Мостовые измерения

Целью работы является знакомство с мостовым методом измерений сопротивлений, ёмкостей и индуктивностей.

1. Идея метода

Мостовые методы измерения сопротивлений, ёмкостей и индуктивностей широко применяются в лабораторной практике.

1.1. Мост постоянного тока

К лассическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. На рис. 1 показана схема простейшего моста, называемого мостом Уитстона. Он состоит из четырёх сопротивлений: известных R₁, R₂, R₀ и неизвестного R_х, которые называются плечами моста и образуют четырёхугольник. В одну из диагоналей моста включается чувствительный гальванометр G, а в другую – генератор постоянного напряжения U.

Если измерительная диагональ разомкнута, то по ветвям R₁-R₀ и R₂-R_х проходят токи

I₁=I₀= , I₂=I_х= .

Следовательно, напряжения на плечах R₁ и R₂ будут:

U₁=I₁R₁= , U₂=I₂R₂= .

Сопротивления R₁, R₂ и R₀ можно подобрать такими, чтобы U₁=U₂, т.е. чтобы разность потенциалов между точками А и В была равна нулю и, следовательно, ток через гальванометр отсутствовал. В этом случае говорят, что мост сбалансирован. Таким образом, при балансе моста

= ,

или

R₁R_х=R₂R₀,

т.е. при балансе моста равны произведения перекрёстных сопротивлений. Отсюда и определяется неизвестное сопротивление R_х.

Очевидно, что для балансировки моста нет необходимости регулировать все три известных сопротивления, а достаточно какое-нибудь одно. В данной работе регулируется R₀ – это магазин сопротивлений, а R₁ и R₂ – это два одинаковых эталонных резистора: R₁=R₂=R. Тогда при балансе моста R_х=R₀.

1.2. Мост переменного тока

1.2.1. Баланс моста на переменном токе

О бщая схема моста переменного тока изображена на рис. 2. Его плечи содержат комплексные сопротивления (импедансы) Z₁−Z₄. На одну из диагоналей моста (CD) подаётся синусоидальное напряжение от генератора Г, а в другую, измерительную АВ, включается ноль-индикатор И переменного напряжения; обычно это – осциллограф.

При отсутствии напряжения на индикаторе мост сбалансирован. Баланс моста достигается только в том случае, когда потенциалы точек А и В равны как по амплитуде, так и по фазе. Это эквивалентно (если потенциалы отсчитывать от точки С) равенству комплексных амплитуд напряжений на плечах СА и СВ: ₁= ₂.

Определим соотношения между импедансами Z₁−Z₄, обеспечивающие это равенство. При балансе моста имеем:

₁= Z₁= , ₂= Z₂= ,

где и − комплексные амплитуды токов в ветвях САD и CBD, − комплексная амплитуда приложенного к мосту напряжения. Отсюда

= ,

или

Z₁Z₄=Z₂Z₃, (1)

т.е. мост сбалансирован при равенстве произведений перекрёстных импедансов. Пусть Z_k=r_k+jx_k, где r_k – активное сопротивление элемента Z_k, а x_k – реактивное (k=1, 2, 3, 4), j= . Тогда, приравнивая по отдельности действительные и мнимые части равенства (1), получаем:

(2)

Таким образом, баланс моста переменного тока требует выполнения двух условий, а значит, для его баланса необходимо регулировать, вообще говоря, уже два параметра.

Соотношения (2) позволяют вычислить неизвестный импеданс одного из плеч моста, например, Z₄=r₄+jx₄, если известны импедансы трёх остальных. Если в этом плече 4 установлен, скажем, неизвестный конденсатор, т.е. Z₄=Z_C=−j/(ωC), то теперь сразу же находим его ёмкость: С=−ωх₄. А если неизвестная катушка, т.е. Z₄=Z_L=R_L+jωL, то находим её индуктивность L=x₄/ω и активное сопротивление её проводов R_L=r₄.

Рассмотрим конкретные реализации моста переменного тока, удобные для этих целей.