2.3. Определение взаимной индуктивности катушек

В заимная индуктивность М двух магнитно связанных катушек определяется с помощью амперметра и вольтметра особенно просто. Для этого через одну из катушек пропускается переменный ток

i₁=I₁ sin ωt, (4)

а на другой измеряется напряжение U₂ (рис. 3). Формула для расчёта взаимной индуктивности М получается следующим образом.

По определению, взаимная индуктивность двух катушек – это коэффициент пропорциональности между током в одной из них и полным магнитным потоком через витки другой: Ф₂=Мi₁. Если ток в первой катушке меняется, то во второй, согласно закону электромагнитной индукции, наводится напряжение и₂(t)= . Если ток i₁ меняется по закону (4), то на второй катушке будет также синусоидальное напряжение с амплитудой U₂=МωI₁, откуда

М= . (5)

Однако здесь, как и в предыдущих опытах, удобно обойтись без амперметра, включая последовательно с первой катушкой образцовый резистор (рис. 3) и измеряя на нём напряжение: U_1R=I₁R. Тогда

М= . (6)

Замечание 1. Можно показать, что величина М, определяемая по формуле (5), получится той же самой, если поменять местами индексы у I и U, т.е. если задавать ток во второй катушке, а напряжение измерять в первой:

М= = . (7)

Замечание 2. Поскольку обычные вольтметры измеряют не амплитудные, а эффективные напряжения, то в формулы (6) и (7) в качестве U₁, U₂, U_1R и U_2R и надо подставлять именно эффективные значения.

Замечание 3. В катушках с ферромагнитным сердечником как индуктивность L, так и взаимная индуктивность М сильно зависят от измерительного тока, так как в железе зависимость В(Н) существенно нелинейна. В связи с этим, сами понятия индуктивности и взаимной индуктивности в катушках с железом некорректны.

3. Лабораторная установка

Установка представляет собою стенд, на котором укреплены:

● понижающий трансформатор, работающий от сети 220 В, 50 Гц и служащий генератором синусоидального напряжения для других элементов цепи (частота ω=2πf=314 рад/с, выходное напряжение − около 12 В);

● образцовый резистор с указанным сопротивлением R;

● конденсатор, ёмкость которого подлежит определению;

● катушка, имеющая несколько обмоток, у которых надо определить как собственные индуктивности, так и их взаимные индуктивности; номера обмоток L₁, L₂ и L₃ (будем называть их катушками) указаны на стенде.

Все элементы снабжены клеммами, необходимыми для их соединения в цепи. Для измерения напряжений на элементах схемы используется цифровой вольтметр с измерительными щупами.

4. Измерения

4.1. Измерение ёмкости конденсатора

1. Соединить резистор R и конденсатор С в последовательную цепочку и подключить её к выходным клеммам трансформатора.

2. Включить трансформатор в сеть 220 В. На нём должна загореться сигнальная лампочка.

3. Касаниями щупов вольтметра к соответствующим клеммам измерить напряжения на резисторе (U_R) и на конденсаторе (U_C).

4. По формуле (1) вычислить ёмкость конденсатора, а затем и его емкостное сопротивление .