§ 34. Отрицание суждений. Виды отношений между суждениями

Попросту говоря, операция отрицания некоторого сужде ния А состоит в том, чтобы сказать: «Неверно, что А» (-, А). Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет, и задача состоит не просто во внешнем отрицании, а в том, чтобы найти некоторые эквиваленты этого отрицания, в кото рых отрицание каким-то образом «пронесено» до некоторых частей этого суждения. Предположим, что в ходе расследо вания некто утверждает: «Неверно, что все члены преступной группы являются рецидивистами». Что же является верным и при этом эквивалентным исходному утверждению? Что ни один член преступной группы не является рециди вистом, или некоторые не являются рецидивистами, или не которые являются? Подскажем, что исходное отрицательное высказывание эквивалентно — «Некоторые члены преступ ной группы не являются рецидивистами». Впрочем, читатель, наверно, и сам это определил. Предлагаем ему тогда решить аналогичный вопрос для суждения: «Неверно, что каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех». Если и это ему кажется весьма простым, тогда предлагаем еще одно. Поло жим, кто-то утверждает: «Поскольку в группе имеются не удовлетворительные результаты сдачи экзамена по логике, то либо по этому предмету плохо были прочитаны лекции, либо не была должным образом организована самостоятель ная работа студентов». Другой заявляет, что это неверно. Что же с точки зрения последнего должно быть верным?

Решению подобных вопросов может существенно помогать знание так называемых правил образования противоположностей, точнее, контрадикторных противоположностей, или, что то же, противоречащих суж дений.

Высказывания А и В находятся в отношении противоречия, если одно из них эквивалентно отрицанию другого (-1А = В или, что то же, А = -,В).

Таким образом, -, А является противоречащим высказы ванию А. В этом же отношении к нему находится любое высказывание В, эквивалентное - i А. Ясно, что противоречащие (контрадикторно противоположные) суждения не могут быть одновременно оба истинными и не могут быть также оба ложными. Отсюда очевидно, что если исходное высказывание истинно, то противоречащее ему будет ложно и наоборот.

Для каждого высказывания А имеется неограниченное множество противоречащих ему высказываний, то есть эк вивалентных -> А По упомянутым правилам «пронесения от рицания» мы получаем такие высказывания, эквивалентные - I А, которые образуются посредством пронесения внешнего отрицания п А в структуру самого высказывания А в сочетании с определенными преобразованиями структуры этого высказывания. Для применения указанных правил к некоторому высказыванию -, А необходимо выявление логической формы высказывания А. Наиболее эффективный способ выполнения этой операции состоит в переводе данного высказывания на ЯЛВ или ЯЛП. Для всех высказываний, кроме категорических, такие переводы не представляют собой существенной перестройки их структур. Что касается категорических суждений, то мы уже говорили, что их знаковые формы являются специфическими для естественного языка, поэтому, формулируя правила пронесения отрицания, мы особо выделяем эти суждения, имея в виду при этом, что они представляются в стандартных формах. Для остальных высказываний эти правила уже сформулированы в §§ 10, 11 (см. «Законы образования контрадикторной противоположности»). Для удобства пользования напомним их еще раз:

-,(А&В) = (-,Av-,B).

-,(AvB)= (-.А&-.Я).

-л (А => В) = (А & -1 В).

-, -, А = А.

6. - iV - rA ( jc ) = 3 x - iA ( x ), где « = » — знак эквивалентности, то есть А = В «(Аз В) & {ВоА).

Для категорических суждений имеем (вместо слов «неверно, что...» употребляем знак « -, »):

-¦ Все S суть Р = Некоторые S не суть Р;

-1 Ни одно S не суть Р = Некоторые 5 суть Р;

-> Некоторые 5 суть Р = Ни одно S не суть Р;

-, Некоторые 5 не суть Р = Все 5 суть Р.

• Примеры

1. Возьмем суждение «Некоторые люди не заинтересованы в высоких заработках». Его контрадикторная противоположность: «Неверно, что некоторые люди не заинтересованы в высоких заработках». Задача состоит в том, чтобы найти высказывание, эквивалентное последнему, но без внешнего отрицания. Стандартная форма здесь, очевидно, такова «Некоторые 5 не суть Р» (неверно, что некоторые люди не есть лица, заинтересованные в высоких заработках. По правилу (для частноотрицательных суждений) имеем, что это эквивалентно: «Все 5 суть Р», то есть «Все люди заинтересованы в высоких заработках» (в стандартной форме: «Все люди есть лица, заинтересованные в высоких заработках»).

Читатель может сомневаться, истинно ли исходное сужде ние, противоречащее которому мы образовали. В данном слу чае для нас это не имеет значения. Важно лишь учитывать, что если оно истинно, то полученная нами его контрадиктор ная противоположность ложна и наоборот, если исходное вы сказывание ложно, то противоречащее ему истинно.

