5.2. Континуальное моделирование

При чисто эмпирическом подходе анализ биологичес-ких данных, не освещаемых какой-либо теорией хотя бы в качестве рабочей гипотезы, представляющих к тому же весьма запутанную информацию, затруднен и мало-продуктивен. Это происходит из-за трудностей комби-наторного, перечислительного характера при решении большинства задач феногенетики, онто- и фило - генеза. Проблемы развития на всех уровнях организации жиз-ни, начиная от молекулярного и кончая популяционно-организменном сталкиваются с такими сложностями.

Огромное функциональное и динамическое разнооб-разие проявлений жизни при отсутвии единых теорети-ко-аналитических концепций плохо поддается форма-лизации, попыткам создания конкретных, результа-тивных, эвристически сильных и нетривиальных, и при этом до конца обсчитываемых количественных моделей.

Как нам кажется, на сегодняшний день существует че-тыре крупные проблемы описания развития и самоор-ганизации живого:

1. Конструктивное, количественное описание процесса возникновения ферментных, матричных механизмов

-71-

фиксации, наследования и (или) тиражирования био-программ, решение проблемы генерации биокодов.

2. Воссоздание процесса эволюции, динамики возник-новения организмов как интегрированной системы биокодов и составляющих отдельный вид, проблема индивидуального для каждого вида филогенеза. Как общие для всех организмов принципы кодирования приводят к конкретным комбинациям генов, харак-терных именно для данных видов при отсутствии пере-ходных форм.

3.Описание реализации программы онтогенеза отдель-ной особи, описание роста и дифференцировки клеток вплоть до формирования нервных и мозговых структур.

4. Изучение законов движения биосферы как целого , в том числе ноосферы и социума.

Мы перечислили довольно широкий спектр взаимо-зависимых задач, и поэтому, решая хотя бы одну из них, важно в поле зрения постоянно держать и все осталь-ные.

К концу XX века наблюдался значительный рост числа теоретические работ, посвященных структуре и динамике живых систем, которые в основном покоятся на континуальных вариантах функционального анализа и алгебраической топологии [37, Л-1]. Довольно редко

появляются исследования, в которых уже на аксиома-тическом уровне учитывается дискретность как генома так и программ его реализации в трехмерный живой организм.

В 1980 г. была опубликована [7, Л-1] математическая модель роста и дифференцировки клеточных популя-ций, берущих свое начало от одной клетки предшествен-ницы. Модель содержала диофантовые, т.е. целочислен-ные, уравнения дифференцировки и клеточный автомат

-72-

с балансными уравнениями, в которых были включены решения уравнений дифференцировки. При сравнении выводов модели с опытными данными вызвал значите-льное удивление тот факт, что эта модель предсказы-вала единые структурно-динамические особенности развития - в частности, на ранних этапах - разных так-сонов животного мира: от одноклеточных и простейших малоклеточных животных до млекопитающихся и чело-века.

Эти несколько загадочные и интригующие свойства модели (помимо математического обоснования) пояснялись в работе [7, Л-1 ] Царевым О.Б. так: «По нашему мнению , «модель-ядро» может нести не совсем точную или полную информацию об одном конкретном организме, но она будет содержать достаточно полную информацию обо всех живых системах, имеющих общие динамические черты, описывая одними законами, быть может, разные иерархические уровни. На долю моделей из окружения «модели-ядра» достанется описание «недостающих» или «дополнительных» свойств и уровней. Оказалось, что именно эти черты «модели-ядра»обнаружились у нашей модели при сравнении с опытом.». А шестью строчками выше автором [7, Л-1] Царевым О.Б. делалось предположение, что «нельзя

исключить возможности того, что одна «модель-ядро» опишет какой-либо простой и несохранившийся до наших дней реликтовый организм, потомки которого - отдельные органеллы или механизмы, алгоритмы, виды или роды и т.д. - благодаря перекрестному симбиозу или (и) дивергентной эволюции сохранили от реликта только отдельные динамические свойства».

