2. Элементарная теория эффекта холла
В 1890 году Холл (Наll) обнаружил следующее явление. Если образец металла или полупроводника в виде прямоугольной пластинки поместить в магнитное поле В, перпендикулярное одной из пар граней, а через другую пару пропустить ток i, то на третьей паре граней появится разность потенциалов Δφ=UН (ЭДС Холла), пропорциональная току i и величине поля В (рис. 1). Это явление получило название эффекта Холла.
Эффект Холла объясняется в рамках классической электронной теории действием на движущиеся заряды силы Лоренца Fл=е(υ×В). Если через образец пропустить ток i, то дрейфовая скорость свободных носителей
υ
=
,
(3)
где S=hd – сечение образца (рис. 1). При наложении на такой образец магнитного поля В, как показано на рис. 1, сила Лоренца смещает свободные заряды к одной из боковых граней образца, а на другой боковой грани остаётся избыточный заряд противоположного знака (рис. 2). В образце, следовательно, появляется поперечное электрическое поле ЕН и поперечная разность потенциалов Δφ=UНd=UН (ЭДС Холла). Разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока не выполнится условие равенства сил:
еυВ=еЕН=еUН/d.
О
тсюда
UН=υВd,
или, с учётом (3),
UН=
,
(4)
где h – «высота образца» (рис. 1), т.е. его размер вдоль поля В.
В
еличины
UН.
В,
i
и h
легко измеримы. Следовательно, из эффекта
Холла сразу можно определить концентрацию
п
свободных носителей, так как при смене
знака носителя полярность ЭДС Холла UН
на боковых гранях меняется на
противоположную при том же «направлении»
(т.е. полярности) тока i
(рис. 3).
Эффект Холла хорошо проявляется в полупроводниках, так как у них концентрация п свободных носителей низка, и поэтому полупроводниковые кристаллы используются для измерения магнитных полей (датчики Холла). Для металлов, у которых п~1029, эффект Холла очень слаб. Действительно, пусть, например, через образец металла толщиной h=1 см пропускается ток i=1 А; тогда при магнитном поле В=1 Тл (а это очень сильное поле) из (4) получаем оценку UН~10−8 В. Столь ничтожную ЭДС можно зарегистрировать лишь специальными высокочувствительными приборами.
Дополнительное измерение проводимости полупроводника позволяет определить по формуле (2) и подвижность μ его свободных носителей. Проводимость λ легко находится экспериментально из закона Ома j=λЕ, где Е=и/l – продольное электрическое поле в образце, u – приложенное к образцу (продольное) напряжение, l – длина образца. Так как j=i/S=i/(hd) (рис. 1), то
λ=
.
(5)
3. Лабораторная установка
3.1. Состав лабораторной установки
Лабораторная установка для исследования эффекта Холла включает в себя следующее (рис. 4):
● электромагнит (спаренные катушки К);
● блок питания БП электромагнита с регулируемым выходом;
● переключатель П направления магнитного поля в катушках;
● образец полупроводника (датчик Холла ДХ), установленный в защищённом пластмассовом корпусе, который при измерениях вводится в зазор электромагнита;
● генератор постоянного тока со встроенным миллиамперметром мА и с регулируемым выходом для задания тока i через образец;
● измерительные приборы: вольтметр V, амперметр А и зеркальный гальванометр G; вольтметр V служит для измерения продольного (т.е. приложенного к образцу) напряжения и, гальванометр G измеряет ЭДС Холла UН.