3. Принятие решений в условиях неопределенности

Игры с природой (статистические игры). Когда 2-я сторона (природа) – пассивна, не противодействует. Для того, чтобы выбрать решение строится платежная матрица.

ПРИМЕР: С/х п/п имеет 3 участка земли А1-повышенной влажности, А2-средней влажности, А3-сухой. Погодные условия П1-осадков меньше нормы, П2-норма, П3-осадков больше нормы.

Платежная матрица представляет собой среднюю урожайность на каждом участке в зависимости от погодных условий.

	П1	П2	П3
А1	250	200	100
А2	200	230	120
А3	100	240	260

Возможны 2 вида стратегии:

1)Смешанная (часть там, часть тут);

2)Чистая (только здесь или только там).

Наша задача – выбрать чистую стратегию.

Критерии выбора решений:

При принятии решений в условиях неопределенности, ког­да вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, могут быть использованы критерии, выбор ко­торых зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- максиминный критерий Вальда (крайнего пессимизма);

- минимаксный критерий Сэвиджа (минимального риска);

- критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимиз­ма) Гурвица.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, ког­да требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях ока­зывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях, т.е. обеспечивается успех при любых возмож­ных условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Формализованное выражение критерий максимина:

Исходными данными при выборе вари­антов решений по критерию Вальда являются выигрыши аij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О (матрица эффективности решений)

Максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р1 обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р1 мы независимо от вариантов обста­новки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом ре­шении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть по­лучен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения.

Этот критерий никак не учи­тывает, что в случае принятия решения Р1, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как выбирая, например, решение Р4, при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска.

В соответствии с этим критерием предпочтение следует от­дать решению, для которого потери максимальные при различ­ных вариантах условий окажутся минимальными. Его формали­зованное выражение

где Нij, — потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Од­нако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выс­тупают потери (Нij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Минимальные из максимальных по­терь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р3 обеспечивающему эти потери.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстанов­ки оказывают влияние действия разумных противников (конку­рентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преиму­щества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство за­ставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимиза­цию потерь вследствие этих действий.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между ли­нией поведения в расчете на худшее и линией поведения в рас­чете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

max

аij — выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м ва­рианте обстановки.

k — коэфф-т, рассматриваемый как показатель оп­тимизма (0  k  1),

при к = 1 — в расчете на худшее; (критерий Гурвица совпа­дает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное пове­дение).

при k = 0 — линия поведения в расчете на лучшее, ориентация на предельный риск, т.к. боль­шой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. (0 – оптимизм) ------> (1 – пессимизм)

k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной об­становки и склонности к риску лица, принимающего решение.

Значения показателя G для различ­ных вариантов решений в зависимости от величины коэффици­ента k.

Т.о., с изменением коэффициента k изменяется вари­ант решения, которому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при нео­пределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспектив­ных ее изменений.

27