Вариант 8

1. Из карточек с числами от 0 до 9 последовательно выбирают 2. Найти вероятность того, что сумма чисел на карточках делится на три.

2. Завод использует детали, поступающие с трех фабрик, при этом первая фабрика поставляет 30% деталей, вторая - 50%, а третья - 20%. При этом по дороге с первой фабрики портится 20% деталей, со второй - 10%, а с третьей - 40%. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется испорченной.

3. Из полного набора домино извлекают одну кость. Найти распределение, среднее и дисперсию числа очков на этой кости.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,2), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(1.5<X<3).

Вариант 9

1. В каждом из 10 ящиков лежит по 5 шаров. Случайным образом выбирают ящик и из него вынимают один шар. Так повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что в первом ящике останется 5 шаров.

2. Бросают правильную монету. Если выпал "герб", то игральную кость бросают 1 раз, а если выпала "решетка", то игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность того, что "единица" выпала ровно 1 раз.

3. Шахматист А держит пари, что выиграет хотя бы одну партию из 5 у шахматиста В. Вероятность выиграть для А в каждой партии равна 0.4. Шахматисты заканчивают свой матч после первой победы шахматиста А, но играют не более 5 партий. Найти распределение и среднее значение числа партий, которые проиграл А.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (-1,0), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-10<X<3).

Вариант 10

1. Найти вероятность того, что у произвольно выбранного шестизначного числа последняя цифра больше 5, а первая равна 5.

2. В одном ящике 3 белых и 5 черных шариков, а в другом 4 белых и 4 черных шарика. Бросают монету, если выпал "герб" извлекают шарик из первого ящика, а иначе из второго. Найти вероятность того, что извлекли белый шарик.

3. В ящике 4 белых и 6 черных шариков. Достают четыре шарика. Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (2,4), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), вероятность того, что при четырех независимых испытаниях X ни разу не попадет в интервал (0,2).