Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика. Методичка Ким 2004. – 136 с. .doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.04 Mб
Скачать

3. Физические основы молекулярной физики и термодинамики

3.1. Перечень формул, которые можно использовать при решении задач без вывода

Количество вещества – число структурных элементов (молекулы, атомы и т.д.), содержащихся в теле (системе), равно

,

где N – число структурных элементов; NА – число Авогадро (NA = 6,021023 моль-1).

Молярная масса вещества

,

где m – масса тела.

Концентрация молекул

,

где V – объем тела.

Уравнение состояния идеального газа:

,

где Р – давление газа, V – его объем, Т – температура.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где R – универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(мольК)).

Опытные газовые законы для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс, Т = const):

;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс, P = const):

;

в) закон Шарля (изохорный процесс, V = const):

;

г) закон Дальтона:

,

где р – давление смеси газов; р1, р2, …, рn – парциальное давление – давление каждой из компонентов смеси.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа (уравнение, задающее связь между макро- и микропараметрами):

,

где р – давление газа; п – концентрация молекул газа (число молекул в единице объема); <n> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекулы

,

где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана (k = 1,3810-23 Дж/К); Т – абсолютная температура.

Зависимость давления газа от концентрации молекул

.

Скорости молекул:

а) средняя квадратичная

,

б) средняя арифметическая

,

в) наиболее вероятная

,

где т0 – масса одной молекулы; R – универсальная газовая постоянная;  – молярная масса газа.

Средняя длина свободного пробега молекул

,

где dэффективный диаметр молекул газа.

Среднее число столкновений за единицу времени

.

Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями

.

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении Ср и постоянном объеме Сv

.

Уравнение Майера:

.

Первое начало термодинамики

,

где Q – количество теплоты, сообщаемое системе; U – изменение внутренней энергии; А – работа, совершаемая газом.

В случае бесконечно малого изменения в системе

.

Внутренняя энергия идеального газа

.

Работа при изменении объема газа

;

при изохорном процессе

;

при изобарном процессе

;

при изотермическом процессе

;

при адиабатном процессе

,

где – показатель адиабаты.

Уравнения адиабатного процесса (уравнения Пуассона):

КПД цикла любой тепловой машины

,

где A – работа, совершаемая газом за цикл, Q1 – количество теплоты, получаемое рабочим телом за цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где Т1 и Т2 – соответственно абсолютные температуры нагревателя и холодильника.

3.2. Примеры решения задач

Пример 1. Определить количество вещества и число молекул, содержащихся в 1 г углекислого газа.

Р

Дано:

m = 1 г = 110-3 кг

 = 4410-3 кг/моль

 = ? N = ?

ешение.
Количество вещества определим по формуле

.

Число молекул получим по формуле

.

Ответ. Количество вещества  = 2,2710-2 моль; число молекул N = 1,41022.

Пример 2. В баллоне объемом 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление баллона понизилось на р = 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

Р

Дано:

V = 25 л = 2510-3 м3

 = 210-3 кг/моль

Т = 290 К = const

р = 0,4106 Па

m = ?

ешение.
Масса израсходованного водорода

,

где m1, m2 – масса водорода в начальном и конечном состояниях.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

,

применяя его к начальному и конечному состояниям водорода, найдем m1 и m2:

.

Тогда

Ответ. Масса израсходованного водорода m = 8,310-3 г.

Пример 3. Количество  = 1 кмоль многоатомного газа нагревается на Т = 100 К в условиях свободного расширения. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу, приращение U его внутренней энергии и работу А расширения газа.

Р

Дано:

 = 1 кмоль = 1103 моль

i = 6

Т = 100 К

р = const

Q = ? U = ? A = ?

ешение.
Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном нагревании, найдем по формуле

,

где Ср – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:

;

i – число степеней свободы молекулы.

Исходя из этого,

.

Приращение внутренней энергии вычислим по формуле

,

где – это молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Тогда

,

.

Согласно первому началу термодинамики,

.

.

Ответ. Количество теплоты Q = 3,32 МДж; приращение внутренней энергии U = 2,49 МДж; работа расширения газа A = 0,83 МДж.

Пример 4. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,5 кДж. Температура нагревателя Т1 = 400 К, температура холодильника Т2 = 300 К. Найти работу А, совершаемую за один цикл, и количество теплоты Q2, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Р

Дано:

Q1 = 2,5 кДж

Т1 = 400 К

Т2 = 300 К

А = ? Q2 = ?

ешение.
Термический КПД идеальной тепловой машины

,

с другой стороны,

,

откуда

Вычисляя, получим Q1 = 0,625 кДж.

С другой стороны,

.

Тогда

.

Вычисляя, получим Q2 = 1,875 кДж.

Ответ. Работа, совершаемая за один цикл А = 0,625 кДж, количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл Q2 = 1, 875 кДж.