измерения плотности твердых тел.

Пикнометры. Плотность находят по отношению массы жидкости к ее объему. Последний измеряют по шкале или меткам на сосуде (рис. 2) массу - взвешиванием на аналитических весах. Плотность твердых тел (порошков) измеряют, погружая их в сосуды, называют волюмометрами (рис. 3), заполненные жидкостью, в которой исследуемое вещество не растворяется. Пикнометры специальной формы (шаровидные и др.) применяют также для определения плотности газов.

Приборы для гидростатического взвешивания. Данный метод определения плотности жидкостей и твердых тел также основан на законе Архимеда. Плотность жидкости измеряют, взвешивая в ней какое-либо тело (обычно стеклянный поплавок), масса и объем которого известны. Плотность твердого тела определяют его двукратным взвешиванием - сначала в воздухе, а затем в жидкости с известной плотностью (как правило, в дистиллированной воде); при первом взвешивании находят массу тела по разности результатов обоих взвешиваний - его объем. В зависимости от требуемой точности гидростатическое взвешивание проводят на технических, аналитических или образцовых весах. При массовых измерениях широко используют менее точные, но более быстродействующие специальные гидростатические весы, например, весы Мора, Вестфаля, либо их комбинацию (рис. 4).

Плотность вязких жидкостей лучше всего измерять ареометрами или с помощью гидростатических весов, маловязких — пикнометрами.

Наряду с плотномерами традиционных типов в лабораторной практике все чаще применяют приборы (см. ниже), которые до последнего времени были распространены только в промышленности.

Технологические плотномеры. Эти приборы представляют собой автоматические плотномеры обычно для непрерывного определения и регулирования плотности веществ в процессах их производства или переработки. Такие плотномеры размещают непосредственно на «потоках», т.е. в контрольных точках на технологических линиях, а также на аппаратах промышленных установок.

Автоматические плотномеры выпускают в виде самостоятельных приборов или измерительных комплектов (датчик, блок подготовки пробы, вторичный прибор и т.д.)

Поплавковые приборы. Различают плотномеры с плавающим (рис. 5) и погруженным (рис. 6) в жидкость поплавком. В одном случае глубина его погружения обратно пропорциональна плотности испытуемой жидкости, в другом эта плотность прямо пропорциональна массе поплавка.

Поплавковые плотномеры служат также для определения плотности газов (рис. 7). Оно сводится к непрерывному взвешиванию шара с азотом в камере, заполненной исследуемым газом. Мера его плотности - угол наклона коромысла, перемещение которого с помощью магнита передается стрелке прибора.

Массовые приборы. Действие их основано на том, что масса жидкости при неизменном ее объеме прямо пропорциональна плотности. В таком плотномере пневматическим преобразователем (рис. 8) непрерывно взвешивается протекающая по трубопроводу жидкость определенного объема, U-образная трубка с проходящей через нее контролируемой жидкостью связана рычажной системой с заслонкой. Компенсация перемещения последней осуществляется так же, как показано на рис. 6. Давление воздуха в сильфоне, изменяющееся пропорционально плотности жидкости, определяется по вторичному прибору. Массовые плотномеры применяют обычно для измерения плотности суспензий, а также вязких и содержащих твердые включения жидкостей.

Гидростатические приборы. В этих плотномерах используют линейную зависимость гидростатического давления от высоты уровня и плотности жидкости. Давление столба жидкости измеряют непосредственно, например мембранным манометром, или косвенно - продуванием через жидкость воздуха, давление которого пропорционально столбу жидкости (пьезометрический плотномер, рис. 9). Чтобы исключить влияние колебаний температуры и уровня жидкости, часто применяют дифференцированный метод: продувают воздух одновременно через испытуемую и сравнительную жидкости, имеющие одинаковую температуру (термостатированные), и измеряют возникшую при этом разность давлений дифманометром. Последний снабжен пневмопреобразователем, передающим соответствующий сигнал на вторичный прибор.

В гидростатическом плотномере для газов (рис. 10) сравниваются давления столбов анализируемого и эталонного газов одинаковой высоты. Перепад давлений, измеряемый дифманометром, пропорционален плотности контролируемого газа.

Радиоизотопные приборы. При прохождении через анализируемую среду ионизирующих излучений интенсивность их изменяется. Ослабление излучений связано функционально с плотностью среды. Наиболее распространены плотномеры, использующие -излучения (рис 11). В таком приборе излучение от источника (⁶⁰Co,Cs) проходит через слой жидкости в сосуде и попадает в приемник излучения. Сигнал приемника, являющийся функцией измеряемой плотности, усиливается в электронном усилителе и подается в электронный преобразователь, куда поступает также сигнал, формируемый излучением дополнительного радиоизотопного источника, проходящим через поглощающий металлический клин и дополнит. приемник. В преобразователе вырабатывается сигнал, который функционально связан с разностью поступающих в него сигналов и управляет реверсивным электродвигателем, перемещающим клин до уравнивания входных сигналов (от основного и дополнительного источников излучения). Равновесное перемещение клина связано индукционной передачей с вторичным прибором. Величина перемещения клина пропорциональна изменению плотности жидкости.

Радиоизотопные плотномеры позволяют бесконтактно контролировать и регулировать плотность агрессивных, сильновязких, горячих и находящихся под большим давлением жидкостей, сгущенного молока, сахарных сиропов и др. Эти приборы используют также для определения плотности твердых тел и иногда газов.

Вибрационные приборы. Чувствительный элемент такого плотномера представляет собой отполированную изнутри металлическую трубку, которую помещают непосредственно в потоке анализируемого вещества.

Трубка осциллирует в потоке с помощью электронного устройства. Частота собств. колебаний чувствительного элемента определяется плотностью вещества (см. также Вибрационная техника).

Современные технологические плотномеры оснащены микропроцессорами и вычислительными блоками (например, для автоматической корректировки параметров при изменении внешних условий). Благодаря этим усовершенствованиям значительно повысились функциональные возможности и улучшились метрологические и эксплуатационные характеристики технологических плотномеров.

Лит. Кивилис С. Ш., в кн.: Приборостроение и средства автоматики, т. 2, кн 2, М., 1964, с. 270-77; Глыбин И.П., Автоматические плотномеры, К., 1965; Измерение массы, объема и плотности, М., 1972; Шкатов Е. Ф., Технологические измерения и КИП на предприятиях химической промышленности, М., 1936, с. 234-58; Кузьмин С. Т., Липавский В. Н., Смирнов П.Ф., Промышленные приборы и средства автоматизации в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности, М., 1967, с. 61-71.А.Ф.Гусаков.

26