2. «Неверно, что можно курить в местах, где может возникнуть пожар». Выражение, стоящее здесь под отрицанием «неверно, что...») является, очевидно двусмысленным. Воз ьмем два варианта: «Нельзя курить во всех местах или в некоторых...». В первом случае, приводя суждение под отрицанием к стандартной форме, имеем: «Неверно, что все места, где может возникнуть пожар, суть места, где мож но курить», то есть «Все 5 суть Р». По правилу получаем, что это эквивалентно: «Некоторые 5 не суть Р», то есть «Некото рые места, где может возникнуть пожар, не суть места, где можно курить».

Во втором случае наше отрицательное высказывание, имеющее вид «Неверно, что некоторые 5 суть Р» эквивалент но: «Ни одно 5 не суть Р» («Ни одно место, где может возни кнуть пожар, не суть место, где можно курить»).

Само собой разумеется, что при выполнении операции отрицания сложного суждения, когда есть возможность про несения отрицания лишь до каких-то частей суждения, пра вомерно остановиться на любом шаге такого пронесения. Отрицая, например, суждение формы A ^ {В v (C& D )) мы мо жем получить А & -, {В v (С& D )) или А & -, В & -, (С& D )), или

• Упражнения

1. Образуйте контрадикторную противоположность сле дующим категорическим суждениям, приводя их к стандарт ной форме:

• а) никакой идеолог не может находиться вне влияния классовых интересов;

• б) многие учителя не имеют высшего образования;

• в) бывают океаны с пресной водой;

• г) не может быть свободен народ, угнетающий другие на роды;

• д) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые». 2. Укажите противоречащие суждения тем, что приведе ны в начале этого параграфа для самостоятельного решения.

Типы и виды модальности

При различении модальностей мы выделяем типы, а внутри каждого типа — виды модальностей. Среди известных модальностей особо выделяются следующие типы.

Алетические модальности. К ним относятся такие характеристики — виды модальностей — как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно». Впрочем, «невозможно» скорее надо охарактеризовать не как особый вид модальности, а просто как отсутствие (а в суждении — отрицание) возможности.

Деонтические модальности. Это характеристики действий, поступков людей в обществе. К ним относятся виды: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично» (аналог алетической модальности «случайно»).

Эпистемические модальности. Это характеристики наших знаний. Среди них выделяются виды: «доказано», «опровергнуто», «возможно» (возможно допустить, что истинно некоторое высказывание), «не доказано и не опровергнуто» (для этого вида нет специального названия — это аналог «случайно» среди алетических модальностей). По другим основаниям выделяют такие виды: «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

Характеристики некоторых приведенных видов модальностей различных типов могут быть уточнены путем указания взаимосвязи между ними. Для этого используем формы модальных высказываний. Пусть А — какое-то ассерторическое (не модальное) высказывание. Тогда «необходимо А» (указание на необходимость ситуации, утверждаемой в А) можно обозначать как НА (иногда применяют обозначение ПА). Возможность ситуации А выражается в виде МА (или ОА), случайность можно обозначить как SA (или АА). Между высказываниями этих видов, а тем самым и характеристиками событий, имеют место соотношения:

НА = -,М -1 А, а тем самым и -,НА = М -, А.

SA = МА& М - i А, учитывая предыдущее, имеем также

НАзМА.

НАзА.

А => МА (ассерторичность — отсутствие модальной характеристики — иногда рассматривают как особый вид модальности) .

Для высказываний с деонтическими модальностями приняты обозначения: «обязательно А» — ОА (обязательно делать так, чтобы истинно было А), «разрешено А» — РА (разрешено делать так, чтобы истинно было А), «запрещено А» — ЗА (запрещено делать так, чтобы было истинно А, то есть чтобы была ситуация А). «Запрещено А» здесь — аналогично алетической модальности «невозможно А», но если последняя по своему выражению означает просто отрицание возможности, то запрещение выступает как самостоятельная модальность. «Разрешено» естественно понимать не как наличие какого-то предписания, а как отсутствие запрещения. Это означает, что имеет место эквивалентность:

1.-,ЗА= РА

Эта эквивалентность выражает принцип демократическо го общества: «Разрешено все, что не запрещено». С учетом указанного понимания «разрешено» и «запрещено» между деонтическими модальностями могут быть установлены не которые эквивалентности, идентичные приведенным выше для алетических модальностей:

2.

3.

ЗА = О -, А

ОА=З^А.

Очевидно, не имеют места ОАзАи неверно, что Аз РА Если «безразлично А» обозначить как БА, то

ЪА = -. ОА & -, О -. А.

Для эпистемических модальностей, если обозначить «до казано А» как ДА, «опровергнуто А» как ОпА», «возможно А» как ВА, «не доказано и не опровергнуто А» как СА, то имеем соотношения:

ДА= ^В^А.

-пДА= В-.А.

Д-А = ОпА

СА^ДА&^ОпА

ОпА з -, А

Для других видов эпистемических модальностей выделим одно определенное и важное соотношение:

КАзА, где «КА» — означает: «Некто знает, что имеет место ситуация А».

