3. Закон противоречия.

Мышление человека должно быть не только ясным, четким и определенным, но и последовательным, непротиворечивым. Последовательность — существенное свойство правильного мышления. Оно выражается в законе противоречия (непротиворечия), который гласит: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, — по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Закон противоречия выражается как: p не есть не-p, ( p  p).

4. Закон исключенного третьего.

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, выражает последовательность мышления. Он формулируется следующим образом: из двух суждений (высказываний), в одном из которых утверждается то, что отрицается в другом, одно непременно истинно, а другое — ложно. Это означает, что две противоречащих мысли не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, одна из них необходимо истинна, а вторая — ложна, третье исключено (“третьего не дано”). Данный закон выражается так: p или не-p, p   p.

5. Закон достаточного основания.

Закон достаточного основания выражает обоснованность, доказательность нашего мышления. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Закон достаточного основания формулируется следующим образом: всякая истинная (доказанная) мысль имеет достаточное основание. Выражается он так: “p есть потому, что есть q”.

Тема 5.

Умозаключение.

1. Общее понятие об умозаключении.

Форма мышления, с помощью которой из одного или более известных суждений получается новое суждение, называется умозаключением.

Исходные суждения, на основании которых получается новое знание называются посылками, а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок, — заключением.

Умозаключения делятся на необходимые и правдоподобные.

2. Дедуктивные умозаключения

Среди необходимых умозаключений особое место принадлежит дедуктивным умозаключениям. В основе выделения дедуктивных умозаключений лежит отношение строгого логического следования. Это отношение можно определить следующим образом.

Пусть даны два произвольных суждения  и . В таком случае считается, что из  строго следует , если и только если всякий раз, когда истинно , то истинным оказывается и . Иными словами, истинность  гарантируется с необходимостью истинностью .

Например, суждение  q   p строго следует из суждения p  q. Как видно из таблицы истинности этих выражений, во всех случаях, когда p  q истинно, истинным является и q  p (см. табл.). (Уместно заметить, что для данных выражений верно и обратное, т.е. из q  p строго следует p  q).

		p	q	p  q	q  p
		и и л л	и л и л	и л и и	и л и и

Из определения строгого логического следования вытекает такое утверждение: из  строго следует  тогда и только тогда, когда    является логическим законом. Его, как и определение можно использовать для установления факта, является ли то или иное рассуждение дедуктивным рассуждением. Для этого достаточно соединить посылки знаком конъюнкции, предварительно выразив их на символическом языке, и к полученной формуле знаком импликации присоединить символически выраженное заключение, а затем соответствующими методами решить, является ли полученная формула логическим законом.

Строгое логическое следование  из  мы будем обозначать знаком ├ , а выражение  ├  будем читать: “Из  строго следует “ (при этом  будем называть основанием, а  — следствием).

Знание, полученное с помощью дедуктивных умозаключений, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках.

Если даны только посылки, то из них можно получить заключения, применяя правила выводов. Правило вывода — это предписание, позволяющее из суждений одной логической структуры как посылок получать суждение некоторой логической структуры как заключение.

Схема правила вывода: А₁

А₂

:

:

А_n

В

читается: “Из посылок вида А₁ , А₂, ..., А_n разрешается выводить заключение В”.