Дерябин В.Е. Этническая антропология современных народов Кавказа

http://www.pandia.ru/text/77/387/97084.php

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ И МУЗЕЙ

АНТРОПОЛОГИИ им. Д.Н. АНУЧИНА

=================================================

УДК 571

В. Е.ДЕРЯБИН

ЭТНИЧЕСКАЯ АНТРОПОЛОГИЯ СОВРЕМЕННЫХ

НАРОДОВ КАВКАЗА.

МНОГОМЕРНОЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ

Рукопись, депонированная в ВИНИТИ

No 253 - В99

от 27.01.99

Москва 1999 г.

- 2 -

И остановился ковчег в седьмом месяце,

в семнадцатый день месяца, на горах Араратских.

Бытие, гл.8, 4

ВВЕДЕНИЕ

Этническая антропология современного населения Кавказа может считаться достаточ-но хорошо изученной и доведенной до уровня обобщений (Бунак, 1946; Абдушелишвили, 1964; Алексеев, 1974; Алексеев, Гохман, 1984). Выделенные здесь основные расовые варианты: переднеазиатский, кавкасионский, каспийский, понтийский, в целом, могут считаться широко признанными. Однако, их таксономический статус в оценке разных исследователей не всегда совпадает. Например, среднекубанский вариант, выделенный В. В.Бу-наком (1946) для адыгейцев, или сходный, но понимаемый более широко - адыгский тип М. Г.Абдушелишвили (1964) относятся этими авторами к понтийскому кругу антрополо-гических форм. Однако, существует также точка зрения, в соответствии с которой этот ва-риант объединяется вместе с кавкасионским в составе балкано-кавказской расы (Алексеев, 1974; Алексеев, Гохман, 1984), в определенной степени обособленной от переднеазиатской расы. Вместе с тем, имеется также традиция включения переднеазиатского варианта в состав балкано-кавказской (Рогинский, Левин, 1978) или во многом сходной с ней памиро-альпийской расы (Бунак, 1927, 1946). Существует также, например, точка зрения (Дебец, 1948) о том, что восточно-средиземный (ориентальный) тип, представленный, в частности у курдов, и как это к настоящему времени выяснено - распространенный также у большинства азербайджанских групп под именованием каспийского, относится к переднеазиатской расе вместе с арменоидным и памирским ее вариантами. Однако, гораздо чаще каспийский тип относят к индо-средиземноморскому кругу популяций в индо-афган-ском его варианте. Перечень примеров подобных расхождений точек зрения разных авторов на проблему таксономических соотношений антропологических вариантов, выделяемых для населения Кавказа - можно продолжить.

Некоторые вполне естественные расхождения выводов, полученных разными исследо-вателями, могут быть в определенной мере устранены применением для изучения расовой вариации, проявляющейся среди современных групп населения, подходящих методов анализа данных, способных объективно представить наиболее важные закономерности этой изменчивости по достаточно большим наборам признаков. Среди множества совре-менных методов многомерного анализа расовой вариации можно отыскать такие, которые позволяют рассматривать одновременно (Дерябин, 1991, 1995, 1998а) не только измерительные количественные признаки с непрерывной формой изменчивости, но также и весьма важные качественные описательные антропоскопические показатели, используе-мые в расоведении. Эти методы позволяют по комплексу признаков корректно, наглядно и с высокой точностью представлять взаимное расположение различных групп населе-ния, выявлять существующие таксономические закономерности расовой изменчивости и соответствующую им структуру антропологических вариантов. В результате получается картина взаимного расположения центральных точек групп населения, с возможным су-

- 3 -

ществованием здесь естественно формирующихся дискретных кластеров, разделенных друг от друга большими или меньшими морфологическими хиатусами (Дерябин, 1998, 1998а), или обнаружить закономерности вариации, имеющие скорее клинальный вид (Дерябин, 1991, 1995). Настоящая работа посвящена объективному количественному много-мерному рассмотрению антропологических вариантов, распространенных среди совре-менного населения Кавказского региона и поиску сходных с ними расовых типов на соседних территориях Европы и Передней Азии.

Глава 1.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА

Материалом для исследования антропологической вариации народов Кавказского реги-она послужили обстоятельные данные, собранные по единой методике и опубликованные четырьмя авторами: Г. Ф.Дебецем (1956), М. Г.Абдушелишвили (1964), А. Г.Гаджиевым (1971), Р. М.Касимовой, (1975). Выбор именно этих материалов диктуется двумя обстоятельствами. Во-первых, они практически исчерпывающе описывают все этнически группы региона. Во-вторых, для них возможно внесение более или менее надежных поправок на субъективность индивидуальных приемов оценок многих антропоскопических показателей, используемых разными авторами. Эта серия данных включала (Приложение 1) 221 выборку.

Для рассмотрения антропологического статуса народов Кавказа на широком расовом фоне дополнительно для анализа были привлечены данные по населению Афганистана (Дебец, 1965, 1966, 1966а, 1967, 1968, 1968а, 1980), Памира (Рычков, 1969), Индии (Чебоксаров, 1980; Абдушелишвили, 1980, 1982), Южного Йемена (Гохман и др.,1995; Чистов, 1998), Восточной Европы (Дебец, 1933, 1941, 1941а; Зенкевич, 1941; Чебоксаров, 1946; Трофимова 1949; Алексеева, 1955; Денисова, 1956, 1958; Витов и др., 1959; Марк, 1960, 1975; Витов, 1964, 1997; Происхождение и этническая история русского народа, 1965; Дяченко, 1965; Акимова, 1974; Алексееу и др., 1994), Финляндии (Марк, 1975), Центральной Европы (Чебоксаров, 1941; Тот, 1974), Греции (Пулянос, 1961), Албании (Dhima, 1994). И здесь выбор материалов диктовался, главным образом, возможностями получения методически сопоставимых данных. Так, существующие весьма представительные материалы по населению Передней Азии, собранные Г. Филдом (Field, 1939, 1940, 1949), неполностью сопоставимы по многим методическим приемам с остальными сериями выборок и для этого региона возможно привлечение данных только по небольшому количеству измерительных показателей. Мы использовали новейшую сводку материалов по антропологии этого региона, составленную Ю. К.Чистовым (1998). Аналогичным образом, для населения Центральной Европы нами были использованы материалы из сводки Н. Н.Чебоксарова (1941). Здесь доступным для сравнительного изучения был относительно небольшой набор признаков. Для морфологической высоты лица Н. Н.Чебоксаровым в необходимых случаях были внесены правдоподобные поправки. Из описательной программы нами привлекались только данные по цветности глаз и волос как опирающиеся на хорошо разработанные и сопоставимые шкалы, что, вероятно, не требует использования методов коннексии. Из сводки А. Дхимы по албанцам (Dhima, 1994) мы использовали только данные К. Куна и самого А. Дхимы, так как для многих других материалов, как нам

- 4 -

показалось, не была полностью гарантирована унифицированность методики измерения высоты лица. В результате в рассмотрение были включены 895 выборок (Приложение 1).

