4. Электростатика. Постоянный электрический ток

4.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода

Закон Кулона (сила F взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов Q₁ и Q₂):

,

где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды; ₀ – электрическая постоянная; r – расстояние между зарядами.

Линейная  и поверхностная  плотности заряда

, .

Напряженность электрического поля:

а) через величину пробного заряда q, внесенного в электрическое поле,

,

где F – сила, действующая на пробный заряд;

б) созданного зарядом Q на расстоянии r от него

;

в) образованного равномерно заряженной бесконечной нитью на расстоянии r от нее

,

где  – линейная плотность заряда на нити;

г) образованного равномерно заряженной бесконечной протяженной плоскостью

,

где  – поверхностная плотность заряда;

д) образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора)

;

е) образованного заряженной сферой

,

где R – расстояние от центра сферы.

Связь между напряженностью электрического поля и электрической индукцией

.

Теорема Гаусса (поток N вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S, охватывающую заряды Q_i):

.

Потенциал электрического поля

,

где W– потенциальная энергия пробного заряда q, внесенного в это поле.

Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q,

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) Е = 0, (при r < R);

б) , (при r = R);

в) , (при r > R),

где Q – заряд сферы.

Напряженность и потенциал поля, создаваемые системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей), равны

, ,

где , – напряженность и потенциал в данной точке электрического поля, создаваемого зарядом.

Связь между напряженностью Е и потенциалом  электри-ческого поля:

или ;

в случае однородного поля (поля плоского конденсатора)

,

где U – разность потенциалов между пластинами.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами, равны

,

,

где – единичный вектор, направленный из точки, где находится заряд dQ, в рассматриваемую точку поля.

Работа перемещения заряда q в электрическом поле

.

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q₁ Q₂…Q_n

,

здесь _i – потенциал поля, создаваемого всеми (n – 1) зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд Q_i.

Электрический момент диполя

,

где – плечо диполя.

Электрическая емкость уединенного проводника и конден-сатора

,

,

где Q – заряд, сообщенный проводнику (пластине конденсатора);  – потенциал проводника; U – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электрическая емкость:

а) уединенной проводящей сферы радиуса R

;

б) плоского конденсатора

,

где S – площадь одной пластины; d – расстояние между пластинами.

Энергия заряженного проводника

,

где C – емкость проводника;  – потенциал проводника (_ = 0).

Энергия заряженного конденсатора

,

где U – разность потенциалов на пластинах конденсатора.

Емкость системы конденсаторов

при параллельном соединении конденсаторов

,

при последовательном соединении

.

Сила I и плотность J электрического тока

, ,

где dQ – заряд, прошедший через конечное сечение проводника за время dt; dS – элемент площади поперечного сечения проводника.

Сопротивление R и проводимость G – проводника

, ,

где  – удельное сопротивление; l – длина проводника;  – удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения.

Сопротивление системы проводников:

а) – при последовательном соединении;

б) – при параллельном соединении,

где R_i – сопротивление i – го проводника.

Законы Ома:

а) – для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС, где ₁ – ₂ = U – разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка цепи;

б) – для неоднородного участка цепи, не содержащего ЭДС, где  – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи, где R – внешнее сопротивление цепи; R_i – внутреннее сопротивление цепи.

Законы Кирхгофа:

а) (первый закон);

б) (второй закон),

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; – алгебраическая сумма ЭДС.

Закон Джоуля – Ленца (количество тепла Q, выделившегося на сопротивлении R за время dt при прохождении через него электрического тока):

.

Полная мощность, развиваемая источником, равна

.

Полезная мощность P_R, выделяемая на внешнем сопротив-лении R, равна

.

КПД источника тока

.