5. Представление результатов

В качестве результатов работы представляются таблицы 1 и 2, соответствующие им графики U(х) на едином листе и результат проверки соотношения (4).

На том же листе представляется график U'(х) при наличии промежуточной нагрузки. На графике U'(х) указываются токи в линии I₁ и I₂ – до и после нагрузки R': первый из них и измеряется амперметром (I₁^изм), и рассчитывается (I₁^расч) по графику U'(х), а второй только рассчитывается (I₂^расч), поскольку разорвать линию с целью врезки амперметра нельзя.

Приводится расчёт максимальных мощностей, которые теоретически можно снять с данной линии при U₀₁=10 В и при U₀₂=20 В. соответствующих токов и сопротивлений нагрузки.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое потеря напряжения (мощности) в линии?

2. Почему при передаче электроэнергии при высоких напряжениях потери в линии уменьшаются?

3. Что такое погонное сопротивление линии? Выразить погонное сопротивление провода γ через удельное сопротивление ρ его материала.

4. Доказать линейную зависимость (3) для однородной линии и определить коэффициент k в ней.

5. На рис.3 пунктиром показано распределение напряжения U(х) в линии при R≠0 и R'≠0. Изобразить аналогичные графики U(х), когда:

а) R=0 (линия замкнута на конце), R'≠0; б) R≠0 и R'=0; в) R=∞ (линия разомкнута на конце), 0<R' <∞.

6. Пусть напряжение генератора U₀ и сопротивление линии r заданы. Вычислить максимальную мощность Р_max, которую можно получить на нагрузке, и соответствующее сопротивление нагрузки R_m. Изобразить графики зависимостей Р(R), ε(R) и КПД η(R) при 0≤R≤∞.

7. Генератор мощностью Р₀=5 МВт передаёт энергию по двум медным проводам заводу, находящемуся на расстоянии l=350 км. Допустимая потеря мощности в проводах ε=2%. Рассчитать диаметр проводов для случаев, когда энергия передаётся под напряжением U₀₁=20 кВ и U₀₂=100 кВ. Удельное сопротивление меди ρ=1,8·10⁻⁸ Ом·м.

8. От подстанции с выходным напряжением U=20 кВ требуется доставить к нагрузке на расстояние 8,7 км по паре медных проводов мощность Р=4 МВт. Рассчитать диаметр проводов, обеспечивающих потерю напряжения в линии ε=1%. Удельное сопротивление меди ρ=1,8·10⁻⁸ Ом·м.

9. От магистрали, в которой поддерживается постоянное напряжение U=220 В, к дому протянута линия с сопротивлением проводов r=1 Ом. Определить максимально допустимую мощность Р, потребляемую в доме, если напряжение на приборах в доме не должно падать ниже 210 В.

10. Очень длинная (полубесконечная) однородная двухпроводная линия проходит в слабопроводящей среде с погонной проводимостью утечки g= . Это означает, что сопротивление утечки на каждом километре длины линии R=1/G=10⁵ Ом=100 кОм (например, воздух очень сырой или слегка ионизирован). Следовательно, на отрезке линии dx ток утечки dI_ут=UdG=Ugdx, где U=U(х) – напряжение в данном сечении линии. Погонное сопротивление проводов линии γ=0,1 Ом/км (это пара медных проводов диаметром около 22 мм). К началу линии приложено напряжение U₀=10 кВ. Какой ток I₀ будет в начале линии? На каком расстоянии х напряжение в линии уменьшится вдвое?

Ответ. I₀=U₀ =100 А; х= 700 км.

Подсказка. Составить дифференциальные соотношения между током I(х) в линии и напряжением U(х); из них получить дифференциальное уравнение для U(х) и записать его решение с учётом того, что U(0)=U₀, (граничные условия).

ЛИТЕРАТУРА

1. Калашников С. Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. – § 71.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1973. − §§ 1.26, 12.1, 12.2.

Работа № Ф303