§ 2. Случайные события
Под испытанием понимается проведение какого либо эксперимента, наблюдения. Целью испытаний является получение тех или иных результатов.
Возможные исходы испытаний называются событиями. Обозначаются события: A, B, C и т.д.
На основе различных признаков события можно классифицировать следующим образом:
по возможности появления:
достоверные;
невозможные;
случайные;
по совместности появления:
совместные (происходят одновременно);
несовместные (происходят неодновременно);
по взаимозависимости:
зависимые (возможность появления одного зависит от наступления другого);
независимые (возможность появления одного не зависит от наступления или отсутствия другого события);
по сложности:
элементарные события - возможные, исключающие друг друга результаты одного испытания;
сложные события, состоящие из других событий.
Полной группой событий называют совокупность событий из которых хотя бы одно должно произойти.
Противоположными
называются два несовместных события
образующих полную группу событий.
Обозначаются:
.
Количественное описание правдоподобия отдельных исходов и событий основывается на понятии вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа m равновозможных элементарных событий, благоприятных для А к числу n всех возможных элементарных событий
,
где n - общее число равновозможных событий, а m - число тех событий, при которых происходит нужный исход.
Это классическое определение вероятности дано Полем Лапласом.
Вероятность можно также определить как предел частности при бесконечно большом числе испытаний. Иными словами частота (частность) приблизительно равна вероятности, если число испытаний очень велико. Это определение вероятности называют статистическим.
Например, пусть следует вычислить вероятность события А - «при бросании двух костей выпало 8 очков». При бросании двух костей могут получиться следующие равновозможные результаты:
I II |
I II |
I II |
I II |
I II |
I II |
1 1 |
2 1 |
3 1 |
4 1 |
5 1 |
6 1 |
1 2 |
2 2 |
3 2 |
4 2 |
5 2 |
6 2 |
1 3 |
2 3 |
3 3 |
4 3 |
5 3 |
6 3 |
1 4 |
2 4 |
3 4 |
4 4 |
5 4 |
6 4 |
1 5 |
2 5 |
3 5 |
4 5 |
5 5 |
6 5 |
1 6 |
2 6 |
3 6 |
4 6 |
5 6 |
6 6 |
Как видно, всего возможных результатов 36. Специально выделяются те случаи, когда произошло событие А. Таких случаев 5 - все они равновозможны.
Приведем свойства вероятности события.