6. Волновые процессы

6.1. Перечень формул, которые можно использовать без вывода при решении задач

Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме; п – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Условие интерференционного максимума

,

где k – порядок интерференционного максимума;  – длина волны.

Условие интерференционного минимума

,

где k – порядок интерференционного минимума.

Закон преломления света:

,

где i и r – углы падения и преломления световых волн; п₂ и п₁ – абсолютные показатели преломления второй и первой среды.

Радиус m-й зоны Френеля

,

где m – порядковый номер зоны; а – расстояние от источника сферической волны до экрана с отверстием; b – расстояние от экрана до точки наблюдения.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

где а – ширина щели; _k – угол отклонения (угол дифракции) лучей, соответствующий максимуму или минимуму.

Условия главных максимумов и минимумов дифракционной решетки

где d – постоянная дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и  + ), при которых эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.

Степень поляризации света

,

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивность света, соответствующая двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче.

Закон Брюстера

,

где i_Бр – угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован (угол Брюстера); п_2,1 – показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

,

где I₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор;  – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Угол вращения плоскости поляризации при прохождении света через раствор (кристалл)

– для растворов;

– для кристаллов,

где  – постоянная вращения; с – концентрация раствора; l – длина пути в растворе (кристалле).

Энергия фотона

,

где h – постоянная Планка;  – частота фотона.

Импульс фотона

,

где т – масса фотона;  – длина волны фотона; с – скорость света в вакууме.

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

или ,

где А_вых – работа выхода электронов из металла; Е_{к max} – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; V_max – максимальная скорость вылетевшего электрона.

Красная граница фотоэффекта

или ,

где ₀ – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; ₀ – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

Формула Комптона:

,

или

,

где  – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; ^/ – длина волны фотона, рассеянного на угол  после столкновения с электроном; т₀ – масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где Е_е – энергетическая освещенность (облученность); w – объемная плотность энергии излучения;  – коэффициент отражения.

Закон Стефана-Больцмана:

,

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела;  – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура Кельвина.

Закон смещения Вина:

,

где _т – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; С ^/ – постоянная Вина.

Второй закон Вина:

,

где r_m – максимум испускательной (излучательной) способности тела, соответствующий _т; С ^// – постоянная второго закона Вина.

Постулаты Бора:

а) первый (постулат стационарных состояний);

б) второй (правило квантования орбит):

,

где mV_n – импульс электрона на п-й орбите; r_n – радиус п-й орбиты; п – номер орбиты; h – постоянная Планка;

в) третий (правило частот):

,

где  = h – энергия излученного кванта;  – частота излучения при переходе с п-й орбиты на k-ю орбиту (п > k); Е_п и Е_k – энергии электрона на этих орбитах.

Сериальная формула для водородоподобных атомов:

,

где ν – частота;  – длина волны излученного фотона; R – постоянная Ридберга; с – скорость света в вакууме; z – порядковый номер элемента (заряд в относительных единицах).

Длина волны де Бройля

,

где р – импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Е_К:

а) для нерелятивистского случая

;

б) для релятивистского случая

,

где с – скорость света в вакууме; Е₀ – энергия покоя частицы (Е₀ = т₀с²); Е_К – кинетическая энергия частицы.

Закон радиоактивного распада:

,

где dN – число ядер, распавшихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0);  – постоянная радиоактивного распада.

Зависимость периода полураспада Т от постоянной радиоак-тивного распада 

.

Активность радиоактивного вещества

.

Энергетический эффект ядерной реакции:

,

где с – скорость света в вакууме; т_исх – сумма масс исходных ядер; т_пол – сумма масс продуктов реакции.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

,

где z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Дефект массы ядра:

,

где z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – z) – число нейтронов в ядре; т_р – масса протона; т_п – масса нейтрона; т_я – масса ядра.

Энергия связи ядра

,

где т – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

При всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

а) закон сохранения массы (или энергии);

б) закон сохранения электрического заряда;

в) закон сохранения массового числа;

г) закон сохранения механического импульса и др.