3. Операции над классами.

Поскольку объем всякого понятия представляет собой некоторое множество предметов, обладающих определенными общими признаками, к ним применим чисто количественный подход. При этом над ними можно производить следующие логические операции: сложение (объединение классов), умножение (пересечение классов) и отрицание класса (образование дополнения к классу).

Смысл операции объединения классов состоит в образовании нового класса, включающего все элементы слагаемых классов. Так, например, сложив класс населенных пунктов (А) с классом городов (В), мы получим в сумме класс населенных пунктов (А  В).

При пересечении классов образуется новый класс, включающий элементы, общие для умножаемых классов. Например, умножив класс женщин (А) и класс учителей (В), в произведении получим класс учительниц (А  В).

Сущность образования дополнения к классу состоит в нахождении такого класса, который в сумме с дополняемым классом составляет универсальный класс. Например, дополнением к классу позвоночных животных (А) является класс беспозвоночных животных ( ) и наоборот.

4. Родо-видовые отношения. Ограничение и обобщение понятий.

Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), а последнее называется видовым, или видом. Родо-видовые отношения лежат в основе логических операций ограничения и обобщения.

Ограничением называется логическая операция, посредством которой осуществляется переход от родовых понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Например, если к содержанию понятия “писатель” добавить признак “французский”, то мы получим новое понятие “французский писатель”, которое является видовым по отношению к понятию “писатель”.

Обобщением называется логическая операция, посредством которой осуществляется переход от видовых понятий к родовым путем изъятия из содержания видового понятия видообразующего признака. Например, если мы будем рассматривать квадрат без учета равенства его сторон, то фактически мы будем иметь дело с прямоугольником. Таким образом, изъяв из содержания понятия “квадрат” признак “иметь равные стороны”, мы перешли к понятию “прямоугольник”, которое является родовым по отношению к понятию “квадрат”.

Пределом ограничения является единичное понятие. Пределом обобщения являются наиболее широкие по объему понятия — категории (такие, как “материя”, “закон”, “форма” и т.д.

Необходимо отличать отношение рода и вида от отношения части и целого. Вид обладает всеми признаками рода, а часть не обладает признаками целого. Например, понятие “амперметр” относится к понятию “прибор” как вид к роду, потому, что амперметр обладает всеми признаками прибора. Понятие “год” и “век” соотносятся как часть и целое, потому, что год не обладает признаками века, не является его разновидностью.

5. Деление объема понятий.

Делением называется логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления его видов.

В делении различают: а) понятие, объем которого подвергается делению, или делимое; б) видовые понятия, получающиеся в результате деления, или члены деления: в) признак, с учетом которого производится деление, или основание деления.

Различают: а) деление по видоизменению признака и б) дихотомическое деление. Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что каждый из получаемых в его результате видов приобретает один и тот же признак, лежащий в основании деления, но у каждого из этих видов он находит специфическое проявление. Например, признак “обладать тягой” присущ всем локомотивам, но у паровозов паровая тяга, у электровозов — электрическая, у тепловозов — тепловая. Таким образом, локомотивы можно разделить по характеру тяги на паровозы, электровозы и тепловозы. Сущность дихотомического деления состоит в выделении интересующего нас вида из объема родового понятия и образовании дополнения к этому виду, т.е. понятия, противоречащего данному. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

Производя деление объема понятия по видоизменению признака, необходимо соблюдать следующие правила:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении этого правила возможны ошибки: а) неполное деление, когда некоторые виды при делении опускаются; б) деление с лишними членами, когда среди членов деления называются виды, не соответствующие основанию деления. При достаточно большом количестве членов деления правило соразмерности соблюдается употреблением выражений “и т.д.”, “и т.п.”, “и др.”;

2. Деление должно производиться по одному основанию. Хотя объем одного и того же понятия можно разделить по-разному в зависимости от избранного основания, однако нельзя при однократном делении наряду с видами, соответствующими основанию деления, называть виды, ему не соответствующие. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания. Например: “Жиры бывают животные, растительные и твердые”.

3. Деление должно быть последовательным, т.е. членами деления должны быть однопорядковые по отношению к делимому понятию виды. Когда наряду с видами первого порядка называются виды иных порядков, возникает ошибка, носящая название “скачок в делении”. Пример: “Грамматические предложения бывают простые, сложные и сложносочиненные”.

4. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. находиться в отношении соподчинения, а не пересечения.

Деление объема понятий необходимо отличать от членения целого на части. Члены деления представляют собой видовые понятия, обладающие признаками делимого родового понятия, тогда как части не обладают признаками целого.