5. Выводы посредством преобразования суждений.

В традиционной логике рассматриваются так называемые непосредственные умозаключения, или выводы посредством преобразования суждений. К ним относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, выводы из отношений между суждениями, или выводы по логическому квадрату. Характерной особенностью этих умозаключений является наличие одной посылки.

Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие.

Схемы превращения:

(А) Все S суть Р (Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно S не есть не-Р (А) Все S суть не-Р

(I) Некоторые S суть Р (О) Некоторые S не суть Р

(О) Некоторые S не суть не-Р (I) Некоторые S суть не-Р

Обращением называется преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения.

Схемы обращения:

(А) Все S суть Р (Е) Ни одно S не есть Р

(I) Некоторые Р суть S (E) Ни одно Р не есть S

(I) Некоторые S суть Р

(I) Некоторые Р суть S

Частноотрицательные суждения (О) не обращаются.

Противопоставлением предикату называется преобразование суждения в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S суть Р (Е) Ни одно S не есть Р .

(Е) Ни одно не-Р не есть S (I) Некоторые не-Р суть S

(О) Некоторые S не суть Р

(I) Некоторые не-Р суть S

Частноутвердительное суждение (I) путем противопоставления предикату не преобразуется.

Противопоставление предикату может быть рассмотрено как результат двух последовательных операций: превращения и обращения.

Умозаключения по логическому квадрату. Простые сравнимые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанав­ливая следование истинности или ложности одного суждения из ис­тинности или ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.

Отношение противоречия (контрадикторности): A—O, E—I. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого сужде­ния, из ложности одного — истинность другого. Выводы строятся по схемам: А_и  О_л; А_л  О_и; Е_и  I_л; Е_л  I_и.

Отношение противоположности (контрарности): А — Е. Противо­положные суждения не могут быть одновременно истинными, но мо­гут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может сле­довать как истинность, так и ложность другого суждения. Выводы строятся по схемам: А_и  Е_л; Е_и  А_л; А_л  Е?; Е_л  А?

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I — O. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из ис­тинности одного из них может следовать как истинность, так и лож­ность другого. Выводы строятся по схемам: I_л  O_и; O_л  I_и; I_и  O?; О_и  I?

Отношения подчинения: А—I, Е—О. Из истинности подчиняю­щего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не на­оборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняю­щего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Выводы строятся по схемам: A_и  I_и; E_и  O_и; I_и  ?; О_и  ?

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняю­щего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного суждения с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным. Выводы строятся по схемам: I_л  A_л; O_л  E_л; A_л  ?; E_л  ?