Продолжая, заметим, что в 1983-1989 гг. произошли как минимум три важных для развития приложений модели [7, Л-1] события, из которых первые два доволь-

-73-

но широко известны в научном мире.

Первое. Завершено полное описание всего дерева развития тысячеклеточного животного - почвенного червя нематоды C. Elegans [8, Л-1]. Эта работа, заверша-ющая почти столетние усилия по расшифровке дерева развития этого животного, в числе многих десятков, ес-ли не сотен, статей обнаружила удивительную детер-минированность, воспроизводимость на клонированных образцах, развития этого класса организмов. Это откры-тие позволило Дж. Уотсону назвать нематоду C. Elegans «атомом водорода для теоретической биологии».

Второе. Открыт гомеобокс - фрагмент большинства генов у всех уже изученных таксонов. Это фрагмент - архитектор и путеводитель по «линии жизни», по орга-низации динамики развития. Он отвечает за мутации типа «нозобемия»(«-хожу на носу или- носом») у дро-зофилы, когда вместо усов у носа плодовой мушки вы-растают ноги. Эти мутации получили специальное наз-вание гомеозисных[24, Л-1].

Третье. Сейчас вновь признаны [9-11, 36, Л-1] и интен-сивно используются идеи параллелизма эволюционной динамики, идеи конвергентной эволюции структур и тканей А.А. Заварзина, развивавшиеся им с 1913 года.

Поскольку наши намерения посвящены дальнейшей проверке выводов из этой модели [7, Л-1]с опытом, мы попытаемся привести по возможности полную, ранее уже использованную аргументацию в пользу этой моде-ли, в основном цитируя ее дословно.

К 1978 году были известны работы, в которых пред-принимались попытки построения теории морфогенеза и моделей развития простейших живых систем с учетом динамики внутриклеточных процессов, в частности. Это труды Тьюринга 1952 г., Вольперта 1969 г., Цанева и

-74-

Сендова 1971 г., Тома 1972, Чернавского и Рюигрока 1978 г.[38-42, Л-1]. Одна из них, например,[40, Л-1] была невероятно громоздкой и в силу своей необозримости - состояла она из десятков тысяч уравнений и еще боль-шего количества почти неизвестных параметров - об-ладала слабой эвристической и количественной пред-сказательной силой. Другие из перечисленных иссле-дований несли определенную эвристику, но не содер-жали необходимой, сверяемой с опытом количественной информации. Не было даже такого замысла.

Часто используемой [3,43-45,53, Л-1] ветвью этого фор-мализма - аппарата функционального анализа - явля-ется и теория непрерывных случайных процессов, слу-чайность которых трактуется как непредсказуемость поведения многих деталей сложной системы, а непре-рывность обеспечивает гаусовость предельных распре-делений для сумм случайных процессов согласно цент-ральной предельной теореме [25, Л-1].

Применение этих разделов математики почти не учи-тывает тот факт, что процессы развертывания деяте-льности растущей и развивающейся живой системы с учетом прямых и обратных связей посредством и через мембраны клеток со своими частями и с внешней сре-дой являются разрывными или кусочно-гладкими, по-скольку основные информационные компоненты орга-нической жизни - кодоны, ферменты, РНК, системы ферментов, многочисленные рецепторы мембран, про-цессы митоза и мейоза, кроссинговера, гаметогенеза и ассортативности в популяциях - все они функциониру-ют по принципу «да-нет», «все или ничего». Учет этой точки зрения при моделировании развития систем тре-бует [7, Л-1] применения аппарата, основанного на дис-кретных принципах и в необходимой степени учиты-вающего континуальность макропроцессов.

-75-

Т.е. требуется математическая логика и лингвистика, теория алгоритмов и их сложности, теория оптима-льного управления дискретными процессами, дио-фантов анализ и, наконец, теория разрывных случай-ных процессов с соответствующими предельными тео-ремами для них [25-30, Л-1]. Подчеркнем, что в приме-нении к биодинамике случайность последних должна отражать скорее их сложность, чем непредсказуемость, а разрывность не исключает наличия непрерывных компонент.