* * *

В ситуации, когда материалы по расовому составу современного населения собираются разными авторами, возникает проблема методической сопоставимости антропоскопических оценок многих балловых признаков. В значительной степени эти трудности могут быть устранены применением коннексии методических приемов разных авторов к некоторому единому стандарту (Дебец, 1947; Алексеева, 1965, 1973). В частности, существует возможность коннексии методических приемов Г. Ф.Дебеца, Н. Н.Чебоксарова, Т. В.Трофи-мовой, П. И.Зенкевича Р. Я.Денисовой к стандарту Русской антропологической экспедиции (Алексеева, 1965, 1973). Для материалов тех исследователей (К. Ю.Марк, В. М.Витов, М. С.Акимова, Т. Тот), для которых способы пересчета данных не были ранее разработаны, соответствующие коэффициенты коннексии к методическим приемам Т. И.Алексеевой были получены нами (Дерябин, 1998а).

Анализ групп населения, обследованных одним автором, во многом устраняет проблему методической несопоставимости данных. Правда, остается возможность того, что один и тот же исследователь, работающий несколько десятилетий, может бессознательно несколько модифицировать приемы определения вариантов описательных признаков (Алексеева, 1965; Schwidetzky, 1991).

Наиболее надежный способ коннексии может быть получен, если два исследователя проводили параллельные исследования одних и тех же индивидов в одно и то же время (Алексеева, 1965; Schwidetzky, 1991). Несколько менее надежным оказывается сопоставле-ние результатов обследования одних и тех же групп населения, сделанных в разное время. Наименее надежной является опосредованная коннексия, когда коэффициенты пересчета к некоторому стандарту находятся так, что за образец берутся оценки, которые сами подвергались коннексии.

Нами использовался в основном второй способ. При этом внимание обращалось на сопоставимость двух выборок, полученных разными авторами. Коннексия по нескольким описательным признакам считалась возможной, если две выборки взяты на одной и той же (или на очень близкой) территории и эти выборки оказывались очень близкими по измерительным показателям и по таким антропоскопическим характеристикам как цвет глаз и волос, где используются хорошо разработанные стандартные шкалы вариантов. В таких случаях расхождение по нескольким описательным характеристикам может быть в основном отнесено не за счет возможных антропологических различий, а считаться отражающим методическую сторону дела.

С учетом подобных соображений были получены коэффициенты коннексии данных М. Г.Абдушелишвили и А. Г.Гаджиева к некоторому единому стандарту, за который в нашем исследовании были приняты методические приемы Г. Ф.Дебеца, длительное время проводившего исследования населения Кавказа и осуществлявшего руководство аналогичными работами других авторов, проводившихся в этом регионе. В частности, Г. Ф.Дебецу принадлежат материалы по народам Дагестана и Афганистана. Кроме этого, большая часть данных по признакам описательной программы во время исследования на-

- 5 -

Таблица 1. Коэффициенты коннексионного пересчета

данных разных авторов

Признаки

М. Г.Абдушелишвили к Г. Ф.Де-бецу

А. Г.Гаджи-ев к Г. Ф.Дебецу

М. Г.Абдушелишвили к Н. Н.Че-боксарову

Т. Тот к В. Д.Дячен-ко

Рост бороды

0.00

0.00

+0.29

+0.10

Горизонтальн. профиль лица

-0.16

-0.11

-0.24

-0.40

Высота переносья

0.00

+0.37

+0.13

-

Кончик носа

-0.14

-0.37

+0.13

+0.09

Доля вогнутых профилей спинки носа

*1.00

*0.51

*0.67

*1.50

Доля выпуклых профилей спинки носа

*1.25

*0.68

*1.62

*1.60

Профиль верхней губы

+0.30

0.00

-0.46

0.00

Развитие надбровья

0.00

-0.08

0.00

-

Наклон лба

0.00

-0.34

0.00

-

Доля прямых волос

*1.04

*0.83

-

-

Примечание: для средних баллов поправка вносится прибавлением (+) или вычитанием (-) коэффициента, для долевых показателей - умножением (*)

селения Азербайджана была добыта либо самим Г. Ф.Дебецем, либо хорошо сконнексирована с его приемами (Касимова, 1975). Аналогичным образом, перед их опубликованием соответствующие поправки были внесены в данные А. Н.Пуляноса (1961) по грекам-уроженцам разных районов Греции и соседних территорий. Наконец, то обстоятельство, что Ю. Г.Рычков участвовал в работах, проводившихся Г. Ф.Дебецем в Дагестане (Дебец, 1956), делает весьма вероятной достаточную методическую сопоставимость данных Ю. Г.Рычкова по группам Западного Памира.

Коннексионные коэффициенты для методических приемов, используемых М. Г.Абду-шелишвили были получены при сопоставлении грузин-имеретин района Цхалтубо, обследованных Г. Ф.Дебецем (1956) с самтредскими и ткибульскими имеретинами М. Г.Абду-шелишвили. Эти выборки относятся к соседним географическим пунктам и обнаруживают хорошее соответствие по измерительной программе и по характеристикам пигментации глаз и волос. Поэтому, можно полагать, что некоторые небольшие несовпадения в средних баллах горизонтального профиля лица, положения кончика носа, профиля верхней губы и встречаемости выпуклого профиля спинки носа относятся именно к методическим расхождениям, для которых можно найти поправочные коэффициенты (табл.1). Коннексия данных А. Г.Гаджиева к стандарту приемов Г. Ф.Дебеца может быть проведена по группам ботлихцев, годоберинцев, каратинцев и андийцев, обследованных каждым из авторов в одних и тех же населенных пунктах (табл.1). В результате все четыре серии данных по народам Кавказа (Дебец, 1956; Абдушелишвили, 1964; Гаджиев, 1971; Касимова, 1975) могут быть приведены к единому стандарту.

