2.1.2.Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М₁=144,95 кНм и Q₁=162,0123 кН.

Расчёт на прочность. Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0 м (рис. 2 ).Толщина плиты принимается h_пл=28 см.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-II диаметром d=14 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B=25.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см: h₀=h_пл-d/2-2 см=28-1,4/2-2=27,3 см.

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона: x₁=h₀- =0,273- =0,044 м,

где R_b=13,0 Мпа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

Рис. 2. Схемы поперечного сечения плиты:

а) расчёт на прочность; б) расчёт на выносливость;

в) расчёт на трещиностойкость.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты A_s= = =23,1 см²,

где z=h₀-0,5*x₁=27,3-0,5*4,4=25,1 см- плечо пары внутренних сил;

R_s=250 Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры: n_ст = =14,9 шт,

где n_ст- целое число стержней;

A_s1-1,540 см²- площадь сечения одного стержня. Принимаем количество стержней n_ст=15 шт.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 15 см для железнодорожных мостов, минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями составляет более 4 см. После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны: x₂= = =0,0444 м= 4,4 см.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту: M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_{i ,}

М_пр=13,0*1000*1*0,0444*(0,273-0,5*0,0444)=150,2 144,95кНм,

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается. Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений: = = .

Проверка сечения 1: = =0,31

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле: x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=15. x¹= =0,107 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,273- =0,237 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

• в бетоне = ;

• в арматуре = ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,28*1,10*13,0=10,9824 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,81*1,0*250=202,5 Мпа.

Выполняем проверки для сечения 1: = =8,41 МПа R_bf=10,9824 МПа,

= =194,69 МПа R_sf=202,5 МПа.

Проверка сечения 2:= =0,22. Аналогично определяем: x¹= =0,107 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,273- =0,237 м. R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,28*1,0*13,0=10,9824 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,81*1,0*250=202,5 МПа.

Выполняем проверки для сечения 2: = =2,09МПа R_bf=10,9824 МПа,

= =48,331 МПа R_sf=202,5 МПа. Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность.

Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин: Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку: Q₁=162,0123 кН 0,6*0,95*1000*1*0,273=155,61 кН. Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см: R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=1(1,540+6*1,4)=9,94 см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n=15-число стержней рабочей арматуры; d=1,4 см- диаметр рабочей арматуры.

R_r= =0,5 см.

= =174,0 МПа.

a_cr=1,5 =0,89*10^-3 см 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.

2.2. Расчёт главных балок пролётного строения.