Именно в [7, Л-1] была впервые предпринята попытка применить элементы языка, фрагменты и некоторые идеи из перечисленных разделов математики с целью органически связать их с проблематикой биодинамики в рамках нетривиальной модели, модели роста структур-ной динамической гетерогенности популяции с предска-зательной силой. Автор работы [7, Л-1] отказался от де-тального описания внутриклеточных процессов, от про-цессов на молекулярном уровне. Его основной целью было отразить целостные, интегративные взаимоотно-шения компонент живой системы со средой, что повле-кло за собой феноменологический характер предложен-ной им модели на первых шагах ее создания.

Пространственная и химическая стереоспецифичность органических молекул, рецепторов и их градиентов на мембранах, синапсов нейронов и медиаторов, дискрет-ность кодонов и всех процессов наследования, скачко-образность функционирования большинства живых сис-тем привели к задействованию в живой природе астро-номического разнообразия кодов, которые позволяют жизни в объеме порядка кубического микрона прояв-лять фантастически устойчивую комбинаторную слож-ность с почти идеальными возможностями копирова-

-76-

ния и, что особо важно, совершенствования.

Но не смотря на уже имеющуюся явно «целочислен-ную» и дискретную по своей природе «информацию», по-прежнему идет с большим опережением совершенст-вование «континуальных попыток» описания макро-проявлений жизни, хотя совершенно очевидно, что огромное число динамических явлений и структур порождается ветвящимися и чаще всего по дихотомии строго детерминированными процессами.

Продолжающиеся попытки использования теории бифуркаций, критических точек функций и явлений, теории катастроф могут объяснить некоторую часть разрывных явлений в простых химико-термодинами-ческих малокомпонентных смесях, позволяют подойти к объяснению появлений изоляций областей или ячеек в пространстве-времени по типу, например, ячеек Бенара, которые на заре матричных механизмов, в начале био-логической и сопряженной с ней и ее обусловившую геокосмическая эволюция способствовали или обусло-вили становление квазиклеточных структур.

Однако, пока в биокибернетике и синергетике (особенно в последней, посвященной собственно процессам самоорганизации) до сих пор не используется дискретные разделы математики, также как диофантов анализ, теория чисел, математическая логика, теория

алгоритмов и теория разрывных процессов и соответст-вующие предельные теоремы для последних. Исполь-зование интегро-дифференциального или топологоалге-браических разделов функционального анализа, изуче-ние складок Уитни или катастроф Р.Тома, аттракторов Лоренца, до сих пор не приносят ожидаемого успеха. Даже открытие универсальных нелинейных итераций Фейгенбаумом [31, Л-1]. не изменило ситуации на «кон-

-77-

тинуальном» фронте, несмотря на попытку Дж. Неймана [23, Л-4] построить дискретную модель самовоспроизведения автоматов, которую он сам отверг, завещая только кнтинуальнофункциональное направление, что и привело почти к 40-летнему тупику.

Это объясняется малопараметричностью традицион-ных моделей и в аналоговом и цифровом смысле, тогда как программа развития содержит программируемое количество информации, каждый бит которой требует отдельного по сути параметра в необходимом месте. Т.е. в существующих многочисленных континуальных моде-лях и теориях нет ни соответствующей иерархии срав-нительно малопараметрических уравнений, ни соответс-твующих структур - имитаторов или - аналогов кодов, изменением которых предопределяется в итоге регули-руемое эволюцией и (или) экологией детерминированное разнообразие структур и, повидимому, квазиканторовые особенности динамики развития. Последними с некото-рой натяжкой мы отдаем дань нынешним моделям тур-булентности, «детерминированному» хаосу, фракталь-ным структурам. Практически очевидно, что в критику-емых схемах пока нет возможности описания наследо-вания и эволюционирования при смене кода или коди-руемых ими текстов - программ. Все это можно выра-

зить иначе: континуальные схемы «генетически» не представляют собой грамматик, инструкций, т.е. кон-текстно-свободных языков, смена контекста в которых (в грамматиках) означало бы появление или новой прог-раммы развития, или нового вида, класса, таксона в зависимости от иерархического уровня организации.

* * *

-78-