Х1, х2, х3…Хn – соответственно значения 1,2…n результат,

n – число результатов.

В более общем виде формула для расчета средней арифметической может быть представлена так:

(4.2)

где ∑ - знак суммирования.

Таблица 4.1 Среднее арифметическое намокаемости контрольного образца

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	450	420	420	450	420	425	450	450	750	420

1. М = = 465,5;

Таблица 4.3 Среднее арифметическое намокаемости образца булочка «Отличница» с овсяной муки

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	162	175	150	162	150	175	150	175	150	200

3. М = = 164,9;

Таблица 4.4 Среднее арифметическое намокаемости образца кекса «Луговой» с экструдированной овсяной муки

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	162	166	166	162	162	175	166	175	175	211

4. М = = 172;

Б. Среднее квадратичное отклонение

Результаты различных серий отличаются один от другого не только средним значением, но и тем, насколько значения отдельных результатов отличаются друг от друга, иначе говоря, насколько велик разброс значений результатов.

Для характеристики разброса значений принято пользоваться средним квадратичным отклонением, который вычисляется по формуле (4.3)

(4.3)

Где G – среднее квадратичное отклонение

Х₁,Х₂…Хn – значения результатов отдельных опытов.

В представленной формуле отклонение каждого результата от среднего взято в квадрат ( Х – М), поэтому знак этой разницы теряется. Среднее квадратичное отклонение измеряется в тех же единицах, что и среднее арифметическое.

В более общем виде формула приобретает следующий вид (3.4)

= (4.4)

Где d – отклонение каждого результата от среднего арифметического.

Определение средне квадратичного отклонения намокаемости контрольного образца вычисляется по формуле (4.3)

=

Определение средне квадратичного отклонения намокаемости образца булочка «Отличница» с овсяной муки вычисляется по формуле (4.3)

=

Определение средне квадратичного отклонения намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки вычисляется по формуле (4.3)

=

Г. Коэффициент вариации.

Среднее квадратичное отклонение является одним из основных статистических показателей, характеризующих значимость средней арифметической и степень вариабельности отдельных результатов.

Для получения наглядного представления о существенности разброса вычисляется вариационный коэффициент (3.5)

Где V – вариационный коэффициент;

М – среднее арифметическое

G – среднее квадратичное отклонение.

Вариационный коэффициент является показателем относительного разброса результатов опыта. При нормальном распределении коэффициент вариации обычно не превышает 45 – 50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня.

Коэффициент вариации для намокаемости контрольного образца вычисляется по формуле (4.5)

Коэффициент вариации для намокаемости образца булочки «Отличница» с овсяной муки вычисляется по формуле (4.5)

Коэффициент вариации для намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки вычисляется по формуле (4.5)

Проверка выпадов

В ряду отдельных измерений нередко появляется величина, резко отличающаяся от других. Вопрос в том, как поступить с этой величиной решается методом математической статистики. Эта выделяющаяся величина очень маленькая или очень большая может быть определена с помощью критерия выпада (Т), который находится по формуле (4.6)

(4.6)

Где Z – выделяющийся результат;

М – среднее арифметическое значение без выделяющегося результата;

G – среднее квадратичное отклонение подсчитанных без выделяющегося результата.

Определение критерия выпада для контрольного образца определяется по формуле (3.6)

Определение критерия выпада для образца булочка «Отличница» с овсяной муки определяется по формуле (4.6)

Определение критерия выпада для образца кекса «Луговой» с овсяной муки определяется по формуле (4.6)

Ошибка среднего арифметического

Поскольку неодинаковы значения отдельных результатов, то неточным является и среднеарифметическое значение. В силу этого для оценки среднего арифметического вычисляют ошибку среднего арифметического. Для ее вычисления пользуются формулой (4.7)

(4.7)

Как видно из формулы, ошибка среднего арифметического прямо пропорционально величине среднего квадратного отклонения и обратно пропорциональна величине корня квадратного из числа наблюдений.

Ошибка среднего арифметического для намокаемости контрольного образца определяется по формуле (3.7)

Ошибка среднего арифметического для намокаемости образца булочки «Отличница» с овсяной муки определяется по формуле (4.7)

Ошибка среднего арифметического для намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки определяется по формуле (4.7)

Показатели точности опыта

Критерии погрешности среднего арифметического являются неабсолютной величиной его ошибки, а соответствие между М и m

= (4.8)

Где Т – степень надежности среднего арифметического

М – среднее арифметическое

m – ошибка среднего арифметического

Если Т>3, то среднее значение является надежным подлинным, если Т ≤3, то найденное среднее значение нельзя считать надежным и нельзя использовать для суждения о величине действительно среднего значения всего изучаемого явления, необходимо продолжить исследования, повышать точность измерений, число показателей и число опытов.

Степень надежности среднего арифметического для намокаемости контрольного образца вычисляется по формуле (4.8)

= = 14,56

Степень надежности среднего арифметического для намокаемости образца булочки «Отличница»с овсяной муки вычисляется по формуле (4.8)

= = 31,71

Степень надежности среднего арифметического для намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки вычисляется по формуле (4.8)

= = 37,39

Величина ошибки среднего арифметического используется так же для расчета показателя точности опыта, если исследования проведены на одном и том же ответе, он определяется по формуле (4.9)

= (4.9)

Где - показатель точности опыта.

Показатель точности опыта для намокаемости контрольного образца определяется по формуле (4.9)

= %

Показатель точности опыта для намокаемости образца булочки «Отличница» овсяной муки определяется по формуле (4.9)

= %

Показатель точности опыта для намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки определяется по формуле (4.9)

= %

Определение повторности исследований

Результат каждого исследования есть величина случайная. Чтобы получить больше сведений о всей совокупности случайных величин, надо, следовательно, провести больше испытаний. Однако это делает эксперимент более сложным и дорогим. Вследствие этого необходимо брать такую повторность исследований, чтобы она при данном разбросе значений результатов отдельных измерений давала вполне определенную наперед заданную точность. Для этой цели используют формулу (4.10)

² (4.10)

Где n – искомое число исследований;

V – вариационный коэффициент;

- показатель точности опыта.

Искомое число исследований намокаемости контрольного образца определяем по формуле (4.10)

Искомое число исследований намокаемости образца булочки «Отличница» с овсяной муки определяем по формуле (4.10)

Искомое число исследований намокаемости образца кекса «Луговой» с овсяной муки определяем по формуле (4.10)

Математическая обработка результатов экспериментальных исследований щелочности изделий.

Таблица 4.5 Среднее арифметическое щелочности контрольного образца

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	0,7	0,68	0,7	0,7	0,68	0,68	0,7	0,7	0,78	0,7

1. М = = 0,69;

Таблица 4.6 Среднее арифметическое щелочности образца булочка «Отличница» с овсяной муки

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	1	1	1	1	1,03	1	1	1	1,4	1

2. М = = 1,04;

Таблица 4.7 Среднее арифметическое щелочности образца кекса «Луговой» с овсяной муки

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	0,8	0,8	0,78	0,8	0,8	0,78	0,78	0,8	1,5	0,8

3. М = = 0,86;