- 6 -

При сравнительном анализе данных по народам Кавказа и групп населения Афганистана проблема сопоставимости не играет большой роли, так как последняя серия данных была получена Г. Ф.Дебецем. Правда, остается возможность того, что один и тот же исследователь, работающий несколько десятилетий, может бессознательно несколько модифицировать приемы определения вариантов описательных признаков (Алексеева, 1965; Schwidetzky, 1991).

Сопоставимые материалы по населению Индии были собраны двумя авторами: Н. Н.Че-боксаровым (1980) и М. Г.Абдушелишвили (1980, 1982). Здесь возможности коннексии были менее надежными, так как приблизительно сравнимыми оказались по две выборки: джатов и гуджаров, обследованные двумя авторами, что и позволило получить коннекси-онные коэффициенты, которые, конечно, имеют в какой-то степени условный характер (табл.1). Как указывает Т. И.Алексеева (1965), методические приемы Н. Н.Чебоксарова и Г. Ф.Дебеца могут считаться очень близкими, что, по-видимому, позволяет данные по на-селению Индии, приведенные к стандарту первого исследователя, использовать без до-полнительных поправок.

При сравнительном анализе населения Восточной Европы и Кавказа мы использовали стандарт Русской антропологической экспедиции, базирующийся на методических приемах Т. И.Алексеевой с использованием опубликованных (Алексеева, 1965, 1973) и полученных нами (Дерябин, 1998а) коннексионных коэффициентов. Данные для населения Кавказа приводились к этому стандарту с использованием рекомендаций Т. И.Алексеевой (1965). Правда, для материалов Т. Тота пришлось использовать наименее методически надежный опосредованный пересчет с предварительной коннексией к стандарту В. Д.Дя-ченко (табл.1), для чего сравнивались данные по обследованным Т. Тотом (1974) матолч-ским и асамоским венграм, проживающим на востоке Венгрии, и венграм береговским, данные по которым были получены В. Д.Дяченко (1965). После проведения этой операции материалы Т. Тота по венграм пересчитывались к стандарту Т. И.Алексеевой.

Разумеется, методика внесения коннексии не может считаться абсолютно точной. Однако, как это показали проведенные нами (Дерябин, 1998а) эксперименты, неполное (даже в половину коэффициентов пересчета) отражение методических расхождений авторов при проведении коннексии влияет на результаты канонического анализа не слишком существенно. Последнее позволяет надеяться на то, что коннексионные коэффициенты, не полностью учитывающие методические расхождения разных авторов, не внесут заметных артефактов в результаты, полученные с применением канонического анализа. Правда, подобный эффект может ожидаться только для анализа межгрупповой вариации достаточно большой величины. В ситуации рассмотрения тонких антропологических деталей, когда размах значений канонических переменных для исследуемых популяций составит около 1 внутригруппового среднего квадратического отклонения канонических переменных, несовершенство приемов коннексии может заметно исказить реально существующую картину. Для этих случаев лучше использовать данные, собранные одним автором.

* * *

В соответствии с поставленной нами задачей объективного изучения антропологической вариации, проявляющейся в населении Кавказа и соседних регионов, очень большое

- 7 -

значение приобретает выбор адекватной методики биометрического анализа данных. Главным, по нашему мнению, требованием, предъявляемым к ней, должно является отсутствие у применяемых приемов эффекта "наложения" свойств самих этих подходов на получаемую картину. Несоблюдение этого требования может приводить к артефактам результатов. Вообще говоря, наличие подобных желательных свойств метода анализа данных гарантировано отнюдь не всегда.

Например, часто применяемый на практике кластерный анализ по своей сути направлен на выявление дискретной структуры рассматриваемых данных и представление ее в виде набора тем или иным способом организованных кластеров. Но при использовании этого вида анализа часто забывают о том, что кластеризация целесообразна только там, где действительно в самих данных имеется дискретная структура. Если это условие выполняется, то кластерный анализ с той или иной степенью точности может эту структуру выявить. Однако, если данные представляют скорее непрерывную клинальную вариацию, когда объективная дискретность не проявляется, а один вариант через множество тонких переходов трансформируется - в другой, кластерный анализ по своим свойствам не может быть обоснованно применен (Козинцев, 1980). Правда, его использование в случаях, когда в данных существует непрерывная вариация, все равно приведет к выявлению какой-то кластерной структуры, но эти результаты окажутся статистическими артефактами (Дерябин, 1990) - примером наложения свойств метода, неадекватного данной ситуации, на объективно существующие закономерности изменчивости. С такой возможностью всегда следует считаться.

Другой ситуацией подобной неадекватности аппарата анализа данных может являться применение интерполяционной географической методики (Балановская и др., 1994, 1994а; Балановская, Нурбаев, 1995, 1996, 1997), которая априорно требует наличия в самих данных именно непрерывной клинальной вариации. В такой ситуации эта математически очень хорошо разработанная методика может выявить существование системы градиентов, вдоль которых происходят постепенные изменения уровня значений исходных признаков или их комплексов. Однако при объективном отсутствии клинальности и наличии в данных дискретной структуры, интерполяционные методы сгладят объективно существующие разрывы постепенности и выявят систему клин, многие из которых окажутся артефактами - результатами наложения качеств самого применяемого метода на реальную картину вариации.

Аналогичными свойствами отличается пространственная автокорреляционная методика (Sokal, Oden, 1978), с использованием которой была осуществлена, в частности, серия антропологических исследований населения Европы (Sokal, Uytterschaut, 1987; Sokal, Winkler, 1987; Sokal, Harding, Oden, 1989). Она специально направлена на поиски градиентов, соответствующих клинальной вариации. Для ситуаций объективного существования непрерывных пространственных закономерностей антропологической изменчивости автокорреляционные методики хорошо опишут их, но в противном случае существования пространственно хорошо разделенных расовых вариантов окажутся бессильными.

В отличие от двух крайних описанных ситуаций такие методы визуализации данных как компонентный и канонический анализы или многомерное шкалирование, не требуют априорной информации о клинальности или дискретности структуры исследуемой вариации. Их цель - в выявлении и наглядном представлении таксономической картины с воз-

- 8 -

можным присутствием в ней и клинальных и дискретных закономерностей. Правда, наиболее популярный и часто используемый метод главных компонент не может обоснованно применяться при анализе межвыборочной вариации, что следует из его математических свойств. В соответствии с основными посылками компонентного анализа предполагается существование только одного уровня изменчивости, для которого следует найти закономерности вариации и коррелированности признаков. Иными словами, он в соответствии с своими свойствами предназначен для рассмотрения внутригрупповой вариации, изучаемой в однородных группах населения, когда единицей исследования оказывается индивид.

Вместе с тем, любые межгрупповые исследования предполагают наличие по меньшей мере двух уровней изменчивости с принципиально различными направлениями вариации: физиологическими - для внутригруппового межиндивидуального компонента и историческими - для межгрупповой части. Если первый уровень для признаков, используемых в расоведении, характеризуется значительной устойчивостью (Дерябин, 1997) и независимостью от расовой принадлежностью групп населения, то второй - полностью зависит от изучаемых расовых контрастов. Использование компонентного анализа для изучения межгрупповой вариации, когда наборы средних величин для разных признаков считаются как бы соответствующими наборам величин признаков у индивидов, по существу означает, что исследователь сознательно закрывает глаза на факт внутригрупповой вариации, допуская тем самым, как нам представляется, недопустимый произвол. Но можно ли представить себе ситуацию, когда компонентный анализ межгрупповой корреляционной матрицы, найденной по средним величинам, даст совершенно те же самые результаты, что и математически корректный канонический анализ? Для этого случая требуется (Seal, 1966) соблюдение двух условий. Во-первых, внутригрупповые корреляции все признаков должны быть нулевыми. Во-вторых, должно соблюдаться равенство межгрупповых и внутригрупповых дисперсий для всех признаков. Но последнее условие означает полное отсутствие неслучайной межгрупповой вариации. Иными словами, два метода анализа дадут одинаковые результаты лишь в ситуации, когда никакой межгрупповой вариации наблюдаться не будет, а рассмотрению будет подвергаться внутригрупповая вариабельность. Эмпирическая проверка работоспособности главных компонент по сравнению с более корректными здесь каноническим анализом и многомерным шкалированием, которая была проведена нами (Дерябин, 1997а, 1998б) продемонстрировала существование заметных и закономерных расхождений результатов компонентного анализа таксономической вариации различного ранга по сравнению с картинами, получаемыми посредством канонического анализа или многомерного шкалирования, тогда как два последних метода давали практически идентичные результаты. Аналогичным образом, в краниологическом исследовании Р. Сокэла и др. (Sokal et al., 1987) многомерное шкалирование дало лучшие результаты по сравнению с главными компонентами. Иными словами, компонентный анализ межгрупповой вариации часто дает картину, многие свойства которой трудно расценивать иначе чем статистические артефакты. Это обстоятельство не позволяет считать компонентный анализ подходящим методом изучения межгрупповой вариации.

Корректный при использовании для рассмотрения межгрупповой вариации канонический или множественный дискриминантный анализ (Seal, 1964; Бартлетт, 1968; Blackith, Reyment, 1971; Дерябин, 1983; Аренс, Лейтер, 1985) можно считать математическим раз-

- 9 -

витием классических взглядов Е. М.Чепурковского (Tschepourkowsky, 1905). Здесь при одновременном рассмотрении межгрупповых и внутригрупповых коэффициентов корреляции и дисперсий признаков выявляются основные закономерности межгрупповой вариации, свободные от влияния аналогичных внутригрупповых направлений изменчивости и описываемые новыми признаками, которые называются каноническими переменными (или дискриминаторами) Ki

Ki = c1i M1 + c2i M2 + ... + cmi Mm , (1)

где Mj - средние величины исходных признаков, cji - некоторые вычисляемые коэффици-енты. Все найденные канонические переменные - нескоррелированы ни в межгрупповом, ни во внутригрупповом планах. Внутригрупповые дисперсии у всех этих новых признаков равны единице, а межгрупповые - различны, так что можно говорить о более важных и менее важных закономерностях таксономической вариации. Каждая каноническая переменная имеет максимальное соотношение своей межгрупповой и внутригрупповой вариации и является, таким образом, признаком максимально хорошо выявляющим существующую таксономическую изменчивость.

Для любой канонической переменной можно получить значение у любого наблюдения в любой группе населения или вычислить среднюю арифметическую величину в этой группе. Такие средние величины могут наноситься на географические карты, различные графики и т. д., что делает выявляемые многомерные закономерности межгрупповой вариации наглядными и доступными для визуального рассмотрения и истолкования.

Многомерное шкалирование до некоторой степени логически родственно методам кластерного анализа (Терехина, 1986; Дэйвисон, 1988). В обоих случаях рассматриваются одни и те же матрицы показателей таксономического сходства или различия, дающие представления о близости изучаемых единиц между собой. Однако, в дальнейшем информация, содержащаяся в этих матрицах, делается наглядной с применением существенно различных методических подходов.

Кластерный анализ на основе данных о взаимных расстояниях с применением относительно несложных вычислений жестко и достаточно однозначно выделяет группы таксономических единиц, расстояния между которыми относительно невелики. Визуально ход анализа и его результаты обычно представляются в виде дендрограммы. Вид этой дендрограммы часто может существенно зависеть от выборочных случайностей и от примененной процедуры выявления кластеров.

Многомерное шкалирование направлено на достижение иного результата - наглядного представления всех расстояний между исследуемыми единицами в пространстве малого числа (обычно 2 - 3) измерений. При этом получаются дву - или трехмерные графики расположения исследуемых выборок так, чтобы наглядно наблюдаемые на них расстояния между точками, представляющими анализируемые единицы, были бы максимально подобными эмпирически найденным расстояниям. Суждение о наблюдаемой таксономической структуре производится визуально, и в этом отношении многомерное шкалирование родственно каноническому или компонентному анализам.

Цель многомерного шкалирования достигается обычно в ходе получения ряда последовательных приближений набора наблюдаемых на графике расстояний к эмпирически вычисленным. Процесс завершается при достижении минимально возможных суммарных различий этих двух типов расстояний между всеми парами рассматриваемых единиц.

– 10 -

Наилучшие результаты обычно получаются с применением так называемого неметрического шкалирования, которое накладывает меньше строгих ограничений на соотношения наблюдаемых и эмпирических расстояний.

Степень суммарных различий двух типов расстояний описывается так называемой величиной стресса. Многомерное шкалирование считается успешным, если стресс имеет до-пустимо малую величину (обычно - меньше 0.10 или 0.15). В этом случае по координатам точек, соответствующих изучаемым единицам, можно построить дву - или трехмерный график, который и является результатом многомерного шкалирования.

Результаты многомерного шкалирования по сравнению с кластеризацией лишены жесткой нацеленности на окончательное выявление объединений с точностью до самой последней рассматриваемой единицы. Они просто предоставляют исследователю наглядную картину взаимного расположения всех объектов в соответствии с их эмпирическими расстояниями. Поэтому, многомерное шкалирование лишено описанных выше недостатков кластеризации. Действительно, если структура данных характеризуется непрерывным характером, то исследователь увидит соответствующую картину, лишенную дискретной структуры. В ситуации, когда некоторые выборки будут по своему статусу промежуточны-ми между какими-то антропологическими общностями, на графике многомерного шкали-рования эту промежуточность можно будет увидеть наглядно.

Справедливости ради следует отметить и недостаток многомерного шкалирования. Оно требует проведения весьма сложных вычислений, и в стандартных пакетах программ обычно невозможно одновременно рассматривать более чем от нескольких десятков до одной сотни единиц. При этом, канонический анализ с применением некоторых компьютерных программ может проводиться для нескольких тысяч (или даже десятков тысяч) выборок.

С учетом вышеизложенных соображений, в настоящей работе использовался вариант канонического анализа, позволяющий рассматривать одновременно количественные, балловые и бинарные признаки (Дерябин, 1991, 1995, 1998а).

* * *

Материалы для анализа извлекались из построенной автором базы данных, включающей информацию о средних арифметических величинах для количественных и балловых признаков, значениях долей бинарных показателей, величинах средних квадратических отклонений и объемов выборок для около 1900 выборок современного населения Евразии. В базе данных содержится информация для следующих признаков:

1) длины тела, 10) ширины носа,

2) продольного диаметра головы 11) высоты верхней губы,

3) поперечного диаметра головы 12) ширины рта,

4) наименьшей ширины лба, 13) толщины губ,

5) морфологической высоты лица 14) цвета кожи,

6) скулового диаметра 15) цвета глаз,

7) нижнечелюстного диаметра, 16) цвета волос,

8) высоты носа от бровей, 17) доли встречаемости светлых волос

9) высоты носа от переносья, 18) доли встречаемости темных волос

- 11 -

19) доли встречаемости прямых волос, 29) положения основания носа,

20) доли встречаемости жестких волос, 30) профиля верхней губы,

21) роста бороды, 31) доли отсутствия эпикантуса

22) роста волос на груди, 32) доли отсутствия складки

23) роста бровей, верхнего века,

24) горизонтального профиля лица 33) наклона лба,

25) высоты переносья, 34) развития надбровья

26) доли встречаемости вогнутых спинок носа, 35) головного указателя,

27) доли встречаемости выпуклых спинок носа, 36) лицевого указателя,

28) положения кончика носа, 37) носового указателя.

Для большего удобства работы с базой данных (формирование извлечений из нее, внесения коннексии в значения некоторых признаков и др.) в ней имеются ключевые поля, содержащие информацию:

1) названию выборки, 5) название языковой группы,

2) названию пункта наблюдения 6) данные об авторах обследовавших,

3) крупная рубрикация территории, к которой выборку,

относится выборка, 7) данные о публикации материалов

4) дробная рубрикация территории, к которой

относится выборка,

В зависимости от решаемой задачи из базы данных извлекается материалы, включающие информацию по необходимому набору групп населения и формируется промежуточный текстовый файл со значениями для них средних арифметических величин, средних баллов и долей, а также количества наблюдений. Эта информация затем импортируется в написанную автором программу КАНОКЛАС 6.0 (для MS DOS), которая осуществляет дальнейшую ее обработку с проведением канонического и кластерного анализов, а также неметрического многомерного шкалирования по методам Краскела и Гудмена.

.

<Esc = Выход >

Ввод данных Редактирование Наборы признаков Вычисления

nnnnn

< F1 - Помощь >

ВЫБЕРИТЕ ВАРИАНТ

nn Импортирование из базы данных.

Дополнение данных.

Ввод внутригрупповых средн. квадратическ. отклонений.

Ввод внутригрупповой корреляционной матрицы.

< Esc - Возврат >

Рисунок 1. Меню ввода данных для решения конкретной

задачи программы КАНОКЛАС 6.0

- 12 -

Программа КАНОКЛАС 6.0 организована в виде традиционной системы меню, из кото-рых основное - определяет выбор манипуляций с данными или переход к вычислениям. Для каждой из четырех позиций основного горизонтального меню имеется свое вертикальное меню. Выбор осуществляется перемещением курсорного указателя.

Ввод данных для решения конкретной задачи начинается с импортирования информации, содержащейся в промежуточном текстовом файле, полученном при формировании извлечения из базы данных (рис.1). При этом происходит формирование файлов данных программы КАНОКЛАС с возможностью произвольного доступа к любой выборке. При необходимости эти файлы могут быть дополнены информацией по небольшому количеству выборок путем ее ввода с клавиатуры в рамках самой программы без обращения к базе данных.

Для проведения вычислений требуются также стандартные значения внутригрупповых средних квадратических отклонений и коэффициентов корреляции, для чего в меню имеются соответствующие пункты в главном меню (рис.1). Данные по внутригрупповым средним квадратическим отклонениям содержатся в файлах самой программы. В частности, имеется возможность автоматической загрузки значений внутригрупповых "сигм", найденных усреднением по многим выборкам для:

1) русских,

2) украинцев,

3) славянских народов Восточной Европы,

4) народов Восточной Прибалтики,

5) народов севера Восточной Европы,

6) финских и тюркских народов восточно-европейской России,

7) народов Восточной Европы в целом,

8) народов Кавказа,

9) народов Восточной Европы и Кавказа,

10) народов Восточной Европы и Западной Сибири,

11) народов Западной Сибири,

12) народов Центральной и Восточной Сибири,

13) народов Сибири в целом,

14) народов Средней Азии,

15) народов Кавказа и Средней Азии,

16) народов Сибири и Средней Азии,

17) европеоидов и монголоидов в целом.

Необходимость располагать при вычислениях значениями внутригрупповых средних квадратических отклонений, найденными для населения конкретных регионов, связано с тем, что эти показатели для балловых и особенно бинарных признаков могут заметно зависеть от средних уровней значений признаков. Например, для средней зоны Восточной Европы цвет волос внутри каждой выборки может варьировать от белокурых и светло-русых до черно-каштановых, что приведет к увеличению соответствующего среднего квадратического отклонения. Однако, для южных европеоидов могут быть представленными в основном черно-каштановые и черные цвета, что значительно уменьшит внутригрупповую "сигму". Для бинарных признаков внутригрупповая вариация непосредственно зависит от доли встречаемости его вариантов.

- 13 -

< Esc = Выход >

Ввод данных Редактирование Наборы признаков Вычисления

nnnnn

< F1 - Помощь >

ВЫБЕРИТЕ ВАРИАНТ РЕДАКТИРОВАНИЯ ДАННЫХ

nnРедактирование средних величин и имен выборок.

Редактирование внутригрупповых средних квадратических

отклонений.

Редактирование внутригрупповой корреляционной матрицы.

< Esc - Возврат >

Рисунок 2. Меню редактирования данных в программе

КАНОКЛАС 6.0

Несколько проще оказывается ситуация с внутригрупповыми корреляциями. Специальная проверка, проведенная нами (Дерябин, 1997) показала, что использование единой внутригрупповой корреляционной матрицы расоводиагностических признаков для применения многих методов многомерной статистики является вполне допустимым. Ос-новные закономерности внутригрупповых корреляций здесь отличаются относительной устойчивостью, а некоторые межвыборочные различия не имеют расового характера. Более того, вычисление такой матрицы по нескольким выборкам может значительно ослабить многие влияния, искажающие внутригрупповые связи.

Поэтому, в файлах программы КАНОКОАС 6.0 имеется стандартная внутригрупповая корреляционная матрица, полученная усреднением для примерно 3400 наблюдений (При-ложение 2), относящихся к русским, коми, татарам-мишарям, армянам, азербайджанцам, аварцам, чеченцам, ингушам, ненцам, селькупам, хантам, манси, кетам, тунгусам, бурятам, калмыкам, гилякам, ульчам, киргизам, туркменам, таджикам (Дерябин, 1997). После обращения к соответствующему пункту меню (рис.1) для набора признаков, который анализируется в конкретной задаче из этой корреляционной матрицы автоматически извлекается необходимый блок, который направляется на вычисления - в соответствии с алгоритмом эта матрица подвергается процедуре Халецкого (Мэйдональд, 1988).

При работе с большими массивами информации даже при самом тщательном ее визуальном контроле почти неизбежными являются ошибки ввода, которые, как правило, имеют грубый характер. В программе КАНОКЛАС 6.0 имеется блок выявления таких ошибок при проведении канонического анализа. В связи с этим в основном меню имеется режим редактирования данных. Здесь можно обратиться к любой выборке и с клавиатуры внести необходимые исправления. Обращение к выборке осуществляется либо по ее номеру в анализируемой задаче, либо просмотром имен всех анализируемых единиц (названий национальной группы и географического ее пункта) и непосредственным выбором.

- 14 -

< Esc = Выход >

Ввод данных Редактирование Наборы признаков Вычисления

nnnnn

  

< F1 - Помощь >

ВЫБЕРИТЕ ВАРИАНТ ИЗМЕНЕНИЯ НАБОРА ПРИЗНАКОВ

nnИспользовать для анализа часть набора признаков.

После проведения анализа части набора признаков

использовать другую такую часть.

После проведения анализа части набора признаков

вернуться к исходному набору всех признаков.

< Esc - Возврат >

Рисунок 3.Меню отбора признаков для проведения анализа данных в программе

КАНОКЛАС 6.0

В программе предусмотрена возможность как проведения анализа по всем признакам, информация по которым содержалась в извлечении из базы данных и была считана в программные файлы, так и рассмотрение любой их части (рис.3).

< Esc = Выход >

Ввод данных Редактирование Наборы признаков Вычисления

nnnnn

  

< F1 - Помощь >

ВЫБЕРИТЕ ВАРИАНТ ВЫЧИСЛЕНИЙ

nn Проведение канонического анализа.

Проведение кластерного анализа и многомерного

шкалирования.

Вычисление средних величин для кластеров, найденных

по результатам канонического анализа.

Упорядочение значений канонических переменных по

градациям.

Ввод данных о территориальном соседстве выборок при

проведении географического кластерного анализа.

< Esc - Возврат >

Рисунок 4. Меню проведения вычислений в программе

КАНОКЛАС 6.0

- 15 -

Вычисления в программе заключаются в проведении канонического и кластерного анализов и многомерного шкалирования. Основное уравнение канонического анализа имеет вид

(Sb - liSw) ci = 0 , (2)

где Sb - межгрупповая ковариационная матрица, Sw - внутригрупповая ковариационная матрица, li - некоторое i-е собственное число, ci - i-й собственный вектор. Каждый i-й вектор ci = [сi1 ci2 ci3 ... cim] включает коэффициенты из формулы (1), при помощи которых осуществляется переход от средних величин исходных признаков Mj к средним значениям канонических переменных Ki. Число li является межгрупповой дисперсией i-й канонической переменной.

Внутригрупповая ковариационная матрица Sw может быть получена в виде

Sw = VRwV,

где Rw - стандартная внутригрупповая корреляционная матрица, в качестве элементов которой можно использовать коэффициенты корреляции из приложения 2, V – диагональ-ная матрица, включающая стандартные значения внутригрупповых средних квадратичес-ких отклонений исходных признаков

    

S1 0 0 ... 0

0 S2 0 ... 0

V = 0 0 S3 ... 0 (3)

.. ... ... ...

0 0 0 ... Sm

Межгрупповая ковариационная матрица описывает межгрупповую изменчивость и коррелированность признаков

    

Sb11 Sb12 Sb13 ... Sb1m

Sb12 Sb22 Sb23 ... Sb2m

Sb = Sb13 Sb23 Sb33 ... Sb3m (4)

... ... ... ... ...

Sb1m Sb2m Sb3m... Sbmm

    

включает межгрупповые дисперсии и ковариации исходных признаков. Первые могут быть получены из средних величин исходных признаков по формуле

1 k

 Sbii = S Nt(Mit - Mi)2 , (5)

k – 1 t=1

где Mit - средняя арифметическая величина i-го признака в t-й выборке, Mi - общая сред-няя этого признака, найденная по всем наблюдениям, суммирование производится по всем k выборкам. Межгрупповые ковариации имеют аналогичный вид

1 k

 Sbij = S Nt(Mit - Mi) (Mjt - Mj) , (6)

k – 1 t=1

- 16 -

Уравнение канонического анализа (2) может быть записано в виде

(DRbD - liRw) ci = 0 , (7)

где Rb - межгрупповая корреляционная матрица, включающая коэффициенты корреляции, находимые по формуле

Sbij

 rbij = ,

Sbii Sbjj

а матрица

 D1 0 0 ... 0

0 D2 0 ... 0

D = 0 0 D3 ... 0

... ... ... ... ...

0 0 0 ... Dm

включает отношения межгрупповых и внутригрупповых средних квадратических отклонений для каждого признака

 Sbii ½

 Di =

Si

Процедура решения уравнения (7) позаимствована нами из руководства С. Р.Рао (1968). Здесь по методу Халецкого для матрицы Rw находится треугольная матрица T-1', такая, что произведение T-1T-1'= Rw -1 дает матрицу обратную Rw. Тогда уравнение (7) можно свести к уравнению

(T-1'DRbDT-1' - liI) bi = 0,

которое решается стандартным способом с получение собственных векторов b1, b2, ..., bm и чисел l1, l2, ...lm. Последние оказываются теми же, что и аналогичные числа из уравнения (7). Для получения искомых векторов ci можно воспользоваться соотношением ci = bi'T-1'.

Для удобства значения средних величин канонических переменных для всех выборок, рассматриваемых в каком-то анализе получаются так, чтобы их общие межгрупповые средние величины были равны нулю. Это достигается нахождением для все исходных признаков общих средних величин Mj0. с дальнейшей подстановкой в формулу (1) и получением общих средних величин канонических переменных

Mki0. = c1i M10. + c2i M20. + ... + cmi Mm. .

Центрированные значения средних арифметических значений канонических переменных для каждой t-й выборки получаются в виде

Kti = c1i Mt1 + c2i Mt2 + ... + cmi Mtm - Mki0. .

В результате по любому значению Kti сразу можно сказать на сколько значений внутри-группового среднего квадратического отклонения t-я выборка отстоит от межгруппового центра.

Центрированность значений канонических переменных делает удобным контроль оши-бок ввода информации. Канонический анализ направлен на выявление наиболее значи-тельных межвыборочных различий независимо от того, чем они вызваны - ошибками значений признаков или таксономическими закономерностями изменчивости. Ошибки ввода данных сразу же проявляются в том, что содержащие их выборки, отклоняются от центра

- 17 -

ОТБОР ВКЛЮЧАЕМЫХ В АНАЛИЗ ВЫБОРОК

    

21 *грузины мтиулы душетские Сделать выбор - Enter.

22 *грузины гудамакарцы душе

23 *грузины ингилойцы цители Пред. стр. - курсор вверх

24 *грузины месхи ахалцихски

25 *грузины n месхи ахалцихски След. стр. - курсор вниз.

26 грузины джавахи ахалцихс

27 грузины джавахи ахалкала Завершение отбора - Esc.

 28 грузины имеретины самтре

29 грузины имеретины зестаф

30 грузины имеретины чиатур

31 грузины имеретины вански

32 грузины имеретины орджон

33 грузины имеретины сачхер

34 грузины имеретины маяков

35 грузины имеретины тержол

36 грузины имеретины ткибул

37 грузины мегрелы цхакаевс

38 грузины мегрелы зугдидск

39 грузины мегрелы гальские

40 грузины мегрелы цаленджи

  

Рисунок 5. Пример фрагмента списка для отбора групп населения

в программе КАНОКЛАС 6.0

на значительную величину, намного превышающую уровень 4 - 5 внутригрупповых "сигм". При вычислениях программа отслеживает такие случаи, оповещает об их существовании и предлагает проведение их редактирования. Во время редактирования можно решить свидетельствует ли такого рода девиация о присутствии ошибок ввода информации или о крайнем морфологическом своеобразии выборки. В первом случае сразу можно внести необходимые исправления.

В процессе работы часто возникает необходимость оперирования (редактирования, вычислений и др.) только с частью выборок, импортированных из базы данных. Это достигается просмотром списка всех выборок (рис.5) и отметкой только тех из них, с которыми необходимо работать.

Кроме проведения самого канонического анализа меню вычислений (рис.4) содержит возможность получения наборов средних величин для исходных признаков в некоторых объединениях групп населения, выделенных по результатам этого анализа. Отбор выборок для вычисления по ним средних величин осуществляется при помощи списка (рис.5). Для облегчения построения географических карт значений канонических переменных меню вычислений содержит возможность упорядочения этих значений по градациям. Для это

- 18 -

го достаточно задать лишь количество таких градаций, после чего выборки упорядочиваются в виде ранжированного ряда по значениям канонической переменной. Разноска групп в градации осуществляется по граничным значениям, совпадающим с соответствующими межгрупповыми квантилями, так что количество выборок в каждой градации оказывается примерно одинаковым.

Кластерный анализ и многомерное шкалирование осуществляется с применением расстояний типа метрики D2 Махаланобиса. Для получения матрицы таких расстояний используется стандартная процедура (Игнатьев, Пугачева, 1961). С применением той же треугольной матрицы T-1', которая используется в каноническом анализе, средние величины исходных признаков Mtj для каждой t-й выборки трансформируются в средние значения новых признаков Ytj в виде

Yt = T-1'dt,

где Yt - столбец значений Ytj, т. е.- [Yt1, Yt2, ..., Ymj], dt - столбец нормированных на внутри-групповые "сигмы" средних величин исходных признаков, т. е. – [Mt1/S1, Mt2/S2, ..., Mtm/Sm]. Обычное расстояние Евклида, найденное по средним величинам признаков Y равно расстоянию Махаланобиса.

m

D2tl = S (Yjt - Yjl)2

j=1

Полученная матрица расстояний затем по выбору пользователя может быть подвергнута кластеризации или многомерному шкалированию. Для проведения кластерного анализа используются иерархические процедуры: 1) средней связи, 2) минимальной внутрикластерной дисперсии (Уорда), 3) ближайшего соседа, 4) дальнего соседа, 5) центроидов, 6) медиан. Их различия связаны со неодинаковым способом вычисления на каждом шаге процедуры расстояний для вновь образованного кластера. В программе для этих целей использована специальная формула Ланса-Уильямса (см., например Уиллиамс, Ланс, 1986), позволяющая унифицировать этот процесс для разных методик кластеризации.

При проведении кластеризации всегда возникает проблема определения уровня разрезания полученной дендрограммы с целью получения набора наиболее естественно образовавшихся кластеров. Очевидно, что такие кластеры должны включать только относительно сходные (имеющие небольшие величины взаимных расстояний) таксономические единицы. Для достижения этого в программе КАНОКЛАС 6.0 используются рекомендации В. В.Александрова и Н. Д.Горского (1983). Они основаны на таких соображениях. При осуществлении каждого (1-го, 2-го 3-го и т. д.) шага кластеризации новые кластеры об-разуются на постепенно возрастающих уровнях наименьших расстояний: D1, D2, D3 и т. д. До тех пор пока увеличение этого уровня идет небольшими темпами, в кластеры объединяются относительно сходные единицы. Однако, первый же резкий скачок уровня расстояния, произошедший, например, на k-м шаге, свидетельствует о том, что именно на нем впервые в новый кластер, образовавшийся на этом шаге, вошли весьма отдаленные единицы. Это должно явиться сигналом прекращения процесса выделения кластеров. Проследить появление такого скачка можно по специальному графику, который можно условно называть диаграммой Александрова-Горского, где для каждого шага кластеризации (2, 3, 4 и т. д.), номер которого откладывается по горизонтальной шкале, по вертикальной оси наносятся Di - значения скорости увеличения уровня таксономического

- 19 -

расстояния, на котором образуются кластеры - D2 = D2 - D1, D3 = D3 - D2, D4 = D4 - D3 и т. д. Резкое увеличение уровня значений Dk на некотором k-м шаге, будет свидетельствовать о том, что на предыдущем этапе кластеризации была достигнута структура относительно компактных кластеров, и процедуру можно завершить. В программе КАНОКЛАС 6.0 одновременно с выводом на дисплей диаграммы Александрова-Горского производится автоматический выбор наибольшего уровня Di, который может также быть определен и с клавиатуры. В соответствии с этим уровнем осуществляется выбор перечня кластеров и вычисление для них наборов средних величин исходных признаков. При необходимости можно повторить кластеризацию с выбором иной процедуры или с разрезанием дендрограммы на ином шаге.

Кроме обычной версии типологического кластерного анализа программа содержит также возможность проведения так называемого географического кластерного анализа (Хаггет, 1968). В этом случае на каждом шаге процедуры объединяются не просто наиболее близкие по расстоянию единицы, но учитывается также географическое соседство групп населения. Для этого вводится так называемая матрица территориальной смежности. Для каждого сочетания i-й и j-й выборок в матрицу вводится 1, если эти выборки на географической карте размещены по соседству, или 0 - если такой смежности нет. Тогда, объединению на каждом шаге иерархической процедуры подвергаются только территориально соседние группы населения, имеющие элемент матрицы территориальной смежности, равный 1 и обнаруживающие также близость по уровню таксономического расстояния. В результате получаются кластеры, соответствующие географическим территориям, включающим близкие по признакам выборкам.

Для проведения многомерного шкалирования матрицы расстояний Махаланобиса в программе КАНОКЛАС используется встроенный в нее соответствующий модуль из статистического пакета SYSTAT 3.0, при помощи которого проводится неметрическое шкалирование по Краскелу или по Гуттману.

* * *

В нашем исследовании использовалась следующая схема анализа данных. Канонический анализ сначала применялся к большим наборам выборок с целью получения объективной и наглядной картины межпопуляционной вариации высокого таксономического ранга с возможным выделением крупных кластеров. Затем каждый из них в свою очередь подвергался анализу, в результате чего получались все более дробные антропологические подразделения. Этот процесс продолжался до тех пор, пока выделяемые антропологи-ческие варианты не оказывались достаточно неструктурированными.

После выявления таким образом антропологической структуры, рассмотрению при помощи многомерного шкалирования подвергались уже наборы средних, вычисленные для антропологических вариантов, в целом. В результате можно было получить схематическую, но более ясную картину расовой вариации. Дискретные закономерности, возможно существующие в этой картине, выявлялись с параллельным применением иерархического кластерного анализа матриц таксономических расстояний D2-Махаланобиса. Среди множества различных способов выделения кластеров использовался метод минимальной внутрикластерной дисперсии (процедура Уорда), которая при специальной эксперимен-

- 20 -

тальной проверке продемонстрировала хорошую работоспособность по сравнению с другими аналогичными процедурами (Мандель, 1988). Подобный прием, кроме того, что давал более ясную, хотя и схематическую картину антропологической вариации позволял осуществить своего рода перепроверку результатов канонического анализа с использованием методик анализа данных, основанных на иных математических соображениях. В случае совпадения итогов, полученных при использовании разных способах рассмотрения материала: каноническим анализом, многомерным шкалированием, кластеризацией - выводы можно считать более надежными.

- 21 -