Для уяснения смысла алетических модальностей важно иметь в виду, что среди них в свою очередь различают фи зические (в широком смысле слова), или, что то же, фактические, онтологические модальности и модальности логического характера.

Физическая необходимость выражается в вы сказывании А, представляющем собой закон конкретной науки (физики, биологии, социологии и т. п.). Если В логически следует из физического закона А, то ситуация, которую оно представляет, также является всегда необходимой. И в силу этого истинно высказывание «фактически необходимо 5»

(НФБ). Например, согласно первому закону Кеплера, необходимо, что всякая планета Солнечной системы двигалась вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Но это же необходимо и для Земли и для Марса и т. д.

Ф и з и ч е с к у ю н е в о з м о ж н о с т ь выражает высказывание, являющееся отрицанием какого-либо следствия из физического закона, включая, конечно, и отрицание самого этого закона науки, или эквивалентное такому отрицанию. Отсюда ясно, что высказывание выражает физическую возможность, если оно не является эквивалентным отрицанию какого-либо закона науки (а тем самым не является эквивалентным отрицанию какого-либо следствия закона науки, ибо отрицание следствия закона означает также и отрицание самого закона).

Высказывание А выражает ф и з и ч е с к у ю с л у ч а й -ность, согласно введенному ранее определению, если физически возможно А и физически возможно не-А.

Логические модальности зависят от логических форм высказываний, то есть не зависят от значений дескриптивных терминов, входящих в него. О модальных высказываниях этого типа — применительно к высказываниям, выразимым в ЯЛВ и ЯЛП, — речь уже шла в разделах «Логика высказываний» и «Логика предикатов» (§ 10 и § 11). Для определения того, к какому виду логической модальности относится высказывание естественного языка, необходимо уметь выявить его логическую форму. Для этого необходимо выявить все его смысловые части — употребляемые в нем имена предметов, предикаторы, предметные функторы и логические константы, — которые могут быть не выражены явно. Для осуществления этой операции наиболее естественно перевести данное высказывание на язык логики высказываний или на язык логики предикатов.

Л о г и ч е с к и н е о б х о д и м ы м (выражающим логическую необходимость) является высказывание, истинное именно в силу своей логической формы. Это значит, что если в нем все дескриптивные термины заменить переменными соответствующих категорий (а тем самым отвлечься от значений имеющихся в высказывании дескриптивных терминов), то полученное выражение превращается в истинное при любых значениях дескриптивных переменных, то есть переменных, вводимых для дескриптивных терминов. На пример, высказывание «латунь есть металл или латунь не яв ляется металлом» является логически необходимым, так как его логическая форма {Р{а) v -, P { a )) представляет собой уни версально-общезначимое выражение. Напомним, что уни версально-общезначимое выражение (соответственно-тождественно-истинное для ЯЛВ) — это законы логики и, значит, логически необходимыми являются такие высказывания, ло гические формы которых суть логические законы.

Логически невозможное высказывание представляет собой отрицание некоторого логически необходимого высказывания или эквивалентное таковому. Логически невозможным является, например, «латунь есть металл и неверно, что латунь есть металл» (Р{а) & ^Р{а)). И вообще, любое высказывание вида А & -1А («А и неверно, что А», где А, в свою очередь, любое высказывание) является, конечно, логически невозможным. Такие высказывания иначе называют логически противоречивыми.

Логически возможные высказывания те, что не противоречат закону логики, то есть не являются отрицанием какого-либо логически необходимого или эквивалентным таковому.

Логически случайные - такие, которые не являются логически необходимыми и не являются отрицаниями логически необходимых высказываний. Для всех видов логических модальностей также имеют место все приведенные эквивалентности и другие соотношения алетических модальностей. Если обозначить логическую необходимость высказываний А как Н^, логическую возможность — М^, а логическую случайность как С^А, тогда имеем:

А idMjjA и т . д .

При рассмотрении отношений между высказываниями различных модальностей мы прибегали к операции отрицания высказываний. Она имеет важное значение в процессе познания. С этой операцией связан особый (наряду с уже известными нам отношениями логического следования и эквивалентности) вид отношений между суждениями - отно шение противоречия. Таким образом, мы подходим к тому, чтобы, рассматривая указанную операцию с суждениями, обратиться к вопросу о том, какие существуют вообще виды отношений между суждениями.

• Упражнения

1. Определите тип и вид модальности в следующих высказываниях:

• а) всякий владелец вещи может продать ее;

• б) хищение собственности противоправно;

• в) всякое преступление наказуемо;

• г) невозможно построить вечный двигатель;

• д) доказана необратимость времени;

• е) на Марсе возможна жизнь;

• ж) возможно, что человек может прыгнуть выше своего роста.

2. Используя приведенные выше эквивалентности, выражающие связи между модальностями различных видов некоторого типа, выразите данные в следующих суждениях модальности через какие-нибудь другие, однотипные с ними:

• а) обыск может быть произведен только в присутствии понятых;

• б) разрешен проезд при зеленом свете светофора;

• в) физическое тело, лишенное опоры, необходимо падает на землю;

• г) нельзя курить в общественных местах.