5. Электромагнетизм

5.1. Перечень формул, которые можно использовать без вывода при решении задач

Закон Био-Саварра-Лапласа:

,

где dВ – величина индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I;  – угол между векторами и ; – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника в рассматриваемую точку поля; ₀ – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Индукция магнитного поля, создаваемого:

а) бесконечно длинным прямым проводником с током I

,

где r – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется индукция;

б) отрезком проводника с током I

,

где r₀ – кратчайшее расстояние от оси проводника до рассматриваемой точки поля; ₁ и ₂ – углы между проведенными в данную точку радиус-векторами соответственно из начала и конца проводника и направлением тока;

в) кольцевым проводником радиусом R в его центре

;

г) кольцевым проводником радиусом R на расстоянии h от центра витка до точки, в которой определяется индукция,

;

д) бесконечно длинным соленоидом

,

где N – число витков на длине соленоида l.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

.

Индукция и напряженность результирующего магнитного поля от сложения магнитных полей

.

Магнитный момент элементарного контура с током

,

где S – площадь контура; п – единичный вектор нормали к плоскости контура.

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле (закон Ампера), равна

,

где  – угол между векторами и .

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, равен

,

где  – угол между векторами и .

Закон полного тока для проводимости:

,

где L – произвольный замкнутый контур в магнитном поле.

Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью (сила Лоренца), равна

, или ,

где  – угол между векторами и .

Магнитный поток через любую поверхность S (поток вектора магнитной индукции)

,

где  – угол между вектором индукции магнитного поля и нормалью к плоскости контура dS.

Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида)

,

где L – коэффициент самоиндукции.

Работа силы Ампера при перемещении проводника с током в магнитном поле

,

где dФ – изменение магнитного потока через контур при его перемещении.

Основной закон электромагнитной индукции:

,

– ЭДС индукции.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность соленоида (когда его длина много больше диаметра)

,

где п – плотность намотки (количество витков на единицу длины соленоида); l – длина катушки; S – площадь сечения соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи

,

где  – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее с момента замыкания цепи;

б) при размыкании цепи

,

где I₀ – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля соленоида

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

, или ,

где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля.