ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основные понятия теории погрешностей

1 Классификация погрешностей

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия "погрешность" требует определения и четкого разграничения трех понятий: истинного и действительного значений измеряемой физической величины и результата измерения.

Истинное значение х_и физической величины - это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить ее в виде числовых значений. На практике истинное значение практически всегда неизвестно (в редких случаях оно может быть определено с применением первичных или вторичных эталонов), поэтому его приходится заменять понятием "действительное значение".

Действительное значение х_д физической величины - значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Действительное значение может быть получено при помощи рабочих эталонов.

Результат измерения ( измеренное значение) представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения (результат, полученный с помощью рабочего средства измерений).

Понятие «погрешность» - одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения».

Погрешность результата измерений – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – отклонение показания средства измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Оно характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По способу выражения различают абсолютные, относительные и приведенные погрешности.

Абсолютная погрешность ∆x выражается в единицах измеряемой величины х и равна разности между измеренным и истинным значениями (так как истинное значение практически всегда бывает неизвестно, то вместо него может использоваться действительное значение)

∆x = x − x ≈ x − x

и д

Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, ∆х = 0,5 мм при х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при х = 1 мм - низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность δx представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному, измеренному) значению и часто выражается в процентах

δ х =

∆ х хи

∆ х ∆ х

100 % ≈ 100 % ≈ 100 %

х д х

Приведенные формулы справедливы при условии, что ∆х << х, х_{д ,} хи

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерения, так как, при изменении значений х_и, принимает различные значения вплоть до бесконечности при х_и = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешностей средств измерений используется еще одна разновидность погрешности - приведенная.

Приведенная погрешность γx представляет собой отношение абсолютной погрешности средства

измерения к так называемому нормирующему значению x _N

или его части), обычно выражается в процентах

γ x = ∆ x 100 %

(постоянному во всем диапазоне измерений

x_N

Нормирующее значение x_N определяется различным образом в зависимости от шкалы прибора.

Для приборов, шкала которых содержит нулевую отметку, в качестве нормирующего значения при-

нимают размах шкалы прибора.

x_N = x_{max − xmin}

Например, если прибор имеет шкалу от 0 до 1000 единиц, то x_N = 1000 − 0 = 1000 ед.; если прибор имеет

шкалу от -30 до 70 единиц, то x_N = 70 − (−30) = 100 ед.

Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве нормирующего значения при-

нимают максимальное по абсолютной величине значение шкалы.

x_N = x

max

Например, если прибор имеет шкалу от 900 до 1000 единиц, то x_N = 1000 ед.; если прибор имеет шка-

лу от - 300 до -200 единиц, то x_N = 300 ед.